黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三10月月考数学（文）试题（附答案）.doc

2017 级高三第一次月考文科数学试题 一、选择题（共 12 题，每题 5 分） 1. 已知全集 ，集合 ， ，则 A. B. C. D. 2.复数 A. B. C. D. 3.下列正确的是 A．若 a,b∈R,则 + ≥2 B．若 x > c a b> > b a c> > b c a> >7.已知函数 ，则 为（ ） A．是奇函数，且在 上是增函数 B．是偶函数，且在 上是增函数 C．是奇函数，且在 上是减函数 是偶函数，且在 上是减函数 8.等差数列 中， ，则 （ ） A. B. C. D. 9.在 中， 、 、分别为内角 、 、 的对边，若 ， ， ，则 （ ） A. B.或 C. D.或 10.设 均为不等于 的正实数，则“ ”是“ ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11.已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则 （ ） A. 2019 B. 0 C. 1 D. -1 12.已知函数 在 上可导且满足 ，则下列一定成立的为（ ） A. B. C. D 二、填空题（共 4 题，每题 5 分） 13.已知实数 x，y 满足约束条件{x ≥ 0， y ≥ 0， x＋y ≤ 2， 则 z＝2x＋4y 的最大值为 14.已知函数 f(x)＝x3－4x2＋5x－4.，则曲线 f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为 15.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，则角 等于__________． 16. 观察下列等式： x xxf   −= 2 12)( )(xf R R R .D R ,a b 1 1a b> > log 2 log 2b a > R ( )f x ( 2) ( )f x f x+ = − 0 1x≤ ≤ 2( )f x x= ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 2019f f f f+ + +⋅⋅⋅+ = ( )f x 0x > ( ) ( ) 0xf x f x− >′ ( ) ( )ef f eπ π> ( ) ( )f f eπ < ( ) ( )f f e e π π < ( ) ( )f f eπ > ABC△ A B C a b c 2 2 2b a bc= − 2 3A π= C1－ 1－ 1－ …… 据此规律，第 个等式可为______________________． 三、解答题（17、18、19、20、21 每题 12 分，22、23 每题 10 分） 17.已知函数 f(x)＝sin2x－cos2x－2 3·sin xcos x(x∈R)． (1)求 f (2π 3 ) 的值； (2)求 f (x)的最小正周期及单调递增区间． 18.已知公差不为 的等差数列 的前三项和为 ，且 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 19.已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ，，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 的值． 20.已知数列 中， 且 ． （1）求 ， ；并证明 是等比数列； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 21.已知函数 . （1）若 ，求函数 的单调区间； （2）对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 1 1 2 2 = 1 1 1 1 1 2 3 4 3 4 + − = + 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 4 5 6 + − + − = + + n 0 { }na 12 2 4 8, ,a a a { }na 2 na nb = { }nb n nS ( ) ln 1f x ax x= + + 1a = − ( )f x 0x > ( ) xf x e≤ a22.选修 4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的坐标原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，曲线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ＝4cosθ. (1)求曲线 C 的直角坐标方程； (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|AB|. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 （1）若 ， ，求不等式 的解集； （2）若 ， ，且 ，求证： ．文科数学答案 一． 选择题： 1.D 2.D 3. D 4.B 5. C 6. D 7. A 8. B 9.A 10. A 11. B 12. A 二．填空题。 13. 8 14. x－y－4＝0. 15. 16. 三．解答题。 17.解：(1)由题意，f(x)＝－cos 2x－ 3sin 2x ＝－2( 3 2 sin 2x＋1 2cos 2x)＝－2sin(2x＋π 6)， 故 f(2π 3 )＝－2sin(4π 3 ＋π 6)＝－2sin 3π 2 ＝2. (2)由(1)知 f(x)＝－2sin(2x＋π 6).则 f(x)的最小正周期是 π. 由正弦函数的性质令 π 2 ＋2kπ≤2x＋π 6≤3π 2 ＋2kπ，k∈Z，解得π 6 ＋kπ≤x≤2π 3 ＋kπ，k∈Z， 所以 f(x)的单调递增区间是[π 6＋kπ，2π 3 ＋kπ](k∈Z)． 18.（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 . 依题意有 ，即 . 由 ，解得 . 所以 . （2）由（1）知 . 因为 ，所以数列 是以 4 为首项，4 为公比的等比数列， 1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 4 2 1 2 1 2 2n n n n n − + − +⋅⋅⋅+ − = + +⋅⋅⋅+− + + 6 π { }na 1a d 1 2 3 2 4 2 8 12a a a a a a + + = =  1 2 1 4 0 a d d a d  + = − =  0d ≠ 1 2 2 a d = =    2na n= 22 2 4na n n nb = = = 1 1 1 4 4, 44 n n n n b bb + + = = = { }nb所以 . 19. 解:（1）由 ，得 ， 即 ，∴ ， A 故 ． （2）由 ，得 ，即 ，① 又 ，∴ ，② 由①②可得 ，所以 ． 20. （1）由题意，可知： ， ． ①当 时， ， ②当 时， ． 数列 是以为首项，为公比的等比数列． （2）由（1），可知： ， ． ． ( ) ( )4 1 4 4 4 1 1 4 3 n n nS − − = =− ． ， ③ ④ ③-④，可得： ， 21.解：（1）当 时， ，定义域为 ， . 令 ，得 ；令 ，得 . 因此，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ； （2）不等式 恒成立，等价于 在 恒成立， 令 ， ，则 ， 令 ， ， . 所以 在 单调递增，而 ， 所以 时， ，即 ， 单调递减； 时， ，即 ， 单调递增. 所以 处 取得最小值 ， 所以 ，即实数 的取值范围是 . 22. 解：(1)由 ρsin2θ＝4cosθ， 在 1a = − ( ) ln 1f x x x= − + ( )0, ∞+ ( ) 1 11 xf x x x −′ = − = ( ) 0f x′ > 0 1x< < ( ) 0f x′ < 1x > ( )y f x= ( )0,1 ( )1,+∞ ln 1 xax x e+ + ≤ ln 1xe xa x − −≤ ( )0, ∞+ ( ) ln 1xe xg x x − −= 0x > ( ) ( ) 2 1 lnxx e xg x x ′ − += ( ) ( )1 lnxh x x e x= − + 0x > ( ) 1 0xh x xe x = + >′ ( )y h x= ( )0, ∞+ ( )1 0h = ( )0,1x∈ ( ) 0h x < ( ) 0g x′ < ( )y g x= ( )1,x∈ +∞ ( ) 0h x > ( ) 0g x′ > ( )y g x= 1x = ( )y g x= ( )1 1g e= − 1a e −≤ a { }1a a e≤ −可得 ρ2sin2θ＝4ρcosθ， ∴曲线 C 的直角坐标方程为 y2＝4x. (2)将直线 l 的参数方程代入 y2＝4x，整理得 4t2＋8t－7＝0， ∴t1＋t2＝－2，t1t2＝－7 4， ∴|AB|＝ (－3)2＋22×|t1－t2| ＝ 13× (t1＋t2)2－4t1t2 ＝ 13× 4＋7＝ 143. 23. 解 ： （ 1 ） 时 ， 或 或 ， 解得 ， 故不等式 的解集为 ； （2） 时 ，当且仅当 时，取等. ∵ ，∴ ， 当且仅当 时取等． 故 ．