河南省周口中英文学校2020届高三上学期第一次月考摸底数学试题（附答案）.doc

周口中英文学校 2019-2020 学年度上期高三摸底考试 数学试卷 考试时间：120 分钟；试卷总分：150 分 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息．请将答案填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1.设集合 ，则 A∩B= A. {1} B. {1,2} C. {－2,－1,0,1} D. {－2,－1,0,1,2} 2.已知函数 f（x）定义域为 R，则命题 p：“f（0）=0”是命题 q：“函数 f（x）为奇函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题 ，函数 在 上为增函数，命题 若 ,则 ，下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 4.已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 ，则 A.－3 B. C. 3 D. 5.函数 的递增区间是 A. (－2,+∞) B. (1,+∞) C. [0,1]和(1,+∞) D. (2,+∞) 6.已知函数 f（x）= 的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是 { } { }2log 1 , 2, 1,0,1,2A x x B= < = − − :p Rm∈∃ 1)1()( 2 +−−= xmxxf ),0( +∞ :q ba < ba 11 > qp ∧¬ qp ¬∧ qp ∧ qp ¬∧¬ 2( ) ( ) 2 1xf x g x x− = + + =+ )1()1( gf 5 2 − 5 2 ( ) ( ) 2 , 1 2 , 1 x xf x ln x x  ≤=  + > 3 2 3 1 3 x ax ax − + −A. a> B. –1216.已知 是以 为周期的 R 上的奇函数，当 ， ，若在区间 ，关于 x 的方程 恰好有 4 个不同的解，则 k 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知集合 ， ． （1）用列举法表示集合 A； （2）若 A∩B=B，求实数 a 的值． 18.已知 p：对任意实数 x 都有 恒成立；q：关于 x 的方程 有实 数根；如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围． 19.已知函数 （1）判断 f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）求 f(x)的单调区间. 20.对于函数 f(x)，若存在 ，使得 成立，则称 为函数 f(x)的不动点.已知二 次函数 有两个不动点－1,4. （1）求 a，b 的值及 f(x)的表达式； （2）求函数 f(x)在区间 上的最小值 g(t)的表达式. 21.已知函数 是二次函数，且满足 ；函数 . （1）求 f(x)的解析式； ( )f x 2e (0, )x e∈ ( ) lnf x x= [ ,3 ]e e− ( )f x kx= { }2 4 0A x x x= + = { }1 0B x ax a= + − = 012 >++ axax 02 =+− axx 2 2( ) log ( 3 ) log ( 3 )f x x x= + + − 0x R∈ 0 0( )f x x= 0x 2( ) 4f x ax bx= + − [ , 1]t t + ( )f x ( ) ( ) ( )0 1, 1 2 5f f x f x x= + − = + ( ) ( )0 1xg x a a a= > ≠且（2）若 ，且 对 恒成立，求实数 k 的取值范围. 22.已知函数 . （1）当 ， 时，求满足 的 的值； （2）若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数. ①存在 ，使得不等式 有解，求实数 k 的取值范围； ②若函数 满足 ，若对任意 且 ，不等式 恒成立，求实数 m 的最大值. ( ) 12 4g = ( )g f x k  ≥  [ ]1,1x∈ − ( ) 2 2 x x af x b += + 4a = 2b = − ( ) 2xf x = x [ ]1,1t ∈ − ( ) ( )2 22f t t f t k− < − ( )g x ( ) ( ) 2 2 2x xf x g x −⋅  +  = −  x R∈ 0x ≠ ( ) ( )2 10g x m g x≥ ⋅ −参考答案 一、选择题 ABBD CBAA DADC 二、填空题 13 21 14 15、 16、 三、解答题 17、解：（1) （2） 　　　　　　　 （对一个 2 分） 18、解：对任意实数 x 都有 x2＋ x＋1>0 恒成立 ⇔ ＝0 或 ⇔0≤