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2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣3的相反数是( )
A. B. C.3 D.﹣3
2.(3分)﹣3πxy2z3的系数和次数是( )
A.﹣3,6 B.﹣3π,5 C.﹣3π,6 D.﹣3,5
3.(3分)如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程.这样做根据的道理是( )
A.两点之间,直线最短 B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短 D.两点确定一条线段
4.(3分)A看B的方向是北偏东21°,那么B看A的方向( )
A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21°
5.(3分)如果a,b互为相反数,x,y互为倒数,则(a+b)+xy的值是( )
A.2 B.3 C.3.5 D.4
6.(3分)已知方程(m﹣1)x|m|=6是关于x的一元一次方程,则m的值是( )
A.±1 B.1 C.0或1 D.﹣1
7.(3分)我国南海海域面积约为3500000km2,用科学记数法表示正确的是( )
A.3.5×105 km2 B.3.5×106 km2
C.3.5×107 km2 D.3.5×108 km2
8.(3分)有下列四种说法:
①锐角的补角一定是钝角;
②一个角的补角一定大于这个角;
③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;
④锐角和钝角互补.
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
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9.(3分)若a,b为有理数,a>0,b<0,且|a|<|b|,那么a,b,﹣a,﹣b的大小关系是( )
A.b<﹣a<﹣b<a B.b<﹣b<﹣a<a
C.b<﹣a<a<﹣b D.﹣a<﹣b<b<a
10.(3分)正方体的六个面分别标有1,2,3,4,5,6六个数字,如图是其三种不同的放置方式,与数字“6”相对的面上的数字是( )
A.1 B.5 C.4 D.3
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)绝对值大于1而小于4的整数有 个.
12.(3分)如果x=2是方程mx﹣1=2的解,那么m= .
13.(3分)9时45分时,时钟的时针与分针的夹角是 .
14.(3分)如图已知线段AD=16cm,线段AC=BD=10cm,E,F分别是AB,CD的中点,则EF长为 cm.
15.(3分)李明组织大学同学一起去看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了1200元,他们共买了 张电影票.
三、解答题(共75分)
16.(8分)计算题
(1)﹣22×2+(﹣3)3×(﹣)
(2)×(﹣5)+(﹣)×9﹣×8.
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17.(8分)解方程.
(1)=1﹣
(2) [(x﹣2)﹣6]=1
18.(9分)求代数式﹣2x2﹣ [3y2﹣2(x2﹣y2)+6]的值,其中x=﹣1,y=﹣2.
19.(9分)如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠COB的度数.
20.(9分)盛夏,某校组织长江夜游,在流速为2.5千米/时的航段,从A地上船,沿江而下至B地,然后溯江而上到C地下船,共乘船4小时.已知A,C两地相距10千米,船在静水中的速度为7.5千米/时.求A,B两地间的距离.
21.(12分)用火柴棒按下列方式搭建三角形:
(1)填表:
三角形个数
1
2
3
4
…
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火柴棒根数
(2)当三角形的个数为n时,火柴棒的根数多少?
(3)求当n=1000时,火柴棒的根数是多少?
22.(8分)小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了:﹣=﹣,“□”是被污染的内容.他很着急,翻开书后面的答案,这道题的解是x=2,你能帮他补上“□”的内容吗?
23.(12分)某市上网有两种收费方案,用户可任选其一,A为计时制﹣﹣1元/时;B为包月制﹣﹣80元/月,此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/时.
(1)某用户每月上网40小时,选哪种方式比较合适?
(2)某用户每月有100元钱用于上网,选哪种方式比较合算?
(3)请你设计一个方案,使用户能合理地选择上网方式.
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参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣3的相反数是( )
A. B. C.3 D.﹣3
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【解答】解:∵互为相反数相加等于0,
∴﹣3的相反数,3.
故选:C.
【点评】此题主要考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
2.(3分)﹣3πxy2z3的系数和次数是( )
A.﹣3,6 B.﹣3π,5 C.﹣3π,6 D.﹣3,5
【分析】根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数.所有字母指数的和是次数.
【解答】解:﹣3πxy2z3的系数是:﹣3π,次数是6.
故选:C.
【点评】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
3.(3分)如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程.这样做根据的道理是( )
A.两点之间,直线最短 B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短 D.两点确定一条线段
【分析】此题为数学知识的应用,由题意弯曲的河道改直,肯定为了尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理.
【解答】解:因为两点之间线段最短,把弯曲的河道改直,能够缩短航程.
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故选:C.
【点评】此题为数学知识的应用,考查知识点两点之间线段最短.
4.(3分)A看B的方向是北偏东21°,那么B看A的方向( )
A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21°
【分析】根据A看B的方向是北偏东21°,是以A为标准,反之B看A的方向是以B为标准,从而得出答案.
【解答】解:A看B的方向是北偏东21°,那么B看A的方向南偏西21°;
故选:D.
【点评】本题主要考查了方向角的定义,在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物是本题的关键.
5.(3分)如果a,b互为相反数,x,y互为倒数,则(a+b)+xy的值是( )
A.2 B.3 C.3.5 D.4
【分析】根据相反数和倒数求出a+b=0,xy=1,代入求出即可.
【解答】解:∵a,b互为相反数,x,y互为倒数,
∴a+b=0,xy=1,
∴(a+b)+xy=×0+×1==3.5,
故选:C.
【点评】本题考查了相反数、倒数和求代数式的值,能求出a+b=0和xy=1是解此题的关键.
6.(3分)已知方程(m﹣1)x|m|=6是关于x的一元一次方程,则m的值是( )
A.±1 B.1 C.0或1 D.﹣1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
【解答】解:由题意可知:
解得:m=﹣1
故选:D.
【点评】本题考查一元一次方程的定义,解题的关键是正确理解一元一次方程的定义,本题属于基础题型.
7.(3分)我国南海海域面积约为3500000km2,用科学记数法表示正确的是( )
A.3.5×105 km2 B.3.5×106 km2
C.3.5×107 km2 D.3.5×108 km2
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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:3500000km2用科学记数法表示为3.5×106 km2,
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8.(3分)有下列四种说法:
①锐角的补角一定是钝角;
②一个角的补角一定大于这个角;
③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;
④锐角和钝角互补.
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
【分析】要判断两角的关系,可根据角的性质,两角互余,和为90°,互补和为180°,据此可解出本题.
【解答】解:①锐角的补角一定是钝角;根据补角的定义和钝角的定义可判断其正确性,故此选项正确;
②一个角的补角一定大于这个角;当这个角为钝角时,它的补角小于90°,故此选项错误;
③如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等;利用同补角定义得出,此选项正确;
④中没有明确指出是什么角,故此选项错误.
故正确的有:①③,
故选:B.
【点评】此题主要考查了补角以及同位角定义与性质,理解补角的定义中数量关系是解题的关键.如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角.
9.(3分)若a,b为有理数,a>0,b<0,且|a|<|b|,那么a,b,﹣a,﹣b的大小关系是( )
A.b<﹣a<﹣b<a B.b<﹣b<﹣a<a C.b<﹣a<a<﹣b D.﹣a<﹣b<b<a
【分析】根据a>0,b<0,且|a|<|b|,可用取特殊值的方法进行比较.
【解答】解:设a=1,b=﹣2,则﹣a=﹣1,﹣b=2,
因为﹣2<﹣1<1<2,
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所以b<﹣a<a<﹣b.
故选:C.
【点评】此类题目比较简单,由于a,b的范围已知,可用取特殊值的方法进行比较,以简化计算.
10.(3分)正方体的六个面分别标有1,2,3,4,5,6六个数字,如图是其三种不同的放置方式,与数字“6”相对的面上的数字是( )
A.1 B.5 C.4 D.3
【分析】正方体的六个面分别标有1,2,3,4,5,6六个数字,这六个数字一一对应,通过三个图形可看出与3相邻的数字有2,4,5,6,所以与3相对的数是1,然后由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1,2,3,4,所以与6相对的数是5.
【解答】解:由三个图形可看出与3相邻的数字有2,4,5,6,
所以与3相对的数是1,
由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1,2,3,4,
所以与6相对的数是5.
故选:B.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,利用三个数相邻的两个图形进行判断即可.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)绝对值大于1而小于4的整数有 4 个.
【分析】求绝对值大于1且小于4的整数,即求绝对值等于2或3的整数.根据绝对值是一个正数的数有两个,它们互为相反数,得出结果.
【解答】解:绝对值大于1且小于3的整数有±2,±3.
故答案为:4.
【点评】主要考查了绝对值的性质,绝对值规律总结:绝对值是一个正数的数有两个,它们互为相反数;绝对值是0的数就是0;没有绝对值是负数的数.
12.(3分)如果x=2是方程mx﹣1=2的解,那么m= .
【分析】把x=2代入方程mx﹣1=2,即可求得m的值.
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【解答】解:把x=2代入方程mx﹣1=2,
得:2m﹣1=2,
解得:m=.
故答案为:.
【点评】本题考查的是一元一次方程解的概念:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
13.(3分)9时45分时,时钟的时针与分针的夹角是 22.5° .
【分析】9点45分时,分针指向9,时针在指向9与10之间,则时针45分钟转过的角度即为9时45分时,时钟的时针与分针的夹角度数,根据时针每分钟转0.5°,计算0.5°×45即可.
【解答】解:∵9点45分时,分针指向9,时针在指向9与10之间,
∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时,时钟的时针与分针的夹角度数,即0.5°×45=22.5°.
故答案为22.5°.
【点评】本题考查了钟面角:钟面被分成12大格,每格30°;分针每分钟转6°,时针每分钟转0.5°.
14.(3分)如图已知线段AD=16cm,线段AC=BD=10cm,E,F分别是AB,CD的中点,则EF长为 10 cm.
【分析】由已知条件可知,AC+BD=AD+BC,又因为E,F分别是AB,CD的中点,则EB+CF=0.5(AB+CD)=0.5(AD﹣BC),故EF=BE+CF+BC可求.
【解答】解:由图可知BC=AC+BD﹣AD=10+10﹣16=4cm,
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴EB+CF=0.5(AB+CD)=0.5(AD﹣BC)=0.5(16﹣4)=6cm,
∴EF=BE+CF+BC=6+4=10cm.
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
15.(3分)李明组织大学同学一起去看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了1200元,他们共买了 20或25 张电影票.
【分析】本题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论,根据数量=总价÷
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单价,列式计算即可求解.
【解答】解:①1200÷60=20(张);
②1200÷(60×0.8)
1200÷48
=25(张).
答:他们共买了20或25张电影票.
故答案为:20或25.
【点评】考查了销售问题,注意分类思想的实际运用,同时熟练掌握数量,总价和单价之间的关系..
三、解答题(共75分)
16.(8分)计算题
(1)﹣22×2+(﹣3)3×(﹣)
(2)×(﹣5)+(﹣)×9﹣×8.
【分析】(1)根据幂的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题;
(2)根据乘法分配律可以解答本题.
【解答】解:(1)﹣22×2+(﹣3)3×(﹣)
=﹣4×
=﹣9+8
=﹣1;
(2)×(﹣5)+(﹣)×9﹣×8
=
=
=﹣7.
【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
17.(8分)解方程.
(1)=1﹣
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(2) [(x﹣2)﹣6]=1
【分析】(1)首先去分母,再去括号移项合并同类项解方程得出答案;
(2)直接去括号再移项合并同类项解方程得出答案.
【解答】解:(1)=1﹣
2(x+3)=12﹣3(3﹣2x),
则2x+6=12﹣9+6x,
故﹣4x=﹣3
解得:x=;
(2) [(x﹣2)﹣6]=1
x﹣2﹣8=1,
则x=11,
解得:x=55.
【点评】此题主要考查了解一元一次方程,正确掌握解题方法是解题关键.
18.(9分)求代数式﹣2x2﹣ [3y2﹣2(x2﹣y2)+6]的值,其中x=﹣1,y=﹣2.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=﹣2x2﹣y2+x2﹣y2﹣3
=﹣x2﹣y2﹣3,
当x=﹣1,y=﹣2时,原式=﹣1﹣10﹣3=﹣14.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.(9分)如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠COB的度数.
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【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOB=45°,∠COF=∠BOF=∠BOC,再计算出∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=15°,然后根据∠BOC=2∠BOF,∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算.
【解答】解:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,
∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°,∠COF=∠BOF=∠BOC,
∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°,
∴∠BOC=2∠BOF=30°;
∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°.
【点评】本题考查了角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
20.(9分)盛夏,某校组织长江夜游,在流速为2.5千米/时的航段,从A地上船,沿江而下至B地,然后溯江而上到C地下船,共乘船4小时.已知A,C两地相距10千米,船在静水中的速度为7.5千米/时.求A,B两地间的距离.
【分析】由于C的位置不确定,此题要分情况讨论:
(1)C地在A、B之间;
(2)C地在A地上游.
设A、B间的距离是x千米,则根据共用时间可列方程求解.
【解答】解:设A、B两地间的距离为x千米,
(1)当C地在A、B两地之间时,依题意得:
+=4,
解得:x=20;
(2)当C地在A地上游时,依题意得:
+=4,
解得:x=.
答:A、B两地间的距离为20千米或千米.
【点评】考查了一元一次方程的应用,注意此题由于C点的位置不确定,所以一定要考虑两种情况.还要注意顺水速、静水速、水流速三者之间的关系.
21.(12分)用火柴棒按下列方式搭建三角形:
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(1)填表:
三角形个数
1
2
3
4
…
火柴棒根数
(2)当三角形的个数为n时,火柴棒的根数多少?
(3)求当n=1000时,火柴棒的根数是多少?
【分析】(1)按照图中火柴的个数填表即可;
(2)当三角形的个数为:1、2、3、4时,火柴棒的个数分别为:3、5、7、9,由此可以看出三角形的个数每增加一个,火柴棒的个数增加2根,所以当三角形的个数为n时,三角形个数增加n﹣1个,那么此时火柴棒的个数应该为:3+2(n﹣1);
(3)当n=1000时,直接代入(2)所求的规律中即可.
【解答】解:(1)由图可知:
该表中应填的数依次为:3、5、7、9
(2)当三角形的个数为1时,火柴棒的根数为3;
当三角形的个数为2时,火柴棒的根数为5;
当三角形的个数为3时,火柴棒的根数为7;
当三角形的个数为4时,火柴棒的根数为9;
…
由此可以看出:每当三角形的个数增加1个时,火柴棒的个数相应的增加2,
所以,当三角形的个数为n时,火柴棒的根数为3+2(n﹣1)=2n+1.
(3)由(2)得出的规律:当三角形的个数为n时,火柴棒的根数为3+2(n﹣1)=2n+1,
所以,当n=1000时,2n+1=2×1000+1=2001.
【点评】考查了规律型:图形的变化类,本题解题关键根据第一问的结果总结规律,得到规律:三角形的个数每增加一个,火柴棒的个数增加2根,然后由此规律解答第三问.
22.(8分)小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了:﹣=﹣
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,“□”是被污染的内容.他很着急,翻开书后面的答案,这道题的解是x=2,你能帮他补上“□”的内容吗?
【分析】先设□=m,再把x=2代入方程即可求出m的值.
【解答】解:设□=m,则由原方程,得
﹣=﹣.
∵所给方程的解是x=2,
∴,
解得:m=4.
【点评】本题考查了一元一次方程的解法,解决此题的关键是把方程的解代入原方程再求被污染的内容.
23.(12分)某市上网有两种收费方案,用户可任选其一,A为计时制﹣﹣1元/时;B为包月制﹣﹣80元/月,此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/时.
(1)某用户每月上网40小时,选哪种方式比较合适?
(2)某用户每月有100元钱用于上网,选哪种方式比较合算?
(3)请你设计一个方案,使用户能合理地选择上网方式.
【分析】(1)根据上网时间分别计算费用,比较后回答问题;
(2)根据上网所用费用,分别计算出时间,比较后回答问题;
(3)设每月上网x小时,收费y元,根据题意得:yA=x+0.1x=1.1x,yB=80+0.1x,分别计算出当yA=yB时,当yA>yB时,当yA<yB时的上网时间,合理地选择上网方式.
【解答】解:(1)A种上网方式:40×1+0.1×40=44(元),
B种上网方式:80+40×0.1=84(元),
答:每月上网40小时,选A种方式比较合适;
(2)设每月上网x小时,A种上网方式:x+0.1x=100,
解得:x=(小时),
B种上网方式:80+0.1x=100,
解得:x=200(小时);
答:每月有100元钱用于上网,选B种方式比较合算;
(3)设每月上网x小时,收费y元,
根据题意得:yA=x+0.1x=1.1x,
yB=80+0.1x,
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当yA=yB时,即1.1x=80+0.1x,
解得:x=80,
当yA>yB时,即1.1x>80+0.1x,
解得:x>80,
当yA<yB时,即1.1x<80+0.1x,
解得:x<80,
∴当每月上网为80小时时,选择两种上网方式都可以;
当每月上网大于80小时时,选择乙种上网方式合算;
当每月上网小于80小时时,选择甲种上网方式合算.
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用,理解两种收费方式,正确利用关系式表示,列出方程解决问题.
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