八年级数学第十一章三角形单元测试
班级 _______ 姓名______ 成绩 _______
一、选择题：（本题满分30分，每小题3分）
1、下列三条线段，能组成三角形的是（ ）
A、3，3，3 B、3，3，6 C、3，2，5 D、3，2，6
2.五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．600°
3. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A. n个 B. （n-1）个 C. (n-2)个 D. (n-3)个
4、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A、2：3：4 B、1：2：3 C、4：3：5 D、1：2：2
5. 下列图形中有稳定性的是（ ）
A. 正方形 B. 直角三角形 C. 长方形 D. 平行四边形
6、下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）
（A）正三角形 （B）正四边形 （C）正五边形 （D）正六边形
7、正多边形的每个内角都等于135º，则该多边形是正（ ）边形。
（A）8 （B）9 （C）10 （D）11
8.六边形的对角线的条数是（ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10
9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
第9题图
A、90 º B、120 º C、160 º D、180 º
10.如图，△ABC中,BD是 ∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC,交AB 于 E, ∠A=60º, ∠BDC=95º,则∠BED的度数是（ ）
A、35 º B、70º C、110 º D、130 º
二、填空题（本题满分18分，每小题3分）
11. 若将边形边数增加1条，则它的内角和增加__________。
12. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 。
13、五边形的外角和等于 ．
14、一个多边形每个外角都是60°，此多边形一定是 边形．
15、如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 = ．
16. 一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，
则原多边形有 _______条边。
三、解答题（17～23小题每题6分，24小题10分，共52分）
17、如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,共摆有n层，当n=1时，需3根火柴；当n=2时，需9根火柴，按这种方式摆下去,
（1）当n=3时，需 根火柴．
（2）当n=10时，需 根火柴．
18、如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C的度数.
19、如图所示五角星，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．
20、
如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB 上的高，H是BD和CE的交点，求∠BHC的度数.
21、一个多边形的外角和等于内角和的，求这个多边形的边数．
22、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED的形状？
第23题图
23.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长。
24、（1）如图：点P为△ABC 的内角平分线BP与CP的交点，
求证：∠BPC＝90°+∠A.
（2）如图：点P是△ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系.
（3）如图：点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系.
参考答案
1.A；2.C；3.D；4.B；5.B；6.C；7.A；8.C；9.D；10.C；11.180°；12.19；13.360°；14.6；15.270°；16.15、16或17；17.18、165（）；19.180°；
20.∵BD,CE分别是AC,AB上的高
∴∠AEH=∠ADH=90°
∵∠A+∠EHD=360°－∠AEH－ADH
∴∠A=∠EHD=180°
∵∠A=60°
∴∠EHD=120°
∵∠BHC=∠EHD
∴∠BHC=120°
21.解设是边形
22. ∵AB∥CD,
∴∠ABD+∠BDC=180°,
∵∠ABD、∠BDC的平分线交于E,
∴∠1=1/2×∠ABD,∠2=1/2×∠BDC,
∴∠1+∠2=1/2×∠ABD+1/2×∠BDC
=1/2×(∠ABD+∠BDC)=1/2×180°=90°,
∵∠1+∠2+∠E=180°,
∴∠E=180°-(∠1+∠2)
=180°-90°
=90°,
∴△BED是直角三角形．
23.
24.
（1）证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠P=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- （180°-∠A）=90°+ ∠A；
（2）证明：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，
∴∠PBC= ∠ABC，∠PCD=
∠ACD，
根据三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠PCD=∠PBC+∠P，
∴∠BAC+∠ABC=2（∠PBC+∠P）=2∠PBC+2∠P，
∴∠BAC=2∠P，
∴∠P= ∠BAC，即∠P= ∠A；
（3）BP、CP为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x°
∴∠BCP= （∠A+∠ABC）、∠PBC= （∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC，
=180°- [∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
=180°- （∠A+180°），
=90°- ∠A，即∠P=90°- ∠A．
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