漳平一中 2019-2020 学年上学期高一数学第一次月考试卷
考试时间 120 分钟 总分 150 分
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）
1.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 无解
3.函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数 f（x）=|x-1|，则与 y=f（x）相等的函数是（ ）
A. g（x）=x-1 B. g C. D.
5.设 ，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 满足 且 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 7 D. 6
7.已知奇函数 在 时的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）
A．(1，2) B．(−2，−1)∪(1，2)
C．(−2，−1) D．(−1，1)
8.函数 ( ＞0，且 ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值
大 ，则 ＝( )
A. 或 B. 或 C. D.
9. 如果奇函数 在区间[2，8]上是减函数且最小值为 6，则 在区间[﹣8，﹣2]上是
（ ）
A．增函数且最小值为﹣6 B．增函数且最大值为﹣6
{ } { }| 0 2 , |1 2A x x B x x= < < = ≤ < A B =
{ }| 0x x ≤ { }| 2x x ≥ { }0 2x≤ ≤ { }| 0 2x x< <
{ }3 2, , 1a a∈ − a
3 4 3 4
12 4y x x
= − + −
[ )4,+∞ [ ]2,4 [ ) ( )2,4 4,∪ +∞ [ ]4,2−
( ) 1 1
1 1
x xx x x
， ＞
， ＜
−= −
( ) 2( 1)s x x= − ( ) 2( 1)t x x= −
2.2 3.2 0.81.01 , 0.99 , 0.99a b c= = =
b c a< < c b a< < c a b< < b a c< <
( )f x ( )3 1 2 3f x x+ = − ( ) 1f a = a
7− 6−
( )f x 0x ≥ ( ) 0xf x <
( ) xf x a= a a
2
a a
1
2
2
3
1
2
3
2
1
2
3
2
)(xf )(xfC．减 函数且最小值为﹣6 D．减函数且最大值为﹣6
10. 设 ，若 ，则 ＝( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
11.已知定义域为 R 的函数 在(0, 4)上是减函数, 又 是偶函数, 则( )
A. f(5)＜f(2)＜f(7) B. f(2)＜f(5)＜f(7)
C. f(7)＜f(2)＜f(5) D. f(7)＜f(5)＜f(2)
12.定义： 表示不超过 的最大整数，如 ，则函数 的值域为
（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）
13.已知 ，则 的取值范围是__________．
14.定义在 上的奇函数 满足：当 ，则 __________．
15. 若定义运算 ，则函数 f（x）=x （2﹣x）的值域是 ．
16.已知函数 ，若存在 x1，x2∈R，x1≠x2，使得 f（x1）=f（x2）
成立，则实数 a 的取值范围是 ______ ．
三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．（10 分）已知集合 A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．
（1）求 A∪B；（∁RA）∩B；
（2）若 A∩C≠∅，求 a 的取值范围．
18.（12 分）已知函数 （ 为常数），在 时取得最大值 2.
（1）求 的解析式；
（2）求函数 在 上的单调区间和最小值.
( ) ( )
,0 1
2 1 , 1
x xf x
x x
< x
R ( )f x ( ) 20, 2x f x x x a≥ = − + ( )3f − =
<
≥=Θ
)(
)(
baa
babba Θ
( ) 2 2 1
1 1
x ax xf x
ax x
− + ≤= +
，
， ＞
( ) 2 6 2 3f x ax x b= + − + ,a b 1x =
( )f x
( )f x [ ]3,2-19．（12 分）已知函数 ，且对任意的实数 都有 成
立．
（Ⅰ）求实数 的值；
（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数 在区间[1，+∞）上是增函数．
20．（12 分）已知奇函数 ，
（1）求实数 的值
（2）做出 的图象,并指出当方程 只有一
解， 的取值范围（不必写过程）
（3）若函数 在区间[﹣1，b﹣2]上单调递增，求 b 的取值
范围．
21．（12 分）已知函数 ，且 .
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 对 恒成立，求实数 的取值范围.
baxxxf ++= 2)( x )1()1( xfxf −=+
a
)(xf
+−
=
)0(,
)0(,0
)0(,2
)(
2
2
xmxx
x
xxx
xf
m
)(xfy = 0-)( =axf
a
)(xf
( ) 2 2x xf x k −= + ⋅ ( )0 4f =
( ) 7 2xf x > × x
( ) 42x
tf x ≥ + x∈R t22．（12 分）已知：函数 对一切实数 都有 成立，且
．
（1）求 的解析式．
（2）已知 ∈R，设 P：当 时，不等式 恒成立；Q：当 x∈[﹣2，2]
时， 是单调函数．如果满足 P 成立的 的集合记为 A，满足 Q 成立的 的集
合记为 B，求 A∩∁RB（R 为全集）．
2019-2020 学年高一数学上第一次月考试卷参考答案
1－6 DBCDAC 7—12 BBDCAA
13. 14. 15. （﹣∞，1] 16. （-∞，1）∪（2，+∞）
17. 解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；
因为 A={x|3≤x＜7}，
所以 A∪B={x|2＜x＜10}；
因为 A={x|3≤x＜7}，
所以 CRA={x|x＜3 或 x≥7}；
（CRA）∩B={x|2＜x＜3 或 7≤x＜10}．.................................6
（2）因为 A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．
A∩C≠∅，
所以 a＞3．.................................................10
18. 解：（1）由题意知 .........................3
∴ ..................................5
∴ ..................6
（2）∵ ，
∴当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ，
又 ，
∴ 最小值为 ................................12
19. 解：（Ⅰ）方法 1：
由 f （1+x）=f （1﹣x）得，
)(xf yx, ）12()()( ++=−+ yxxyfyxf
0)1( =f
)(xf
a 2
10 × 32 7 22
x x
x
+ > ×
( )2
6 2 3x× < 2 12 2
x <
2 1x < −
1
2x < − 1, 2x ∈ −∞ −
( ) 22x
tf x ≥ + 32 42 2
x
x x
t+ ≥ +
( ) ( )222 3 4 2 2 2 1x xt x≤ + − × = − −
1x = ( )2
2 2 1x − −
1t ≤ − ( ], 1t ∈ −∞ −∴f（0）=﹣2.......................................................1
令 y=0，则 f（x）﹣f（0）=x（x+1）
又∵f（0）=﹣2
∴f（x）=x2+x﹣2................................................3
（2）不等式 f（x）+3＜2x+a 即 x2+x﹣2+3＜2x+a
也就是 x2﹣x+1＜a．由于当 时， ，又 x2﹣x+1=
恒成立，
故 A={a|a≥1}，.............................................7
g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2 对称轴 x= ，
又 g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有 ，
∴B={a|a≤﹣3，或 a≥5}，......................................10
CRB={a|﹣3＜a＜5}
∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．................................................12
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