宁夏银川市第一中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（附答案）.doc

银川一中 2020 届高三年级第二次月考 理 科 数 学 　　　　　 命题人：吴耀耀 周天佐 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知 ， ，则 A．(0，2) B．(－1，0) C．(－2，0) D．(－2，2) 2．如果 x，y 是实数，那么“ ”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知 ，则 = A． B． C． D． 4．设 ，数列 是以 3 为公比的等比数列，则 = A．80 B．81 C．54 D．53 5．若两个向量 与 的夹角为 ，则称向量“ ” 为“向量积”，其长度 ，已知 ， ， ，则 = A．-4 B．3 C．4 D．5 6．设函数 ， ，若 ，则下列不等式必定成立的是 A． B． C． D． 7．已知 ，则 A． B． C． D． 8．设函数 ，则下列结论正确的是 A． 的图像关于直线 对称 a b θ a b×  | | | | | | sina b a b θ× = ⋅ ⋅    | | 1a = | | 5b = 4a b⋅ = −  | |a b×  { }21|  ( ) ( )g x f x x= − ( 1) 2n n na −= ( 1)na n n= − 1na n= − 2 2n na = − a b 2|| =a 1|| =b =− |2| ba { }na * 1 1 1 ( , ) n n d n N da a+ − = ∈ 为常数 { }na 1{ } nx 1 2 20 5 16200,x x x x x+ + + = + 则 { }na 11 =a 1 2 + =+ n n n a aa ∗∈ Nn { }nb kb −=1 n n n a aknb )1)(2( 1 +−=+ ∗∈ Nn k三、解答题：共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第 17～21 题为必考题， 第 22、23 题为选考题. （一）必考题：共 60 分 17.（本题满分 12 分） 已知等差数列 中,首项 ，公差 为整数,且满足 数列 满足 ，且其前 项和为 . （1）求数列 的通项公式； （2）若 为 的等比中项,求正整数 的值． 18.（本题满分 12 分） 已知 ,设 . （1）求函数 的单调增区间； （2）三角形 的三个角 所对边分别是 ， 且满足 ，求边 . 19.（本题满分 12 分） 在 中， 分别为角 的对边，且满足 ． （1）求角 的大小； （2）若 ，求 的最小值． 20.（本题满分 12 分） 已知单调递增的等比数列 的等差中项． （1）求数列 的通项公式； （2）若 成立的正整数 n 的 最小值． 21．(本小题满分 12 分） 设 ， ． （1）求 的单调区间； （2）讨论 零点的个数； （3）当 时，设 恒成立，求实数 的取值范围. ABC∆ , ,a b c , ,A B C 2 74cos cos2( )2 2 A B C− + = A 3b c+ = a { }na 1 1a = d 1 3 2 43 , 5 ,a a a a+ < + > { }nb 1 1 .n n n b a a + = n nS { }na 2S * 1, ( )mS S m N∈ m )cos2,sin(cos),sin,sin(cos xxxbxxxa −=+= baxf ⋅=)( )(xf ABC , ,A B C , ,a b c ( ), 1, 3 2 103A f B a b π= = + = c 423432 ,2,28:}{ aaaaaaan 是且满足 +=++ }{ na 502,,log 1 21 2 1 >⋅++++== +n nnnnnn nSbbbSaab 求使 2)( axxexf x −= a exxxxg −+−+= 1ln)( 2 )(xg )(xf 0>a 0)()()( ≥−= xagxfxh a(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第 一题记分。 22．[选修 4－4：坐标系与参数方程] 已知圆 （ 为参数），以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，点 的极坐标分别为 . （1）求圆 的极坐标方程； （2）若 为圆 上的一动点，求 的取值范围. 23．[选修 4－5：不等式选讲] 已知 为正数，且满足 ，证明： （1） ； （2） ． , ,a b c 1abc = 2 2 21 1 1 a b ca b c + + ≤ + + 3 3 3( ) ( ) ( ) 24a b b c c a+ + + + + ≥    θ+= θ+= sin22 cos22: y xC θ O x ,A B ( ) ( )1, , 1,0π C P C 2 2| |PA PB+银川一中 2020 届高三年级第二次月考（理科）参考答案 一、选择题：AABAB DCCBC AC 二、填空题：13. 14. 20 15. 16. 17、解析：（Ⅰ）由题意,得 解得 < d < .…………………3 分 又 d∈Z,∴d = 2………………………………………4 分 ∴an=1+(n-1) 2=2n-1.………………………………………6 分 （Ⅱ）∵ , ……………………8 分 ∴ ……………10 分 ∵ , , ,S2 为 S1,Sm(m∈ )的等比中项, ∴ ,即 , 解得 m=12.………………………………………12 分 18、解析：(1) = = = = = = ………………………………3 分 由 递增得： 即 ∴ 的递增区间是 ………………………………6 分 （2）由 及 得 ， ………………8 分 设 ，则 ……10 分 所以 ………12 分 19、解析：（Ⅰ） ，A B C π+ + = 32 ( )1340 −      ∞− 3 2, 1 1 1 1 3 2 , 5 3 , a a d a d a d + < +  + + > + 3 2 5 2 ⋅ 1 1 1 (2 1)(2 1)n n n b a a n n+ = =⋅ − + 1 1 1( )2 2 1 2 1n n = −− + 1 1 1 1 1 1[(1 ) ( ) ( )]2 3 3 5 2 1 2 1nS n n = − + − + ⋅⋅⋅ + −− + 1 1(1 )2 2 1 2 1 n n n = − =+ + 1 1 3S = 2 2 5S = 2 1m mS m = + ∗N 2 2 1mS S S= 22 1 5 3 2 1 m m   = ⋅  +   baxf ⋅=)( xxxxxx cos2sin)sin(cos)sin(cos ⋅+−⋅+ xxxx cossin2sincos 22 +− xx 2sin2cos + )2sin2 22cos2 2(2 xx + 2(sin cos2 cos sin2 )4 4x x π π+ )42sin(2 π+x ( )f x 2 2 22 4 2k x k π π ππ π− + ≤ + ≤ + 3 ,8 8k x k k Z π ππ π− + ≤ ≤ + ∈ )(xf 3[ , ],8 8k k k Z π ππ π− + + ∈ ( ) 21 sin 2 4 2f B B π = ⇒ + =   0 B π< < 4B π= sin sin sin a b c kA B C = = = 53 sin 2 sin 10 10 43 4 2k k k k π π+ = ⇒ = ⇒ = sin 4sin( ) 4(sin cos cos sin ) 6 23 4 3 4c k C A B π π π π= = + = + = +…2 分 ． ………………………4 分 ， ．.………………………6 分 （Ⅱ）由余弦定理 ，得 ．………………8 分 ， ………………………11 分 所以 的最小值为 ，当且仅当 时取等号……………………………12 分 20、解析：设等比数列 的首项为 a1，公比为 q. 依题意，有 ,代入 ………………………………2 分 ……………………4 分 又 单调递增， ………………………………6 分 （2） ，…………………………7 分 ① ② ①—②得 …………………………10 分 又当 ……………………11 分 又当 故使 成立的正整数 n 的最小值为 5。 ………12 分 21、解析：（1） ， 当 时， ， 递增，当 时， ， 递减。 2 2 74cos cos2( ) 2(1 cos ) cos2 2cos 2cos 32 2 A B C A A A A∴ − + = + − = − + + = 2 12cos 2cos 02A A∴ − + = 1cos 2A∴ = 0 A π< −>⋅+∴ ++ nn n nS 即 522 1 >∴ +n 523222,4 51 =≥≥ +时n 502 1 >⋅+ +n n nS x xxxxxg )1)(12(211)( −+−=−+=′ )1,0(∈x 0)( >′ xg )(xg ),1( +∞∈x 0)( xF )1,0(∈x )(xF ),1( +∞∈x )(xF eFxF == )1()( min ea a 0)( =′ xh 0x 0 0 x ae x = 00 lnln xax −= ),0( 0xx ∈ 0)( ′ xh 递增)(xh ∴ eaaxaxax axeaaxxaexxhxh x +−−−+=+−−−== 00 0 00000min )ln(ln)()( 0 0ln ≥−= aae ∴ ea ≤