贵州省铜仁第一中学2020届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题（附答案）.doc

铜仁一中 2019-2020 学年度高三第二次模拟考试 数学试卷（理科） 注意事项： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两个部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 2．请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）. 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2 已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了 100 名学生 进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于 30 分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A. 抽样表明，该校有一半学生 阅读霸 B. 该校只有 50 名学生不喜欢阅读 C. 该校只有 50 名学生喜欢阅读 D. 抽样表明，该校有 50 名学生为阅读霸 4．已知 为等边三角形，则 ( ) A． B． C． D． 5.已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图像（ ） 为 { }032 2 −= 02 1xxB =∪ BA       =< BCAB,cos 2 3− 2 1− 2 1 2 3 ( ) ( )03sin >     += ωπωxxf πA. 关于直线 对称 B.关于直线 对称 C.关于点 对称 D.关于点 对称 6.已知等差数列 的前 13 项和为 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 7.函数 的部分图像是（ ） A． B． C． D． 8. 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广 二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下 底面皆为长方形的草垛（如右图所示），下底宽 2 丈，长 3 丈；上底宽 3 丈， 长 4 丈；高 3 丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的 2 倍与下 底长的和与上底宽相乘，同样下底长的 2 倍与上底长的和与下底宽相乘，将两 次运算结果相加，再乘以高，最后除以 6.则这个问题中的刍童的体积为（ ） A．13.25 立方丈 B．26.5 立方丈 C．53 立方丈 D．106 立方丈 9. 设 为 椭 圆 上 任 意 一 点 ， ， ， 延 长 至 点 ， 使 得 ，则点 的轨迹方程为（ ） A. B. C D. 10.已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 12 π=x 3 π=x      012 ，π      06 ，π { }na 4 13π )tan( 876 aaa ++ 3 3 3 1 1− ( ) ( )12 2ln1 2 2 2 + +⋅−= x xxy D 15 2 2 =+ yx ( )2,0 −A ( )2,0B AD P BDPD = P ( ) 202 22 =−+ yx ( ) 202 22 =++ yx ( ) 52 22 =−+ yx ( ) 52 22 =++ yx ( ) ( )Rxx xxxf ∈+ +−= 1 1sin M m mM +11. 已知函数 ，给定以下命题： ① 为偶函数；② 为周期函数，且最小正周期为 ；③若 ，则 恒成立。 正确的命题个数为（ ）个。 A.0 B.1 C.2 D.3 12. 已 知 函 数 ， 若 方 程 有 4 个 不 同 的 实 根 ，且 ，则 ( ) A.12 B.16 C.18 D.20 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分). 13.等比数列 的第四项为___________. 14.函数 ,若 ，则 __________． 15. 在 中，已知 ，则 ________. 16.已知 ,若存在 ，使得 ，则实数 的取 值范围为___. 三、解答题(本大题共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分 12 分）已知 ，函数 . （1）求函数 的最小正周期； （2）当 时，求函数 的值域, ( ) ( ) ( )xxxf sincoscossin −= )(xf )(xf π2 ( )π，0∈x 0)( >xf    +∞∈+− ∈−= ),3[,2210 )3,2 1(,)12(log)( 2 5 xxx xxxf mxf =)( 4321 ,,, xxxx 4321 xxxx ′ ( )h t ( )0,1 ( ) ( )1h t h< 1 2ln 0t tt − − < 1 12ln t t t − > 1 2 1x x+ > C 3cos 3sin x y α α = = α 2 2 19 3 x y+ = 2sin 4 2 πρ θ − =   sin cos 1, 1 0x yρ θ ρ θ− = ∴ − + = l 1 0x y− + = ( )1,0P − 21 2 2 2 x t y t  = − +  = 22 2 8 0t t− − = 1 2 1 2 2+ , 4 02t t t t= = − < 8 6611 =+ PBPA ( ) 5 2 3 1 5f x x x≤ ⇔ − + + ≤ 1x ≤ − 3 2 1 5x x− − − ≤ 2 3 5x− ≤ 1x = − 31 2x− < < 3 2 1 5x x− + + ≤ 4 5x− ≤ 31 2x− < < 3 2x ≥ 2 3 1 5x x− + + ≤ 3 2 5x − ≤ 3 7 2 3x≤ ≤ ( ) 5f x ≤ 71 3x x  − ≤ ≤    [ ]0,1x∀ ∈ ( ) 2f x x a≥ + 2 3 1 2x x x a− + + ≥ + [ ]0,1x∈即 ， ， 在 恒成立， . 4 2x x a− ≥ + 4 2 4x x a x∴ − ≤ + ≤ − ∴ 4, 4 3 a x a x ≥ − −  ≤ − [ ]0,1x∈ ∴ 4, 1, a a ≥ −  ≤ ∴ [ ]4,1a∈ −