湖南师大附中2020届高三上学期摸底考试数学（理）Word版.docx

湖南师大附中2020届高三摸底考试 数学（理科）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。时量：120分钟满分：150分 第I卷 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 满足条件的复数对应点的轨迹是 A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 ‎3. 已知，令，那么之间的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎4. 给出关于双曲线的三个命题：‎ ‎① 双曲线的渐近线方程是；‎ ‎② 若点（2，3）在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率；‎ ‎③ 若点分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确命题的个数是 A.0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎5. 已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能是 A.B.‎ ‎ C.D.‎ ‎6. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人 一天,要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 ‎ A 40 种 B. 60 种 C. 100 种 D. 120 种 ‎7.已知向量满足，且则向量与的夹角的余弦值为 A.B.C.D.‎ ‎8.如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是 A.B.C..D..‎ ‎9. 非负实数满足，则的最大值和最小值分别为 A.2和 1 B. 2 和-1 C. 1 和-1 D. 2 和-2‎ ‎10. 如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干 金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：每次只能移动一个金属片；在每次移动过程中，每根针上较大的 金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则=‎ A.31 B. 33 C. 63 D. 65‎ ‎11. 已知函数的图象与过原点的宜线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则 A. -2 B. -1 C.0 D.2‎ ‎12. 过正方体的顶点作平面，使每条棱在平面的正投影的长度都相等,则这样的平面可以作 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个.‎ 第II卷 二、 填空题:本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.‎ ‎13.函数在处的切线方程是 .‎ ‎14. 数列是各项为正且单调递增的等比数列，前项和为是与的等差中项，，则 .‎ ‎15. 点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线C的焦点，点在抛物线上在中，，则的最大值为 .‎ ‎16. 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚质地均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上,一个反面朝上，则把除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数血，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是 . ‎ 三、 解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎(—)必考题：共60分.‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知的内角的对边分别为且 ‎(1) 求角的大小；‎ ‎(2) 若=4,求面积的最大值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，,为线段上一点.‎ ‎（1）求证:平面平面 ‎（2）若点满足，求二面角的余弦值 ‎19.（本小题满分12分）‎ 某学校为了了解全校学生“体能达标”的情况,从全校1000名学生中随机选出40名学生，参加“体能达标”预测，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”.若该校“不合格”的人数不超过总人数的5%,则全校“体能达标”为“合格”;否则该校“体能达标”为“不合格”，需要重新对全校学生加强训练.现将这40名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生,经过预测后，两组各自,将预测成绩统计分析如下:甲组的平均成绩为70,标准差为4；乙组的平均成绩为80,标准差为6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）.‎ ‎（1）求这40名学生测试成绩的平均分和标准差；‎ ‎（2）假设该校学生的“体能达标”预测服从正态分布用样本平均 数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计:该校学生“体能达标”预测是否“合格”？‎ 附：①个数的平均数 方差；‎ ‎②若随机变量服从正态分布，则 ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为是上—点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是点分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线与相交于不同于的两点。点关于原点的对称点为，证明:直线与轴围成的三角形是等腰三角形.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1〉求的单调区间；‎ ‎(2)若，且，证明:‎ 请考生在第22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第—题 计分.做答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），点的坐标为(-2,0)‎ ‎ ‎ ‎⑴若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于两点，求的值。‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4---5：不等式选讲 ‎（1） 已知，且，证明：；‎ ‎（2） 已知，且，证明：‎