福建省长泰县第一中学2020届高三上学期10月月考试题数学（文）（带答案）.doc

长泰一中 2019—2020 学年上学期 10 月月考 高三文科数学试卷 一．选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ，则 为( ). （A）（1，2） （B） （C） （D） 2．若 ， ，且函数 的图象的相邻两条对称轴之间的 距离等于 ，则 的值为 （A） （B） （C） （D） 3.命题“对任意 ，均有 ”的否定为( ). （A）对任意 ，均有 （B）对任意 ，均有 （C）存在 ，使得 （D）存在 ，使得 4. 已知函数 （其中 a＞b）的图象如右图所示， 则函数 g（x）＝ax＋b 的图象大致是( ) A. B . C. D. 5 ． 正 项 等 比 数 列 中 的 ， 是 函 数 的 极 值 点 ， 则 （ ） A． B． C． D． 6.已知等比数列 的各项都是正数，且 成等差数列，则 ( ). （A） （B） （C） （D） { } { }22 , 0 , 1 (2 )xM y y x N x y g x x= = > = = − M N ),1( +∞ ),2[ +∞ ),1[ +∞ 3sin 5 ϕ = 2 ϕ π ∈ π  ， ( ) sin( )( 0)f x xω ϕ ϕ= + > 2 π 4f π     3 5 − 4 5 − 3 5 4 5 x R∈ 2 2 5 0x x ≤－ ＋ x R∈ 2 2 5 0x x ≥－ ＋ x R∉ 2 2 5 0x x ≤－ ＋ x R∈ 2 2 5 0x x >－ ＋ x R∉ 2 2 5 0x x >－ ＋ { }na 1a 4031a 3 21( ) 4 6 33f x x x x= − + − 20166log a = 1− 1 2 2 { }na 1 3 2 1, ,22a a a 9 10 7 8 a a a a + =+ 2 3 2 2− 3 2 2+ 3 ))(()( bxaxxf −−=7. 已 知 向 量 若 则 的值为( ). （A） （B） （C） （D） 8.在 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a，b, c,若 ，则 等于 （ ） A. B. C. D. 9．函数 的最小值和最大值分别为( ). A． －3，1 B．－2，2 C． －3， D． －2， 10．函数 的值域为 ，则 与 的关系是 A． B． C． D．不能确定 11.设奇函数 在 上是增函数，且 ， 则不等式 ＜0 的解集为( ). A． B． C ．D． 12.若定义在区间 上的函数 满足：对于任意的 ，都 有 ，且 时，有 ， 的最大值、 最小值分别为 ，则 的值为( ). （A）2014 （B）2015 （C）4028 （D）4030 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13、若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为 。 14.若 ，则 . 15.若数列{ }的前 项和 ，则 的值为 　　　　　 16、给出下列四个命题：其中所有假命题的序号是 . ①命题“ ， ”的否定是“ ， ； ②将函数 的图像向右平移 个单位,得到函数 的图像； ( ) ( ) 3sin ,cos2 , 1 2sin , 1 , ,2 2 π πα α α α  = = − − ∈  ，a b 8 5 ⋅ = − ，a b tan 4 πα −   1 7 2 7 1 7 − 2 7 − ABC∆ A a B b sincos3 = Bcos 2 1− 2 1 2 3− 2 3 ( ) cos2 2sinf x x x= + 3 2 3 2 )1,0()( 1 ≠>= + aaaxf x 且 ( ]1,0 )4(−f )1(f )1()4( ff >− )1()4( ff =− )1()4( ff x ( ) 2014f x > )(xf NM , NM + 4y x= l 4 8 0x y+ − = l 3 1)6sin( =−απ =+ )23 2cos( απ na n 2 3 90nS n n= + − 4 5 6 1 2 3 a a a a a a + + + + ∃ Rx ∈0 0 0 xe x > ∃ Rx ∈0 0 0 xe x < )32sin( π+= xy 3 π xy 2sin=③幂函数 y=(m2―m―1)xm-2m-3 在 x (0，＋ )上是减函数，则实数 m=2； ④函数 )有两个零点. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分） 在数列 中，已知. （1）求数列 的通项公式； （2）求证：数列 是等差数列； （3）设数列 满足 的前 项和 18 、（ 12 分 ） 在 中 ， 设 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ， 向 量 m=( , )，n=( )，若 m·n=1. (Ⅰ)求角 A 的大小； (Ⅱ)若 a=2，求 的面积的最大值. 19． (本小题满分 12 分) 设函数 ，其中 ． （Ⅰ）若 的最小正周期为 ，当 时，求 的取值范围； （Ⅱ）若函数 的图象的一条对称轴为 ，求 的值． 20、（本小题满分 12 分）已知等比数列 的前 项和为 ． （Ⅰ）求 的值并求数列 的通项公式； （Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ∈ ∞ Rxxexf x ∈−−= (1)( { }na { }nb { }nc { }n n n nc a b c= + ，求 n nS ABC∆ Acos Asin AA cos,sin2 − ABC∆ ( ) cos ( 3sin cos )f x x x xω ω ω= + 0 2ω< < ( )f x π 6 3x π π− ≤ ≤ ( )f x ( )f x 3x π= ω { }na n 2n nS c= + c { }na 2 1n nb S n= + + { }nb n nT ( )*1 1 1 4 1 1, , 2 3log4 4 n n n n aa b a n Na += = + = ∈{ }na21．（本小题满分 12 分）已知函数 ，记函数 图象在点 处的切线 方程为 ． （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）设 ，若 在 上单调递增，求实数 的取值范围； 22．（12 分）已知函数 ， ，函数 在 、 处取得极值，其中 。 （Ⅰ）求实数 的取值范围； （Ⅱ）判断 在 上的单调性并证明； （Ⅲ）已知 在 上的任意 x1、x2，都有 ， 令 F(x)=f(x)-m，若函数 F(x)有 3 个不同的零点，求实数 的取值范围。 长泰一中 2019—2020 学年上学期 10 月月考 高三文科数学试卷参考答案 1—5 ABCAB 6—10 CCBCC 11—12 AC 13. 14.-7／９ 15. 16、①②④ 17.试题解析：（1） ,∴数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ∴ . （2）因为 ，所以 .因为 ， 公差 ，所以数列 是首项 ，公差 的等差数列. （3）由（1）知， , 所以 所以 x axxf −= ln)( )(xf ))1(,1( f )(xgy = )(xg )()()( xgxfxF −= )(xF [ )+∞,1 a 21( ) 2 3 ln2f x x tx x= − + 2( ) 3 x tg x x += + ( )f x ax = bx = 0 a b< < t ( )g x [ , ]b a− − ( )g x [ , ]b a− − 3 1)()( 21 ≤− xgxg m 4 3 0x y− − = 4 5 6 1 2 3 36 1 72 2 a a a a a a + + = = −+ + −  4 11 =+ n n a a }{ na 4 1 4 1 *)()4 1( Nna n n ∈= 2log3 4 1 −= nn ab 232)4 1(log3 4 1 −=−= nb n n 11 =b 3=d }{ nb 11 =b 3=d 23,)4 1( −== nba n n n ,)4 1()23( n n nc +−= ,)4 1()23()4 1)53()4 1(7)4 1(44 11 132 nn n nnS +−+(+−+++++++= −  ])4 1()4 1)4 1()4 1(4 1[)]23()53(741[ 132 nnnn +(++++++−+−++++= − . 18、(Ⅰ)因为 m·n= ……………2 分 所以 ，即 ………4 分 又因为 ，所以 ………6 分 (Ⅱ)在 中， ………8 分 所以 4= ， 又因为 （当且仅当 b=c 时取等号） ………10 分 所以 4= ，所以 所以 即当 b=c 时， ………12 分 19．解：（Ⅰ） …………………… 2 分 ． …………………… 4 分 因为 ， ，所以 ， ． ……………………5 分 当 时， ，故 ， 由此得函数 的取值范围为 ． …………………… 7 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ． 因为 是函数 的对称轴，所以存在 使得 ， 解得 （ ）． ………………………………… 9 分 n n nnnn )4 1(3 1 3 1 2 3 4 11 ])4 1(1[4 1 2 )231( 2 ⋅−+−= − − +−+= AAAAA cos2cossin)sin2(cos =⋅+− 1cos2 =A 2 2cos =A π 2 2ω π = π 1ω = 6 3x π π− ≤ ≤ 52 6 6 6x π π π + ∈ −  ， 1sin 2 16 2x π   + ∈ −      ， ( )f x 3 2     0， ( )f x 1sin 2 6 2xω π = + +   3x π= ( )f x k ∈Z 2 3 6 2kω π π π⋅ + = π + 3 1 2 2kω = + k ∈Z 又 ，所以 ． ………………… 11 分 而 ，所以 ，从而 ． ………………… 12 分 20.解：（Ⅰ）当 时， ， …………………１分 当 时， ， ∴ ………………4 分 ∵数列 为等比数列，∴ ∴ ∴数列 的通项公式 . …………………6 分 （Ⅱ）∵ ， …………………7 分 ． …12 分 21． 解：（Ⅰ）∵ ∴ 又∵ ∴切线方程为： 即： （Ⅱ）∵ ∴ 又∵ 在 上 ∴ 对 恒成立 即： 对 恒成立 亦即： 对 恒成立 ①当 时，显然成立 0 2ω< < 1 13 k− < < k ∈Z 0k = 1 2 ω = 1n = 1 1 2a S c= = + 2n ≥ 1 1 1 2 2 2n n n n n na S S − − −= − = − = 1 2 , 1 2 , 2n n c na n− + ==  ≥ { }na 1 2 1a c= + = 1c = − { }na 12n na −= 2 1 2 2n n nb S n n= + + = + 2(2 2 2 ) 2(1 2 )n nT n= + + + + + + +  2(2 1) ( 1)n n n= − + + 1 22 2n n n+= − + + x axxf −= ln)( 2 1)( x a xxf +=′ afK +=′=⇒ 1)1( aaf −=−= 11ln)1( )1)(1( −+=+ xaay axaxg 21)1()( −−+= axax axxgxfxF 21)1(ln)()()( +++−−=−= 2 2 2 )1()1(1)( x xaaxax a xxF +−+=+−+=′ 2 2)1( x axxa +++−= )(xF [ )∞+.1 ↑ 0)( ≥′ xF [ )+∞∈ ,1x 0)1( 2 ≤−−+ axxa [ )+∞∈ ,1x 22 )1( xxax −≤− [ )+∞∈ ,1x 1=x②当 时：故 ∵ ∴ 故 综上： 22．解：（Ⅰ）∵ 有两个不等正根， 即方程 有两个不等正根 、 ……………………2 分 ∴ 且 ， ……………………3 分 解得： …………………………………………………4 分 （Ⅱ） ………………………5 分 令 ，则 的对称轴为 ∴ 在 上的最小值为 …………6 分 ∴ ………………………………………………………7 分 于是 在 上单调递增。……………………………………8 分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知： 在 上单调递增 ∴ …………9 分 即 又 ， 解得： ……………………………………………11 分 ∴ ，∴ ， ∴ 在 上递增，在 上递减且当 时， ∴ ， …………12 分 又当 时， ；当 时， …………13 分 ∴当 时，方程 有 3 个不同的解 ∴实数 的取值范围为 。 …………………14 分 ( )+∞∈ ,1x 1 11112 2 ++−=+−=− −≤ xx x x xxa 1>x 11 1101 1 −>++−⇒>+ xx 1−≤a 1−≤a 3'( ) 2 0f x x t x = − + = 2 2 3 0x tx− + = a b 24 12 0t∆ = − > 02 >=+ tba 03 >=ab 3t > 2 2 2 2 2 2 ( 3) ( )2 2 3'( ) ( 3) ( 3) x x t x x txg x x x + − + − − += =+ + 32)( 2 +−−= txxxh ( )h x 2 a bx t += − = − ( )h x [ , ]b a− − 2 2( ) ( ) 2 3 ( ) 3 6 0h a h b a at a a a b− = − = − + + = − + + + = > '( ) 0g x > ( )g x [ , ]b a− − ( )g x [ , ]b a− − max min 2 2 1( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 a t b tg x g x g a g b a b − + − +− = − − − = − =+ + 2 2 ( )(3 ( )) 1 ( 3)( 3) 3 b a ab t b a a b − − + + =+ + 2 , 3a b t ab+ = = 0 a b< < 1, 3a b= = 21( ) 4 3ln2f x x x x= − + 3 ( 1)( 3)'( ) 4 x xf x x x x − −= − + = ( )f x (0,1),(3, )+∞ (1,3) 31 == xx 或 0)( =′ xf 2 7)1()( −== fxf 极大值 3ln32 15)3()( +−== fxf 极小值 +→ 0x −∞→)(xf +∞→x +∞→)(xf 15 73ln32 2m− + < < − ( )f x m= m 15 7( 3ln3, )2 2 − + −