黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三上学期第二次调研考试（10月）数学（理）试题（附答案）.doc

哈六中 2019-2020 学年度上学期 高三学年第二次调研考试 理科数学 试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的） 1. 已知全集 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若复数 满足 ，则在复平面内， 的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3.已知向量 满足 ， ， ，则 在 方向上的投影为（　　） A． B． C． D． 4.已知曲线 在区间 内存在垂直于 轴的切线，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节 气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差 数列的规律计算出来的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中 寸表 示 寸 分（1 寸 分） 节气 冬至 小寒 (大雪) 大寒 (小雪) 立春 (立冬) 雨水 (霜降) 惊蛰 (寒露) 春分 (秋分) 清明 (白露) 谷雨 (处暑) 立夏 (立秋) 小满 (大暑) 芒种 (小暑) 夏至 晷影 长（寸） 135 125. 115. 105. 95. 85. 75.5 66. 55. 45. 35. 25. 16.0 RU = { })1ln( 2xyxA −== { }12 −== xyyB =∩ )( BCA U )0,1(− )1,0[ )1,0( ]0,1(− z (1 ) 2i z i+ = − z 2 3 i2 3 2 3− i2 3− ba, 5=a )3,1(=b 5=⋅ba ba + a 10 52 53 103 axxexf x −+= 2)( )1,0( y a )1,0( +e )1,1( +e )2,0( +e )2,1( +e 6 41.115 115 6 41 10= 5 6 416 42 6 23 6 24 6 55 6 46 6 37 6 28 6 19 6已知《易经》中记录的冬至晷影长为 寸，夏至晷影长为 寸，那么《易经》中所记 录的惊蛰的晷影长应为（ ） A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸 6. 已 知 正 方 形 的 边 长 为 ， 为 边 的 中 点 ， 为 边 上 一 点 ， 若 ，则 （ ） A． B. C. D. 7.函数 的部分图像如图所示， 图象与 轴交于 点，与 轴交于 点，点 在 图象上，满足 ，则下列说法中 正确的是（ ） A．函数 的最小正周期是 B．函数 的图像关于 轴对称 C．函数 在 单调递减 D．函数 的图像上所有的点横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 后关 于 轴对称 8.已知函数 ，其中 是自然对数的底数，若 ， 则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知 中，内角 所对的边分别是 ，若 ，且 ，则当 取到最小值时， （ ） A． B． C． D． 0.130 8.14 4.72 4.81 0.82 6.91 ABCD 4 E BC F CD 2 AEAEAF =⋅ =AF 5 3 2 3 2 5 )sin()( ϕω += xAxf )0( >ω )(xf y M x C N )(xf CNMC = ( )f x 2π )(xf 12 7π=x ( )f x 2 ,3 6 π π − −   )(xf 3 π y x x eexxxf 12)( 3 −+−= e 0)2()1( 2 ≤+− afaf a ]2 3,1[− ]1,2 3[− ]2 1,1[− ]1,2 1[− ABC∆ CBA ,, cba ,, 2 1 2 cos)coscos( =+ + ba BAbBa 032 =−∆ cS ABC ab =a 32 3 33 2 310．已知向量 满足 ， ， 与 的夹角为 ，若 ，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 11.已知等差数列 满足 ， ，数列 满足 ，记数列 的前 项和为 ，若对于任意的 ， ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数 ，若方程 有四个不等的实数根，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案写在答题卡上相应的位置 13. 已 知 是 定 义 在 上 的 函 数 ， 且 满 足 ， 当 时 ， ，则 14.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶 在西偏北 , ,a b c  4=a 2=b a b 60 0)()( =−⋅− bcac c 7 37 + 327 + 37 − { }na 3 3a = 4 5 8 1a a a+ = + { }nb 1 1n n n n nb a a a a+ += − { }nb n nS [ ]2,2a ∈ − *n N∈ 22 3nS t at< + − t ( ] [ ), 2 2,−∞ − +∞ ( ] [ ), 2 1,−∞ − ∪ +∞ ( ] [ ), 1 2,−∞ − ∪ +∞ [ ]2 2− ,      + = 0,22 5 0,ln1 )( 3 xxx xx x xf axxf =)( a )2,0( e )2,2 1( e )1,0( )2 1,0( )(xf R )( 1)2( xfxf −=+ 32 ≤≤ x xxf 2)( = _________)3(log 2 1 =f A D 30的方向上，行驶 后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为 ，则此山 的高度 15. 在 中， 为 上一点，且 ， 为 上 一点，且满足 ，则 最小值 为__________． 16.正项数列 满足： ，设 ，若 ，则 的取值 范围是______________ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 17．（本小题满分 12 分） 设 是正项数列 的前 项和，且 （1）设数列 的通项公式. （2）若 ，设 ，求数列 的前 项和 ． 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 =（ ， ， （1）求函数 在 上的单调递增区间和最小值. （2）在 中， 分别是角 的对边，且 ， ， 求 的值. m300 B 75 30 mCD __________= ABC∆ E AC 4AC AE=  P BE )0,0( >>+= nmACnABmAP 1 1 m n + { }na n nn n aa 2)1( 1 =⋅ − + nn aaaT ⋅⋅⋅= 21 λλ −> 2 220T λ nS { }na n )(12 1 2 1 2 ∗∈−+= NnaaS nnn { }na n nb 2= nnn bac = { }nc n nT a )sincos,sin3( xxx + )cossin,cos2( xxxb −= baxf ⋅=)( )(xf [ ]π,0 ABC∆ cba ,, CBA ,, 2)( =Bf )(7 cab −= Acos19.（本小题满分 12 分）已知函数 . （1）若对于任意 都有 成立，试求 的取值范围. （2）记 .当 时，函数 在区间 上有两个零点， 求实数 的取值范围. 20.（本小题满分 12 分） 数列 满足 ， （ ） （1）求 的通项公式. （2）设 ，若对任意 ，恒有 ，求 的取值范围； （3）设 ，求数列 的前 项和 ( ) 2 ln 2( 0)f x a x ax = + − > ( )0,x∈ +∞ ( ) ( )2 1f x a> − a ( ) ( ) ( )g x f x x b b R= + − ∈ 1a = ( )g x 1,e e−   b { }na 31 =a n nn aa 321 ⋅=−+ ∗∈ Nn { }na 1)2(2 −−+= n nn ab λ ∗∈ Nn nn bb >+1 λ n n ann nc )1( 32 + += { }nc n nS21.（本小题满分 12 分） 已知函数 . （1）当 时，求 的单调区间. （2）若 时， 恒成立，求 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分． 22．（本小题满分 10 分） 在直角坐标系 中，曲线 （ 为参数），以坐标原点 为极点，以 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 的极坐标方程. （2）已知点 ，直线 的极坐标方程为 ，它与曲线 的交点为 ，与曲线 的交点为 ，求 的面积. 1ln2ln)( 2 −+−= xaxaxxf )2( 2ea ≤ 2 1−=a )(xf 1≥x 0)( ≥xf a xOy 1 cos: 1 sin x tC y t =  = + t O x 2C 2 cos 3 33 πρ θ − =   1C )0,2(M l 3 πθ = 1C PO, 2C Q MPQ∆23.（本小题满分 10 分） 已知函数 . (1) 当 时，解不等式 (2) 若存在 满足 ，求 的取值范围. 2020 届高三 10 月阶段测试理科数学答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B D C A B C A B A B 二、填空题： 13. ； 14、 ； 15、 16、 三、解答题： 17.（1） ； （2） 18. （ 1 ） 增 区 间 当 ， （2） 19. （1） （2） 20.（1） （2） （3） 21.（1）减区间 ，增区间 (2) 22. （1） （2） 23. （1） （2） ( ) | 2 | 2 ,f x x x a a R= − + + ∈ 1a = 3)( ≥xf 0x 52)( 00