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第22章 《二次函数》单元检测试题
考生注意：
1.考试时间90分钟.
2. 全卷共三大题，满分100分.
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
一．选择题（每题3分，共18分）
1.函数y=mx2+nx+p是y关于x的二次函数的条件是（ ）
A．m=0 B．m≠0 C．mnp≠0 D．m+n+p=0
2.要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，下列条件中正确的是（ ）
A．a＞0，m＞0 B．a＞0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0
3.如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（ ）米．
第3题图
第6题图
第12题图
A． 5 B． 2 C． 4 D． 8
第4题图
第4题图
4.对于二次函数y=x2＋x－4，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值－3
C．图象的顶点为（－2，－7） D．图象与x轴有两个交点
5.一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6.如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线，且经过点（0,2）。有下列结论：①＞0；②＞0；③当x＜1时，随的增大而减小；④当0＜＜1时，＞2；其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
二．填空题（每小题3分，共18分）
7.函数的开口方向向_______；顶点坐标是________;对称轴是___________。
8.已知二次函数的图像经过（3,6），则=__________.
9.抛物线的顶点坐标为___________,与轴有___________个交点坐标.
10抛物线与轴的交点坐标是_______，与轴的交点坐标是__________.
11.飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是：。飞机着陆后滑行__________秒才能停下。
12.如图是抛物线的一部分，则方程的两根是________。
三、解答题（共64分）
13.（本题10分）已知二次函数的图像经过两点。
（1）求b和c的值
（2）试判断点是否再次函数图像上？
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14.（本题10分）求抛物线的顶点坐标及它与轴的交点坐标。
15.（本题14分）已知函数的图像经过（3,2）
（1）求这个函数的解析式
（2）画出它的图像，并指出图像的顶点坐标；
（3）当＞0时，求使≥2的的取值范围。
16.（本题10分）在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度（米）与飞行时间（秒）的关系满足：
（1）经过多长时间，炮弹到达它的最高点？最高点的高度是多少？
（2）经过多长时间，炮弹落到地上爆炸？
17.（本题10分）已知二次函数的图像经过点.
(1)求的值
（2）求此函数图像的抛物线的顶点坐标
（3）直接写出函数随自变量增大而减小的的取值范围。
18.（共10分）已知二次函数。
（1）求证：不论为任何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点。
（2）当二次函数的图像经过点（3,6）时，确定的值，并写出此二次函数与轴的交点坐标。
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四、附加题（共20分，每题10分）
19.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每月少卖10件（每件售价不能高于72元）；设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元；
（1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
20.如图，抛物线与x轴交于两点。
（1）求的值
（2）P为抛物线上的一点，且满足,求P点的坐标
（3）设抛物线交轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由。
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