四川省遂宁二中2020届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（附答案）.doc

遂宁二中高 2020 届高三上期第二学月考试 数学试卷（理科） （考试时间：120 分钟，满分：150 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知 M＝{y|y＝x＋1}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则集合 M N 中元素的个数是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．多个 2、命题：“若 ，则 ”的逆否命题是（ ） A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 3、设 ， 是定义在 R 上的函数， ，则“ ， 均 为偶函数”是“ 为偶函数”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 4．已知函数 f(x)＝6 x－ ，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是(　　) A．(0,1)　　　 B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞) 5．曲线 y＝－5ex＋3 在点(0，－2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 (　　) A． 　　　 B． C． D． 6、函数 的图象为 ，①图象 关于直线 对称； ②函数 在区间 内是增函数；③由 的图象向右平移 个单 位长度可以得到图象 ．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7、若 ，则 的值为（　　）  12 0)，则 h′(x)＝1 x－2x＝1－2x2 x ≤0 在 x∈[1,3]恒成 立，故 h(x)在[1,3]上单调递减．∵h(1)＝7 3，h(3)＝ln3－17 3 ， ∴当 x∈[1,3]时，h(x)∈[ln3－ 17 3 ， 7 3]，∴m 的取值范围是[ln3－ 17 3 ， 7 3]. (2)依题意，当 x>0 时，g(x)－f(x)≥a 恒成立．令 F(x)＝g(x)－f(x)＝x·ex －lnx－x－1(x>0)，则 F′(x)＝(x＋1)·ex－1 x－1＝x＋1 x ·(x·ex－1)．令 G(x)＝x·ex－1，则当 x>0 时，G′(x)＝(x＋1)·ex>0，∴函数 G(x)在(0，＋∞) 上单调递增．∵G(0)＝－10，∴G(x)存在唯一的零点 c∈(0,1)， 且当 x∈(0，c)时，G(x)0，则当 x∈(0，c)时， F′(x)0，∴F(x)在(0，c)上单调递减，在(c，＋ ∞)上单调递增，从而 F(x)≥F(c)＝cec－lnc－c－1.由 G(c)＝0 得 cec－1＝0，cec ＝1，两边取对数得 lnc＋c＝0，∴F(c)＝0，∴F(x)≥F(c)＝0，∴a≤0，即实数 a 的取值范围是(－∞，0]． 21．（12 分）．【解析】（1）由 ，得 ． 因为曲线 在点 处的切线与直线 垂直， 所以 ，所以 ，即 ， ． 令 ，则 ．所以 时， ， 单调递 减； 时， ， 单调递增． 所以 ，所以 ， 单调递增． ( ) 2xf x e ax= − ( ) 2xf x e ax′ = − ( )y f x= 1x = ( )2 0x e y+ − = ( )1 2 2f e a e′ = − = − 1a = ( ) 2xf x e x= − ( ) 2xf x e x′ = − ( ) 2xg x e x= − ( ) 2xg x e′ = − ( ),ln 2x∈ −∞ ( ) 0g x′ < ( )g x ( )ln 2,x∈ +∞ ( ) 0g x′ > ( )g x ( ) ( )min ln 2 2 2ln 2 0g x g= = − > ( ) 0f x′ > ( )f x即 的单调增区间为 ，无减区间． （2）由（1）知 ， ，所以 在 处的切线为 ，即 ． 令 ，则 ， 且 ， ， 时， ， 单调递减； 时， ， 单调递增． 因为 ，所以 ， 因为 ，所以存在 ，使 时， ， 单调 递增； 时， ， 单调递减； 时， ， 单调递 增． 又 ，所以 时， ，即 ， 所以 ． 令 ，则 ． 所以 时， ， 单调递增； 时， ， 单调递减，所以 ，即 ， 因为 ，所以 ，所以 时， ， 即 时， ． 22．【解析】（1）曲线 的参数方程 化为直角坐标方程为 ， 曲线 的极坐标方程 化为直角坐标方程为 ， 因为点 A 的极坐标为（2， ），所以点 B 的极坐标为（2， ）， ( )f x ( ),−∞ +∞ ( ) 2xf x e x= − ( )1 1f e= − ( )y f x= 1x = ( ) ( )( )1 2 1y e e x− − = − − ( )2 1y e x= − + ( ) ( )2 2 1xh x e x e x= − − − − ( ) ( ) ( )2 2 2 1x xh x e x e e e x′ = − − − = − − − ( )1 0h′ = ( ) 2xh x e′′ = − ( ),ln 2x∈ −∞ ( ) 0h x′′ < ( )h x′ ( )ln 2,x∈ +∞ ( ) 0h x′′ > ( )h x′ ( )1 0h′ = ( ) ( )min ln 2 4 2ln 2 0h x h e′ ′= = − − < ( )0 3 0h e′ = − > ( )0 0,1x ∈ ( )00,x x∈ ( ) 0h x′ > ( )h x ( )0 ,1x x∈ ( ) 0h x′ < ( )h x ( )1,x∈ +∞ ( ) 0h x′ > ( )h x ( ) ( )0 1 0h h= = 0x > ( ) 0h x ≥ ( )2 2 1 0xe x e x− − − − ≥ ( ) 22 1xe e x x− − − ≥ ( ) lnx x xϕ = − ( ) 1 11 xx x x ϕ −′ = − = ( )0,1x∈ ( ) 0xϕ′ > ( )xϕ ( )1,x∈ +∞ ( ) 0xϕ′ < ( )xϕ ( ) ( )1 1xϕ ϕ≤ = − ln 1x x+ ≤ 0x > ( ) 2ln 1x x x+ ≤ 0x > ( ) ( )2 1 ln 1xe e x x x− − − ≥ + 0x > ( )1 ln 1xe ex x x− − ≥ − 1C    = = ϕ ϕ sin3 cos2 y x 2 2 14 9 x y+ = 2C 2=ρ 2 2 4x y+ = 3 π 5 6 π点 C 的极坐标为（2， ）， 点 D 的极坐标为（2， ）， 因此点 A 的直角坐标为（1， ）， 点 B 的直角坐标为（ ，1）， 点 C 的直角坐标为（－1，－ ）， 点 D 的直角坐标为（ ，－1）。 （2）设 P（ ， ）， 则 。 因为 ，因此 的取值范围为[32， 52]。 【点评】本小题主要考察参数方程、极坐标的相关知识。 23．【解析】（1）当 时， 。 所以不等式 可化为 ，或 ，或 。 解得 ，或 。 因此不等式 的解集为 或 。 （2）由已知 即为 ， 也即 。 4 3 π 11 6 π 3 3− 3 3 2cosϕ 3sinϕ 2222 |||||||| PDPCPBPA +++ 2 2 2 2(2cos 1) (3sin 3) (2cos 3) (3sin 1)ϕ ϕ ϕ ϕ= − + − + + + − 2 2 2 2(2cos 1) (3sin 3) (2cos 3) (3sin 1)ϕ ϕ ϕ ϕ+ + + + + − + + 2 2 2 2(2cos 1) (3sin 3) (2cos 3) (3sin 1)ϕ ϕ ϕ ϕ= − + − + + + − 2 2 2 2(2cos 1) (3sin 3) (2cos 3) (3sin 1)ϕ ϕ ϕ ϕ+ + + + + − + + 220sin 32ϕ= + [32,52]∈ 20 sin 1ϕ≤ ≤ 2222 |||||||| PDPCPBPA +++ 3−=a 5 2 ( 2) ( ) | 3| | 2 | 1 (2 3) 2 5 ( 3) x x f x x x x x x −  3)( ≥xf 2 5 2 3 x x   − ≥ 1x ≤ 4x ≥ 3)( ≥xf { | 1x x ≤ 4}x ≥ |4|)( −≤ xxf | | | 2 | | 4 |x a x x+ + − ≤ − | | | 4 | | 2 |x a x x+ ≤ − − −若 的 解 集 包 含 [1 ， 2] ， 则 ， ， 也就是 ， ， 所以 ， ，从而 ， 解得 。因此 的取值范围为 。 【点评】本小题主要考察含两个绝对值的不等式的解法，函数恒成立问题。 |4|)( −≤ xxf [1,2]x∀ ∈ | | | 4 | | 2 |x a x x+ ≤ − − − [1,2]x∀ ∈ | | 2x a+ ≤ [1,2]x∀ ∈ 2 2 x a x a + ≥ −  + ≤ 1 2 2 2 a a + ≥ −  + ≤ 3 0a− ≤ ≤ a [ 3,0]a∈ −