安徽省毛坦厂中学2020届高三上学期9月联考试题（应届）数学（文）（附答案）.doc

2019-2020 学年度第一学期高三 9 月份月考应届数学（文）试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分) 1. 已知 ， ，则 中的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 2. 命题“ 或 ”的否定形式是（ ） A. 或 B. 且 C. 或 D. 且 3．下列函数中不是偶函数的是（　　） A. B. C. D. 4．函数 （ ，且 ）的图象恒过定点 A，且点 A 在角 的终边上，则 （ ） A. B. C. D. 5. 函数 f(x)= 在[-π，π]的图像大致为( ) A． B． C． D． 6．在△ABC 中， ，E 为 AD 的中点，则 （ ） A. B. C. D. 7．已知函数 的零点构成一个公差为 的等差数列，把函数 f(x)的图象 沿 x 轴向右平移 个单位，得到函数 g(x)的图象．关于函数 g(x)，下列说法正确的是( ) A. 在 上是增函数 B. 其图象关于直线 对称 C. 函数 g(x)是偶函数 D. 在区间 上的值域为 8．已知数列 满足 ， ，Sn 为数列 的前 n 项和，则 S2 019 的值为( 　　) A． B． C． D． 9．若向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则向量 与向量 的夹角为（ ） A. B. C. D. 10．在△ABC 中，tanA 是以-2 为第三项，6 为第七项的等差数列的公差，tanB 是以 为第二项， 27 为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 11. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二 十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马， 二马相逢，问：相逢时良马比驽马多行（　　） A. 1125 里 B. 920 里 C. 820 里 D. 540 里 12. 已知函数 f(x)的定义域为 R， ，对任意的 满足 . 当 时，不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题　共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，则数列 的通项公式 { }3 5A x Z x= ∈ − < < 2 11B x x  = ≤ −  ( )RA C B ∗∗ ∈∈∀ NnfNn )(, nnf ≤)( , ( )n N f n N∗ ∗∃ ∉ ∉ nnf >)( , ( )n N f n N∗ ∗∃ ∉ ∉ nnf >)( ∗∗ ∉∈∃ NnfNn )(, nnf >)( ∗∗ ∉∈∃ NnfNn )(, nnf >)( ( ) sin 2f x x π = +   ( ) tanf x x= ( ) lnf x x= ( ) 2 xf x x e−= + ( )log 4 2ay x= + + 0a > 1a ≠ θ sin 2θ = 5 13 − 5 13 12 13 − 12 13 2 sin cos x x x x + + 2BD DC=  EB = 5 1 6 3AB AC−  5 1 6 3AB AC+  2 1 3 6AB AC−  3 1 4 4AB AC−  ( ) ( )sin 3 cos 0f x x xω ω ω= + > 2 π 6 π ,4 2 π π     2x π= 2,6 3 π π     3,2 −  { }na 1 1(n 2)n n na a a+ −= − ≥ 1 2,a m a n= = { }na 2m 2n 2019n m− 2019n m− a b 3 π | | 2a = | | 1b = 2a b+  a 6 π 3 π 2 3 π 5 6 π 1 9 1 1( )2 2f = − x R∈ ( ) 4f x x′ > [0,2 ]α π∈ (sin ) cos2 0f α α+ > 5,6 6 π π     2,3 3 π π     4 5,3 3 π π     7 11,6 6 π π     { }na nS 23 1 12 2nS n n= + + { }na__________. 14．已知 ，则 ． 15. 已知函数 ，则关于 x 的方程 的实根的个数是___ . 16．函数 的值域为： 。 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 ，b，c，已知 ． （1）求证： ， ， 成等差数列； （2）若 C= ，△ABC 的面积为 ，求 c． 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 （1）求 的对称中心和单调递增区间； （2）若 ，求 的最大值和最小值. 19．(本小题满分 12 分) 已知等差数列{ }的前 n 项和为 Sn，且满足关于 x 的不等式 的解集为(1,2). （1）求数列{ }的通项公式； （2）若数列{bn}满足 ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn . 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 . （1）讨论函数 的单调性； （2）若函数 在 处取得极值，不等式 对 恒成立，求实数 b 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 已知首项都是 1 的数列 满足 . （1）令 ，求数列{cn}的通项公式； （2）若数列{bn}为各项均为正数的等比数列，且 ，求数列{ }的前 n 项和 Sn . 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 . （1）若 ，求 在 处的切线方程； （2）若 在 上有零点，求 m 的取值范围. na = tan 2= −θ 2sin 2 cos− =θ θ 2 cos , 1 12( ) 1, 1 x x f x x x π − ≤ ≤=   − > 2 ( ) 3 ( ) 2 0f x f x− + = 24 5y x x= + + − a 2 2 3cos cos2 2 2 A Bb a c+ = a c b 3 π 2 3 2( ) 2sin 2 3sin cos 2f x x x x= − + + ( )f x [ , ]6 3x π π∈ − ( )f x na 2 1 2 2 0a x S x⋅ − ⋅ + < na 2 2 1na n nb a= + − ( )= 1 ln ( )f x ax x a R− − ∈ ( )f x ( )f x 1x = ( ) 2f x bx≥ − ( )0,x∀ ∈ +∞ { } { }( )*, 0,n n na b b n N≠ ∈ 1 1 3 n n n n n a bb a b + + = + n n n ac b = 2 3 2 64b b b= ⋅ na 21( ) ln ( , 0)2f x m x x m R m= − ∈ > 2m = ( )f x (1, (1))f ( )y f x= [ , ]e e高三应届九月月考数学（文）试卷 参考答案 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分) 1. 2. D 3．C 4．C 5. D 6．A 7．D 8．B 9．A 10.B 11.D 12.A 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 14．－1 15. 5 16． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分) 解：（1）证明：由正弦定理得, 即 ，---------2 分 ∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC ∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC ∴sinB+sinA+sinC=3sinC ∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c ∴a，c，b 成等差数列．---------5 分 （2） ---------7 分 ∴c2=8 得 ---------10 分 18. (本小题满分 12 分) 解：⑴ ----------2 分 令 ，则 ， ∴ 的对称中心为 ---------4 分 由 得 的单调增区间为 ， ---------6 分 ⑵∵ ∴ ∴ ∴ ∴当 时， 的最小值为 0；---------9 分 当 时， 的最大值 3。------12 分 19．(本小题满分 12 分) 解：（1）设等差数列 的首项 ，公差为 ， 因为关于 的不等式 的解集为 ， 则由 得 ；又 ， ∴ ， ,∴ .---------6 分 （2）由题意可得 ， ，所以 ,-------8 分 ∴ .---------12 分 20. (本小题满分 12 分) 解：（1） 当 时， ，从而 ，此时函数 在 上单调递减；---------3 分 当 时，若 ，则 ，从而 ， 若 ，则 ，从而 ， ( ) ( ) 3, 1 3 1, 2 n n n = − ≥ sin(2 ) 06x π+ = ( )2 12 kx k Z π π= − ∈ ( )f x Zkkxk ∈+≤+≤− ,226222 πππππ ( )xf     +− 6,3 ππππ kk Zk ∈ [ , ]6 3x π π∈ − 526 6 6x π π π− ≤ + ≤ 1 sin(2 ) 12 6x π− ≤ + ≤ 6x π= − ( )f x 6x π= ( )f x B na = [4 5,4 10]− + 2 2 3sin cos sin cos sin2 2 2 A BB A C+ = 1 cos 1 cos 3sin sin sin2 2 2 A BB A C + +⋅ + ⋅ = 1 3bsi 2 3, 82 4S a nC ab ab= = = ∴ = 2 2 2 2 2 2 22 cos ( ) 3 4 24c a b ab C a b ab a b ab c= + − = + − = + − = −又 2 2c = (x) 3sin 2 cos2 1 2sin(2x ) 16f x x π= + + = + + ( ,1)(k Z)2 12 kπ π− ∈ 0 (x) 3f≤ ≤ { }na 1a d x 2 1 2 2 0a x S x⋅ − ⋅ + < ( )1,2 2 1 1 2 3S a = + = 1a d= 1 2 2a = 1 1a = 1d = na n= 2 2na n= 2 2na n= 2 2 1 2 1 2na n nb n n= + − = − + ( ) ( ) 2 12 1 21 2 1 2 22 1 2 n n n n nT n + −+ −= + = + −−此时，函数在 上单调递减，在 上单调递增．---------6 分 （2）根据（Ⅰ）函数的极值点是 ，由 ，则 . ---------7 分 所以 ，即 ，由于 ，即 ---------8 分 令 ，则 ， 可知 为函数 在 内唯一的极小值点，也是最小值点， 故 ，故只要 即可， 故 的取值范围是 .---------12 分 21. (本小题满分 12 分) 解：（1）由题意可得， ，两边同除以 ，得 ， 又 ， ，又 ， 数列 是首项为 ，公差为 的等差数列． ， ．---------6 分 （2）设数列 的公比为 ， ， ，整理得： ， ， 又 ， ， ， ---------8 分 …………① …………② ①—②得： ．---------12 分 22. (本小题满分 12 分) 解:（1） 时， ， ， ∴ .故所求切线方程为 ，即 .---------4 分 （2）依题意 ---------5 分 ①当 时， ， 在 上单调递减，依题意， ， 解得 .故此时 .---------7 分 ②当 时， ， 在 上单调递增，依题意， ，即 此不等式无解.（注：亦可由 得出 ，此时函数 无零点）-----9 分 ③当 时，若 ， ， 单调递增， ， ， 单调递减，由 时， . 故只需 ，即 ，又 ，故此时 .--—11 分 综上，所求的范围为 .-----12 分 1 1 13n n n n n na b a b b b+ + +⋅ = ⋅ + ⋅ 1n nb b +⋅ 1 1 3n n n n a a b b + + = + n n n ac b = 1 3n nc c+∴ − = 1 1 1 1ac b = = ∴ { }nc 1 3 1 3( 1) 3 2nc n n∴ = + − = − *n∈ N { }nb ( 0)q q > 2 3 2 64b b b = ⋅ 2 4 2 6 1 14b q b q∴ = ⋅ 2 1 4q = 1 2q∴ = 1 1b = 11( )2 n nb −∴ = *n∈ N 11(3 2) ( )2 n n n na c b n −= ⋅ = − × 1 2 3 1n n nS a a a a a−∴ = + + + + + 0 1 2 11 1 1 11 ( ) 4 ( ) 7 ( ) (3 2) ( )2 2 2 2 nn −= × + × + × + + − × 1 2 31 1 1 1 11 ( ) 4 ( ) 7 ( ) (3 2) ( )2 2 2 2 2 n nS n∴ = × + × + × + + − × 1 2 11 1 1 1 11 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) (3 2) ( )2 2 2 2 2 n n nS n−= + × + × + + × − − × 2 11 1 1 11 3 [ ( ) ( ) ] (3 2) ( )2 2 2 2 n nn −= + × + + + − − × 11 1[1 ( ) ] 12 21 3 (3 2) ( )1 21 2 n nn −− = + × − − × − 11 11 3 [1 ( ) ] (3 2) ( )2 2 n nn−= + × − − − × 1 14 (6 3 2) ( ) 4 (3 4) ( )2 2 n nn n= − + − × = − + × 18 (6 8) ( )2 n nS n∴ = − + × 2m = ( ) 11 2f = − ( ) 2f x xx ′ = − ( )1 1f ′ = 1 12y x+ = − 2 2 3 0x y− − = ( ) ( )( )1mf x x m x m xx x = − = + −′ 0 m e< ≤ ( ) 0f x′ ≤ ( )f x ,e e   ( ) ( ) 0 0 f e f e  ≥ ≤ 2 2 ee m≤ ≤ m e= 2m e≥ ( ) 0f x′ ≥ ( )f x ,e e   ( ) ( ) 0 0 f e f e  ≤ ≥ 2 2 m e em ≤ ≥ 2m e≥ ( ) 0f x > ( )y f x= 2e m e< < [ , )x e m∈ ( ) 0f x′ > ( )f x ( ,x m e∈  ( ) 0f x′ < ( )f x m e> ( ) 02 m ef e −= > ( ) 0f e ≤ 21 02m e− ≤ 2 2 ee ≤ 2 2 ee m< ≤ 2 , 2 ee     