2019-2020 学年高三第一次月考（文科）数学
考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：张欣
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，有一项
是符合题目要求的。
1. 若集合 A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则 A∩B 等于( )
A． {x|－3＜x＜2} B． {x|－5＜x＜2} C． {x|－3＜x＜3} D． {x|－5＜x＜
3}
2. 如果集合 A＝{x|mx2－4x＋2＝0}中只有一个元素，则实数 m 的值为( )
A． 0 B． 1 C． 2 D． 0 或 2
3. 下列命题：
①“若 a≤b，则 a＜b”的否命题；
②“若 a＝1，则 ax2－x＋3≥0 的解集为 R”的逆否命题；
③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；
④“若 x 为有理数，则 x 为无理数”的逆否命题．
其中真命题序号为( )
A． ②④ B． ①②③ C． ②③④ D． ①②③④
4. 命题“若 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0”的否定为( )
A． 若 x2＋y2＝0，则 x≠0 且 y≠0 B． 若 x2＋y2＝0，则 x≠0 或 y≠0
C． 若 x2＋y2≠0，则 x≠0 且 y≠0 D． 若 x2＋y2≠0，则 x≠0 或 y≠0
5. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )
A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝
6. 函数 y＝ 的图象大致是( )
7. 已知 ， ， 则 a,b,c 的大小
关系是( )
A． B． C． D．
8. 已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )
A． ∃x0∈R，f(x0)＝0 B． 函数 y＝f(x)的图象是中心对称图形
C． 若 x0 是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减
D． 若 x0 是 f(x)的极值点，则 f′(x0)＝0
9. 若曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线方程是 x－y＋1＝0，则( )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
10. 已知函数 f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函数 g(x)＝f(x)－m 在 x∈[－2,5]上有 3 个零点，
则 m 的取值范围为( )
A．(－24,8) B．(－24,1] C．[1,8] D．[1,8)
11. 设函数 则不等式 的解集是（ ）
A ． B ． C ．
D．
12. 已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，
且当 时， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题：共 4 小题，每小题 5.0 分，共 20 分
13. 已知条件 p：x2＋2x＞3，条件 q：x＞a，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围
是__________．
14.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x＋1)＝2f(x)．若当 0≤x≤1 时，f(x)＝x(1－x)，则当－
1≤x≤0 时，f(x)＝________.
15. 已知函数 f(x)＝ g(x)＝f(x)－x－a，若函数 g(x)有两个零点，则实数 a 的
取值范围为________________．
16. 函 数 f(x) ＝ x2ex 在 区 间 (a ， a ＋ 1) 上 存 在 极 值 点 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为
______________．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 为必考题，每
个试题考生都必须做答，第 22、23 为选做题，考生按要求做答。
17. 已知函数 f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且 f(4)＝0.
(1)求实数 m 的值；
(2)作出函数 f(x)的图象；(3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间；
(4)若方程 f(x)＝a 只有一个实数根，求 a 的取值范围．
18. 已知 f(x)＝log4(4x－1)．
(1)求 f(x)的定义域；
(2)讨论 f(x)的单调性；
(3)求 f(x)在区间 上的值域．
19. 经市场调查，某种商品在过去 50 天的日销售量和价格均为销售时间 t(天)的函数，且日
销 售 量 近 似 地 满 足 f(t) ＝ － 2t＋ 200(1≤t≤50 ，t∈N*) ． 前 30 天 价 格 为 g(t) ＝ t＋
30(1≤t≤30，t∈N*)，后 20 天价格为 g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N*)．
(1)写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系；
(2)求日销售额 S 的最大值．
20. 已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，记 f(x)的导数为 f′(x)．
(1)若曲线 f(x)在点 处的切线斜率为 3，且 x＝ 时，y＝f(x)有极值，求函数 f(x)的
解析式；
(2)在(1)的条件下，求函数 f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．
21. 已知函数 f(x)＝lnx＋a(1－x)．
(1)讨论 f(x)的单调性；
(2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a－2 时，求 a 的取值范围．
选考题：考生从 22、23 题中任选一题做答，选做题号需按要求填图在答题卡上，若多做或不
填图题号则按 22 题记分。
22. 已知曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ＝2sinθ.
(1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程；
(2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．23. 设函数 f(x)＝|2x－4|＋1.
(1)画出函数 y＝f(x)的图像；
(2)若不等式 f(x)≤ax 的解集非空，求 a 的取值范围.答案解析
1.【答案】A
【解析】由题意，得 A∩B＝{x|－5
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