广东省湛江市2020届高三9月调研测试数学（文）（附答案）.doc

湛江市 2020 届高中毕业班调研测试题 文科数学 一、选择题：本大题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中．只有 一项是符合题目要求的． 1.已知集合 A＝{x｜（x－3）（x＋1）＜0｝，B＝｛－1，0，1，2，3}，则 A∩B＝ A.｛一 1，0，1｝　　B.｛0，1，2｝　　C．｛一 1，0，1，2｝　　D. ｛0，1，2，3｝ 2、 ＝ A． 　　　B． 　　　C． 　　　D、 3.设 ， ， ，则 A. b＞c＞a 　　B. b＞a＞c　　C. a＞b＞c 　　D. a＞c＞b 4. 已知抛物线 C：y＝3 x2，则焦点到准线的距离是 A． 　　 B． 　　 C．3　　　D． 5.从只读过《飘》的 2 名同学和只读过《红楼梦》的 3 名同学中任选 2 人在班内进行读后 分享，则选中的 2 人都读过《红楼梦》的概率为 A. 0. 6 　　B. 0. 5 　　C. 0. 4 　　　D. 0. 3 6.为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活 动，班主任老师将这两组学生最近 6 次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．若 甲、乙两组的平均成绩分别是 x 甲，x 乙，则下列说法正确的是 A.x 甲＞x 乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛 B. x 甲＞x 乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛 C. x 甲＜x 乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛 D. x 甲＜x 乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛 7.已知等差数列｛ ｝的前 n 项和为 Sn．，若 S6 ＝a17，a4＝16，则 ＝　　　　 A. 5n－6 　　B. 5n－4 　　C. 5n＋1 　　D. 5n＋4 8、已知 ，则 ＝ 　A、 　　　B、－ 　　　　C、 　　　　D、－ 9、已知正三棱锥 S －ABC 的侧棱长为 4 ，底面边长为 6，则该正三棱锥外接球的表面积 是 A、16 　　 B. 20 　　C. 32 　　　D. 64 2 1 i i + + 3 1 2 2 i− 1 3 2 2 i− 3 2 i− 11 2 i− 3loga π= ln 2b = cos2c = 1 6 3 2 1 3 na na 2sin( ) 3 α π+ = − cos2α 7 9 1 9 1 9 5 9 3 π π π π10. 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c。已知 csin B＝bcos（C－ ），则 tan C＝ A. 　　　 B. 　　　C、 　　　D、 11. 在长方体 ABCD 一 A1B1C1D1 中，AB＝AD＝2，AA1＝3，点 E 为棱 BB1 上的点，且 BE＝ 2EB1，则异面直线 DE 与 A1B1 所成角的正弦值为 A、 　　　B、 　　　C、 　　　D、 12.设函数 f （x）的定义域为 R，满足 f（x＋1）＝2f（x），且当 x 时， f（x）＝x（1－ x）. 若存在 x ，使得 ，则 m 的最小值是 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.曲线 f （x）＝x2 ＋1n x 在点（1，1）处的切线方程为　　　　　 14.在直角△ABC 中，点 E 是斜边 BC 的中点，且 AB＝2，则 ＝　　　　 l5．已知双曲线 C： 的离心率为 2，则点（一 2 ，0）到 C 的渐近 线的 距离为　　　　 16.已知函数 在区间 上是增函数，且在区间 上恰好两次取得最大值 A，则 的取值范围是　　　　　 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤·第 17－21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22，23 题为选考题．考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17.（12 分） 已 知 数 列 ｛ ｝ 和 ｛ ｝ 满 足 a1 ＝ 1 ， b1 ＝ 1 ， . （1）证明：｛ ＋ ｝是等比数列， （2）求数列｛n（ ＋ ）｝的前 n 项和 Sn。 6 π 2 2 2 3 2 3 5 2 6 3 6 4 7 3 (0,1]∈ ( , ]m∈ −∞ 8( ) 9f x ≥ AB AE   2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 3 na nb na nb na nb18.（12 分） 如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥CB，AD＝2CB＝4，∠ABC=120º，E，N，M 分别为 AD，BC，CE 的中点。 现分别沿 BE，EC 将△ABE 和△ECD 折起，使得平面 ABE⊥平面 BCE，平面 ECD⊥平面 BCE， 连接 AD，DM，ND，如图 2． （1）求证：平面 DMN∥平面 BEA； (2)求多面体 ABCDE 的体积． 19.（12 分） 已知函数 。 (1)当 a≤1 时，讨论函数 的零点个数， (2)当 a＝0 时， [0，＋∞），证明不等式 x[f (x)+2]+1≥(1+ sin x)2 恒成立． 20.（12 分） 习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有 所 医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发 展中 有更多获得感．现 S 市政府针对全市 10 所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评， 得到数据如下表： （1）求投资额 y 关于满意度 x 的相关系数； （2）我们约定：投资额 y 关于满意度 x 的相关系数 r 钓绝对值在 0.75 以上（含 0.75）是 线 性相关性较强，否则，线性相关性较弱。如果没有达到较强线性相关，则采取“末位 ( )f x x∀ ∈淘 汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）。求在剔除 “末 位淘汰”的敬老院后投资额 y 关于满意度 x 的线性回归方程（系数精确到 0.1） 21.（12 分） 已知椭圆 C： 的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为 4 的 等腰直角三角形． (1)求椭圆 C 的标准方程． (2)设动直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两点，直线 OP，OQ 的斜率分别为 k，k'，若 kk'＝一 ， 求证△OPQ 的面积为定值，并求此定值· （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22，23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第 一题 计分． 22.［选修 4-4：坐标系与参数方程〕(10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数）。以坐标原 点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 (1)求曲线 C 的极坐标方程， (2)设直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 的取值范围。 23.〔选修 4-5：不等式选讲〕（10 分） 函数 的最小值为 t. （1）求 t 的值， 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 2 b a(2）若 a＞0，b＞0，且 a＋b＝tab，求 a2＋b2 的最小值．