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第三章单元测试
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列代数式书写规范的是（ ）
A. 푎 × 2 B. 11
2푎 C. (5 ÷ 3)푎 D. 2푎3
2. 计算 3a2-a2 的结果是（ ）
A. 4푎2 B. 3푎2 C. 2푎2 D. 3
3. 若 a=2，b=-1，则 a+2b+3 的值为（ ）
A. −1 B. 3 C. 6 D. 5
4. 若|x-2|+|y+6|=0，则 x+y 的值是（）
A. 4 B. −4 C. −8 D. 8
5. 若单项式-2x5yzn+1 和1
3x2m+1yz3 是同类项，则 m，n 的值分别为（ ）
A. 1,2 B. 2,2 C. 3,3 D. 2,1
6. 已知 a2+3a=1，则代数式 2a2+6a-1 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 一个两位数 x，还有一个两位数 y，若把两位数 x 放在 y 前面，组成一个四位数，
则这个四位数为（ ）
A. 10푥 + 푦 B. xy C. 100푥 + 푦 D. 1000푥 + 푦
8. 如图所示，边长为 a 的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A. 푎2−휋(푎
2)2
B. 푎2−휋푎2
C. 푎2−휋푎
D. 푎2−2휋푎
9. 探索规律：观察下面的一列单项式：-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、…，根据其中的规
律得出的第 10 个单项式是（ ）
A. −512푥10 B. 512푥10 C. 1024푥10 D. −1024푥10
10. 若 abc＞0，则|푎 |
푎 +|푏 |
푏 +|푐 |
푐 -|푎 푏 푐 |
푎 푏 푐 的值为（ ）
A. 2 B. −2 C. 2 或−2 D. 0 或 2 或−2
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
11. 单项式−2
5푥3푦的次数是______．
12. 如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有______个黑
色棋子．
13. 若﹣7xay3 与 x2ya+b 是同类项，则 b＝____．
14. 已知多项式 2+3x4-5xy2-4x2y+6x．将其按 x 的降幂排列为______．第 2 页，共 9 页
15. 若多项式 2（x2-xy-3y2）-（3x2-axy+y2）中不含 xy 项，则 a=______，化简结果为
______．
16. 观察下列单项式：x，-4x2，9x3，-16x4，25x5，…，根据这个规律，第 10 个式子应
为______．
17. 如图所示，已知数 a，b，c 在数轴上对应点的位置：化简|a-b|+|b-c|得______ ．
18. 已知 x2+2x-1=0，则 3x2+6x-2=______．
19. 当 x=-3 时，mx3+nx-81 的值是-15，则 x=3 时，mx3+nx-81 的值是______．
20. 计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…．归纳各计算结果中的个位
数字规律，猜测 22006-1 的个位数字是______ ．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）
21. 化简：
（1）3a-2（a-1）-3（a+1）；
（2）3x2y+{xy-[4xy2+（4xy2-1
2푥푦）]-3x2y}．
四、解答题（本大题共 4 小题，共 32.0 分）
22. 已知 A-B=7a2-7ab，且 B=-4a2+6ab+7．
（1）求 A 等于多少？
（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求 A 的值．
23. 阅读材料：求 1+2+22+23+24+…+22017
首先设 S=1+2+22+23+24+…+22017①则 2S=2+22+23+24+25+…+22018②
②-①得 S=22018-1 即 1+2+22+23+24+…+22017=22018-1
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”
请你根据上面的材料，解决下列问题
（1）求 1+3+32+33+34+…+32019 的值
（2）若 a 为正整数且 a≠1，求 1+a+a2+a3+a4+..+a2019第 3 页，共 9 页
24. 大客车上原有（3a-b）人，中途一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客
（8a-5b）人，问上车乘客是多少人（用含 a、b 的代数式表示）？当 a=10，b=8 时，
上车乘客是多少人？
25. (1)若|푎| = 3，|푏| = 4，且푎 < 푏，求푎−푏的值．
(2)已知|푎−3| + |푏 + 5| + |푐−2| = 0，计算2푎 + 푏 + 푐的值．第 4 页，共 9 页
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查代数式书写，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键．根据代数式书写要求
即可判断.
【解答】
解：A.应写为：2a，故 A 不正确；
B.应写为：3
2푎，故 B 不正确；
C.应写为：5
3푎，故 C 不正确；
D.正确.
故选 D.
2.【答案】C
【解析】解：3a2-a2=2a2．
故选：C．
直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．
此题考查了合并同类项的法则．注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结
果作为系数，字母和字母的指数不变．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把 a 与 b 代入原式计算即
可得到结果．
【解答】
解：当 a=2，b=-1 时，
a+2b+3=2-2+3=3.
故选 B.
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据
已知等式，利用非负数的性质求出 x，y 的值，即可确定出 x+y 的值.
【解答】
解：∵|x-2|≥0，|y+6|≥0
又∵|x-2|+|y+6|=0，
∴x-2=0，y+6=0，
解得 x=2，y=-6，
则 x+y=2-6=-4．
故选 B.
5.【答案】B
【解析】解：由-2x5yzn+1 和1
3x2m+1yz3 是同类项，得
2m+1=5，n+1=3，第 5 页，共 9 页
解得 m=2，n=2，
故选：B．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
本题考查了同类项，利用相同字母的指数也相同得出方程是解题关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．直接利用已知将原式变形，
然后整体代入计算即可求出答案．
【解答】
解：∵푎2 + 3푎 = 1，
∴2푎2 + 6푎 = 2
∴2푎2 + 6푎−1 = 2−1 = 1.
故选 B．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了用字母表示数的方法，理解数位的意义．把两位数 x 放在 y 前面，组成一个
四位数，相当于把 x 扩大了 100 倍．
【解答】
解：根据题意，得
这个四位数是 100x+y．
故选 C．
8.【答案】A
【解析】解：由图可得，
阴影部分的面积为：a2-휋 ⋅ (푎
2)2，
故选：A．
根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9.【答案】B
【解析】解：根据分析的规律，得
第 10 个单项式是 29x10=512x10．
故选 B．
根据符号的规律：n 为奇数时，单项式为负号，n 为偶数时，符号为正号；系数的绝对
值的规律：第 n 个对应的系数的绝对值是 2n-1．指数的规律：第 n 个对应的指数是 n 解
答即可．
本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数
和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的
规律也是解决此类问题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查代数式求值问题，以及绝对值的简单性质，注意分析题设条件，得出结论，
要认真掌握.分两种情况讨论，得出对应的值，即可解答.
【解答】第 6 页，共 9 页
解：∵abc＞0，
∴a，b，c 同时大于 0，或者有一个大于 0，另外两个小于 0，
∴|푎 |
푎 +|푏 |
푏 +|푐 |
푐 =3 或者-1，
又∵|푎 푏 푐 |
푎 푏 푐 =1，
则|푎 |
푎 +|푏 |
푏 +|푐 |
푐 -|푎 푏 푐 |
푎 푏 푐 的值为 2 或者-2.
故选 C.
11.【答案】4
【解析】解：单项式−2
5푥3푦的次数是 4．
故答案为：4．
单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．
本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．
12.【答案】19
【解析】解：第一个图需棋子 1，
第二个图需棋子 1+3，
第三个图需棋子 1+3×2，
第四个图需棋子 1+3×3，
…
第 n 个图需棋子 1+3（n-1）=3n-2 枚．
所以第⑦个图形有 19 颗黑色棋子．
故答案为：19；
根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答
案．
此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到
其中的规律．
13.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查的是同类项，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同
类项．先根据同类项的定义得出关于 a、b 的方程组，求出 a，b 的值即可．
【解答】
解：根据题意可得{푎 = 2
푎 + 푏 = 3，
解得{푎 = 2
푏 = 1，
故答案为 1.
14.【答案】3x4-4x2y-5xy2+6x+2
【解析】解：按 x 的降幂排列为：3x4-4x2y-5xy2+6x+2，
故答案为：3x4-4x2y-5xy2+6x+2．
根据字母 x 的指数从大到小排列即可．
此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列定义．第 7 页，共 9 页
15.【答案】2；-x2-7y2
【解析】解：原式=2x2-2xy-6y2-3x2+axy-y2
=-x2+（a-2）xy-7y2
由题意可知：a-2=0 时，此时多项式不含 xy 项，
∴a=2，化简结果为：-x2-7y2
故答案为：2，-x2-7y2
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题
型．
16.【答案】-100x10
【解析】解：故答案为：-100x10．
系数按照 1，-4，9，-16，25，…（-1）n+1n2 进行变化，指数按照 1，2，3，4，5 进行
变化，所以按这个规律即可写出第 10 个式子．
本题考查数字规律问题，需要注意观察数字的变化规律．
17.【答案】2b-a-c
【解析】解：根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，
∴a-b＜0，b-c＞0，
则原式=b-a+b-c=2b-a-c，
故答案为：2b-a-c
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，
去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的
关键．
18.【答案】1
【解析】解：∵x2+2x-1=0，
∴x2+2x=1，
∴3x2+6x-2=3（x2+2x）-2=3×1-2=1．
故答案为：1．
直接利用已知得出 x2+2x=1，再代入原式求出答案．
此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入是解题关键．
19.【答案】-147
【解析】【分析】
本题主要考查代数式求值的知识.运用整体代入法是解题的关键.
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数
式 mx3+nx 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值.先把 x=-3 代入对已知进行变形，
再利用整体代入法求解.
【解答】
解：把 x=-3 代入 mx3+nx-81=-15
∴-27m-3n=66
∴27m+3n=-66
把 x=3 代入 mx3+nx-81
∴27m+3n-81=-66-81=-147.第 8 页，共 9 页
故答案为-147.
20.【答案】3
【解析】解：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，
25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255，
由此可以猜测个位数字以 4 为周期按照 1，3，7，5 的顺序进行循环，
知道 2006 除以 4 为 501 余 2，而第二个数字为 3，
所以可以猜测 22006-1 的个位数字是 3．
故答案为 3．
由 21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…而题目中问 22006-1 的个位数字，可以
猜想个位数字呈现一定的规律．
本题考查学生对于数字变化规律型的题目要有一定总结和发现规律的能力．需要学生有
一定的数学思想．
21.【答案】解：（1）原式=3a-2a+2-3a-3=-2a-1；
（2）原式=3x2y+xy-4xy2-4xy2+1
2xy-3x2y=3
2xy-8xy2．
【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：（1）∵A-B=7a2-7ab，且 B=-4a2+6ab+7，
∴A-（-4a2+6ab+7）=7a2-7ab，
解得，A=3a2-ab+7；
（2）∵|a+1|+（b-2）2=0，
∴a+1=0，b-2=0，
解得，a=-1，b=2，
∴A=3a2-ab+7=3×（-1）2-（-1）×2+7=12．
【解析】（1）根据题目中的式子可以求得 A 的值，本题得以解决；
（2）根据|a+1|+（b-2）2=0，可以求得 a、b 的值，然后代入（1）中的 A 的代数式，即
可解答本题．
本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要
的条件，利用非负数的性质解答．
23.【答案】解：（1）设 S=1+3+32+33+34+…+32019 ①，
则 3S=3+32+33+34+35+…+32020 ②，
②-①得 2S=32020-1，
所以 S=32020−1
2 ，
即 1+3+32+33+34+…+32019=32020−1
2 ；
（2）设 S=1+a+a2+a3+a4+..+a2019①，
则 aS=a+a2+a3+a4+..+a2019+a2020②，
②-①得：（a-1）S=a2020-1，
所以 S=푎2020−1
푎 −1 ，第 9 页，共 9 页
即 1+a+a2+a3+a4+..+a2019=푎2020−1
푎 −1 ．
【解析】（1）利用题中的方法设 S=1+3+32+33+34+…+32019 ，两边乘以 3 得到
3S=3+32+33+34+35+…+32020 ，然后把两式相减计算出 S 即可；
（2）利用（1）的方法计算．
本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法
是解决这类问题的方法．
24.【答案】解：设上车乘客是 x 人．
5a-0.5b+x=8a-5b
x=6.5a-4.5b
将 a=10，b=8 代入其中得
x=6.5×10-4.5×8=65-36=29
答：上车乘客是 29 人．
【解析】根据题意列出代数式即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
25.【答案】解：（1）根据题意得：a=3，b=4；a=-3，b=4，
则 a-b=-1 或-7；
（2）∵|a-3|+|b+5|+|c-2|=0，
∴a=3，b=-5，c=2，
则 2a+b+c=6-5+2=3.
【解析】此题考查了代数式求值，绝对值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关
键.
（1）根据 a
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