广东省湛江市2020届高三9月调研测试数学（理）（附答案）.doc

湛江市 2020 届高中毕业班调研测试题 理科数学 一、选择题：本大题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中．只有 一项是符合题目要求的． 1、 ＝ A． 　　　B． 　　　C． 　　　D、 2．已知集合 A＝｛x｜x2＋2x 一 3＞0｝，B＝｛x｜0＜x≤4｝，则 A∩B＝ A．｛x｜一 3＜x≤4｝　　　　　　B．｛x｜1＜x≤4｝ C．｛x｜一 3＜x＜0 或 1＜x≤4｝ D．｛x｜一 3＜x＜一 1 或 1＜x≤4｝ 3．已知抛物线 C：y＝3 x2，则焦点到准线的距离是 A． 　　 B． 　　 C．3　　　D． 4．设 ， ， ，则 A．b＞c＞a 　　B．b＞a＞c　　C．a＞b＞c 　　D．a＞c＞b 5．某学校组织高一和高二两个年级的同学，开展“学雷锋敬老爱老”志愿服务活动，利用暑 期到敬 老院进行打扫卫生、表演文艺节目、倾听老人的嘱咐和教诲等一系列活动．现有来自高一 年级的 4 名同学，其中男生 2 名、女生 2 名；高二年级的 5 名同学，其中男生 3 名、女生 2 名．现 从这 9 名同学中随机选择 4 名打扫卫生，则选出的 4 名同学中恰有 2 名男生，且这 2 名男 生来自同一个 年级的概率是 6．函数 的部分图象大致是 7．《九章算术》是我国最重要的数学典籍，曾被列为对数学发展形响最大的七部世界名著之 2 1 i i + + 3 1 2 2 i− 1 3 2 2 i− 3 2 i− 11 2 i− 1 6 3 2 1 3 3log 5a = 4log 5b = 1 32c −= 一。其中的“竹九节”问题，题意是：有一根竹子，共九节，各节的容积依次成等差数列·已 知 较粗的下 3 节共容 4 升，较瘦的上 4 节共容 3 升．根据上述条件，请问各节容积的总和是 A、 　　　B、 　　　C、 　　　D、 8．已知 的展开式中各项系数的和为 128，则该展开式中 的系数为 A．15 　　B．20 　　　C．30 　　　D．35 9．在以 BC 为斜边的直角△ABC 中，AB＝2， ，则 ＝ A、3　　　B、 　　　C、 　　　D、2 10·在长方体 ABCD 一 A1B1C1D1 中，AB＝AD＝2，AA1＝3，点 E 为棱 BB1 上的点，且 BE＝ 2EB1，则异面直线 DE 与 A1B1 所成角的正弦值为 A、 　　　B、 　　　C、 　　　D、 11．将函数 g（x）＝cos2x 一 sin 2x 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再把所得各 点向右平移 个单位长度，最后把所得各点纵坐标扩大到原来的 2 倍，就得到函数 的 图象，则下列说法中正确的个数是 ①函数 的最小正周期为 2 ②函数 的最大值为 2， 　③函数 图象的对称轴方程为 ． ④设 为方程 的两个不相等的根，则 的最小值为 A．1·　　B．2 　　C．3　　　 D．4 12．已知 F1，F2 分别为双曲线 C： 的左、右焦点，过 F2 的直线与双曲线 C 的右 支 交于 A，B 两点（其中点 A 在第一象限）．设点 H，G 分别为△AF1F2，△BF1F2 的内心， 则 ｜HG｜的取值范围是 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．曲线 在点（1，f（l））处的切线方程为　　　　　 201 22 211 22 601 66 611 66 6 2(1 )(1 )a xx + + 2x 2BE EC=  AB AE   7 3 8 3 5 2 6 3 6 4 7 3 6 π ( )f x ( )f x π ( )f x ( )f x 1 2,x x ( )f x 1 2| |x x− 4 π 2 2 12 6 x y− = 3 2( ) 2 1f x x x= − + +14．在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标 X N（100，100），且 110＜X＜120 的 产 品数量为 5 436 件．请估计该批次检测的产品数量是　　　　　件。 15、已知等比数列｛ ｝， ＞0， ，且 ， ，则 ＝　　　 16、在四面体 ABCD 中，∠ACB＝60º，∠DCA＝90º，DC＝CB＝CA＝2，二面角 D－AC－B 的大 小 为 120º，则此四面体的外接球的表面积是　　　　 三、解答题（共 70 分） （一）必考题：共 60 分 17、（12 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知（16b－11c）cosA＝11acosC。 （1）求 cosA 的值； （2）若 b＋c＝4，求 a 的最小值。 18.（12 分） 某市一所高中为备战即将举行的全市羽毛球比赛，学校决定组织甲、乙两队进行羽毛球对 抗赛实战训练．每队四名运动员，并统计了以往多次比赛成绩，按由高到低进行排序分别 为 第一名、第二名、第三名、第四名．比赛规则为甲、乙两队同名次的运动员进行对抗，每 场对 抗赛都互不影响，当甲、乙两队的四名队员都进行一次对抗赛后称为一个轮次．按以往多 次 比赛统计的结果，甲、乙两队同名次进行对抗时，甲队队员获胜的概率分别为 （1)进行一个轮次对抗赛后一共有多少种对抗结果？ (2)计分规则为每次对抗赛获胜一方所在的队得 1 分，失败一方所在的队得 0 分．设进行 一个轮次对抗赛后甲队所得分数为 X，求 X 的分布列及数学期望． 19.（12 分） 如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥CB，AD＝2CB＝4，∠ABC=120º，E 为 AD 的中点· 现分别沿 BE，EC 将△ABE 和△ECD 折起，使得平面 ABE⊥平面 BCE，平面 ECD⊥平面 BCE， 连接 AD，如图 2． （1）若在平面 BCE 内存在点 G，使得 GD∥平面 ABE，请问点 G 的轨迹是什么图形？并 说明理由。 (2)求平面 AED 与平面 BCE 所成锐二面角的余弦值． na na *n N∈ 1 22 3 33a a+ = 2 3 2 69a a a= 2020a20.（12 分） 已知椭圆 C： 的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为 4 的 等腰直角三角形． (1)求椭圆 C 的标准方程． (2)设动直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两点，直线 OP，OQ 的斜率分别为 k，k'，若 kk'＝一 ， 求证△OPQ 的面积为定值，并求此定值· 21．（ 12 分） 已知函数 ． (1)当 a≤1 时，讨论函数 的零点个数， (2)当 a＝0 时， [0，＋∞），证明不等式 x[f (x)+2]+1≥(1+ sin x)2 恒成立． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22，23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第 一题 计分． 22.［选修 4-4：坐标系与参数方程〕(10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数）。以坐标原 点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 (1)求曲线 C 的极坐标方程， (2)设直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 的取值范围。 23.〔选修 4-5：不等式选讲〕（10 分） 函数 的最小值为 t. （1）求 t 的值， (2）若 a＞0，b＞0，且 a＋b＝tab，求 a2＋b2 的最小值． 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 2 b a ( )f x x∀ ∈