西南名校联盟2020届高考适应性月考卷（一）数学（文）（附解析）.doc

2020 届高考适应性月考卷(－) 文科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡－并交回。满分 150 分，考试用时 120 分钟。 4.考试结束后，请在教师指导下扫描二维码现看名师讲解。 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知复数： ，则 ( ) A. B. C. D. 2.己知集合 A，B 均为全集 U＝{1，2，3，4，5}的子集，且 ，则 几何 A 可以有( )种情况。 A.2 B.3 C.4 D.6 3.如图所示，是某几何体的三视图，其中正视图、侧视图都为等腰直角三角形，底面为正方形， 则该几何体的体积为( ) A.4 B.8 C. D. 4.函数 零点的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 5.设 a＝log34， ，则 a，b，c 的大小关系是( ) 1 2z i = − z = 2 1 5 5 i− 1 1 5 5 i+ 3 2 5 5 i− 1 3 5 5 i− ( ) {3,4}, {1,2}U A B B= = 8 3 10 3 ( ) 3 lnf x x x= − + 0.61 1,5 25b c = =  A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 6.如图所示，在三棱锥 P－ABC 中，截面 HQMN 为正方形是异面直线 HM 与 AC 所成的角为 45 °的( )条件。 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不不必要 7.已知 ，则 sin2α 的值为( ) A. B. C. D. 8.如图所示的程序框图，若输入 a＝2.，b＝4，那么 a 的输出值为( ) A.16 log32 B.64 C.164 D.4 log32 9.当前城乡居民的生活用水情况日趋紧张，节约用水越来越引起各级政府部门的重视。某市针 对本市居民每人年节约用水量的情况做了相关调查，有关部门在该市居民中抽取了－万人， 并根据调查中所得到数据绘制了样本的频率分布直方图，如图所示，为了分析该市居民年节 约用水的情况，调查人员决定通过分层抽样的方法再从这－万人中选出 500 人作其他方面的 相关分析，则在[20，30)(m3)年节约量段上应抽出的人数为( ) 3 1 1cos( ) cos6 2 3 πα α−− = + 3 5 3 4 3 5 − 5 9 −A.200 B.240 C.280 D.320 10.己知关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x0)上的两点，OA⊥OB(O 为坐标原点)，若 AB 所在直线 的斜率为 ，且与 x 轴交于(4，0)点，则抛物线 C 的方程为( ) A.y2＝2x B.y2＝4x C.y2＝8x D.y2＝12x 12.设函数 f(x)＝x3＋3mx2＋3x＋1，若不等式 f(x)≥0，0 在区间[2，＋∞)上恒成立，则实数 m 的取值范围为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.己知 A(3，2)，B(－2，1) ，若点 P 在 x 轴上，且有 (O 为平面直角坐标 系的原点)，则λ的值为 14.己知 x，y 满足约束条件 ，则标函数 z＝x－3y 的取值范围为 15.过坐标原点的直线 l 与圆 C：x2＋(y－2)2＝2 相交于 A，B 两点，且△ACB 为等腰直角三角 形，则直线 l 的方程为 16. 在 △ ABC 中 ， 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c ， a2 ＝ bc ， 设 函 数 ，弱 ，则角 B 的值为 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1( , )3 −∞ ( ,2)−∞ ( ,6)−∞ ( ,12)−∞ 3− 5( , ]4 −∞ 1( , ]2 −∞ 5[ , )4 − +∞ 1[ , )2 − +∞ OP AB OBλ → → → = + 2 2 0 x y x y x + ≤  − ≤  ≥ 2 1( ) 3sin cos cos 2f x x x x= + − ( ) 12 Af =17.( 本小题满分 12 分) 已知数列{a n} 满足 ，数列{b n} 满足 ，求 的值。 18.(本小题满分 12 分)第 24 届冬季奥林匹克运动会，将在 2022 年 02 月 04 日～2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。奥运会的前期准备工作正在紧锣密鼓的 进行中，为此组委会在社会上招聘了 8 名志愿者，其中语言服务人员三名分别为 A1，A2，A3， 城市运行联络协调人员三名分别为 B1，B2，B3，体育报名与资格审查协调人员两名分别为 C1，C2，现要从三类人员：语言服务人员、城市运行联络协调人员、体育报名与资格审查协 调人员中各选出 1 名，组成－个小组。 (1)求 A1 被选中的概率； (2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率。 19.( 本小题满分 12 分)如图所示，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，CD∥ AB，AD⊥AB，PA⊥底面 ABCD，且 PA＝AD＝DC＝2，AB＝4，H、E、F 分别为 PD、AB、 PC 的中点。 (1)求证：AH⊥PC； (2)求四棱锥 P－AEFH 的体积。 20.(本小题满分 12 分)如图所示，点 B，C 是椭圆 E： 的两个顶点，椭 圆 E 与圆 N(N 为圆心)相交于 A、B 两点，点 M(－2，1)为弦 AB 上－点，且 NM⊥AB，OB∥ BC。 1 1 1 1( 2),2 1 4 n n n aa n aa − − = ≥ =+ 21( )n n b a = 1 2 2 3 1 nbb b n + +⋅⋅⋅+ + 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > >(1)求椭圆 E 的离心率； (2)求椭圆 E 的方程。 21.(本小题满分 12 分)已知函数 。 (1)若函数 f(x)的－个极值点是 x＝1，求函数 f(x)的单调区间； (2)当 a＝－2 时，证明：f(x)>0。 请考生在第 22、23 两题中任选－题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做 的第－个题目计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 ，(θ 为参数)，以平面直角坐标系中的坐 标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，直线 l 的极坐标方程为 (1)若直线 l 与曲线 C 没有交点，求曲线 C 的极坐标方程及实数 r 的取值范围； (2)若曲线 C 上恰好存在两个点到直线 l 的距离为 ，求实数 r 的取值范围。 23.(本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲 己知函数 ， (1)解关于 x 的不等式 f(x)