2020 届高三第三次月考理科数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）．
1．设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 在复平面上对应的点在直线 上，复数 （ 是虚数
单位），则 （ ）
A． B． C． D．
3. 若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4. 在 内随机取出两个数，则这两个数满足 的概率为（ ）
A． B． C． D．
5. 若圆 与直线 交于不同的两点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6. 70 年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一
个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数 ，并且按照以下的规律进行变
换：如果是个奇数，则下一步变成 ；如果是个偶数，则下一步变成 .不单单是
学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？
因为人们发现，无论 是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底 .准确地说，是无法
逃出落入底部的 循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按
照这种运算，自然数 经过十步运算得到的数为 ( )
A． B． C． D．
7. 在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，且
}2)1(log|{ 2
1
4
1
8
1
10
1
16
2 2 12 16 0x y x+ − + = y kx= k
( 3, 3)− ( 5, 5)− 5 5( , )2 2
− 3 3( , )2 2
−
N
3 1N +
2
N
N 1
4 2 1− −
27
142 71 214 107
ABC△ a b c A B C，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 ，则图中 的值为（ ）
A． B． C. D．
9. 运行如下程序框图，如果输入的 ，则输出 属于（ ）
A． B． C． D．
10.已知向量 ， ， ，若 与 的夹角为 60°，且
，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 6 D. 4
11．如图，在四边形 中， ， ， .现沿对角线
折起，使得平面 平面 ，且三棱锥 的体积为 ，此时点 ， ，
， 在同一个球面上，则该球的体积是（ ）
A． B． C． D．
2 2 23 3 2 3 sina b c bc A= + − C
3
π
6
π
4
π
3
2π
20
3 x
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
x
F
E
D
CB
A
y
22 x
俯视图
侧视图正视图
3 1 2 5
2
[ ]0,5t ∈ S
[ )4,10− [ ]5,2− [ ]4,3− [ ]2,5−
3OA = 2OB = OC mOA nOB= + OA OB
OC AB⊥ m
n
1
6
1
4
ABCD 2AB BC= = 90ABC∠ = ° DA DC= AC
DAC ⊥ ABC D ABC− 4
3 A B
C D
9
2
π 8 2
3
π 27
2
π 12π
开始 输入 t 2?t ≥
222
2
2 4S t t= −
5S t=
输出 S
结束
是
否12.已知函数 存在极值，若这些极值的和大于 ，则实数 的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 若 ，其中 ，则
的值为 .
14. 已知函数 ，若 ，实数 满足约束条件
，则目标函数 的最大值为 .
15. 过点 的直线交抛物线 于 两点，若抛物线的焦点为 ，则 面
积的最小值为 .
16. 以下四个命题：
①已知随机变量 ，若 ，则 的值为 ；
②设 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件；
③函数 的零点个数为 1；
④命题 ，,则 为 .
其中真命题的序号为 .
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
B
A
F
E D
C
B
A
俯视图
( ) 2 lnf x ax x x= − − 5 ln 2+ a
( ),4−∞ ( )4,+∞ ( ),2−∞ ( )2,+∞
( )( )6 2 7
0 1 2 71 x a x a a x a x a x+ − = + + +⋅⋅⋅+ ( )π
0
sin cos da x x x= −∫
0 1 2 6a a a a+ + +…+
( )
1 , 02
2, 0
x
xf x
x x
1
2
a+
,a b∈R 2 2log loga b> 2 1a b− >
( ) 1
2 1
2
x
f x x = −
2: ,3 1np n n∀ ∈ ≥ +N p¬ 2,3 1nn n∀ ∈ ≤ +N17.（本小题满分 12 分）
已知数列 为公差不为 0 的等差数列，满足 ，且 成等比数列.
（1）求 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，且 ，求数列 的前 项和 .
18. （本小题满分 12 分）
已知在四棱锥 中， 平面 , , 是边长为 的等边
三角形， ， 为 的中点.
（1）求证： ；
（2）若直线 与平面 所成角的正切值为 ，求二面角 的大小.
19.（本小题满分 12 分）
近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现
代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由
此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的 名顾客进行统计，其中 岁以下占 ，
采用微信支付的占 ， 岁以上采用微信支付的占 .
（1）请完成下面 列联表：
岁以下 岁以上 合计
使用微信支付
未使用微信支付
合计
并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？
{ }na 2 9 30, ,a a a
{ }na
{ }nb ( )
1
1 1
n
n n
a nb b
∗
+
− = ∈N 1
1
3b = { }nb n nT
C ABDE− DB ⊥ ABC / /AE DB ABC△ 2
1AE = M AB
20 15 10 5 5 10 15
12
10
8
6
4
2
2
4
6
8
A
C
D
E
M
M
P
D
E
A
B
A
B
z
G
N
M F
E
D
C
B
A
CM EM⊥
DM ABC 2 B CD E− −
100 40 3
5
2
3 40 1
4
2 2×
40 40
1 5a =（2）采用分层抽样的方法从 名顾客中抽取 人参与抽奖活动，一等奖两名，记 “
岁以下”得一等奖的人数为 ，求 的分布列及数学期望.
参考公式: ， .
参考数据：
20.（本小题满分 12 分）
已知椭圆的两个焦点为 ， ， 是椭圆上一点，若 ，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）点 是椭圆上任意一点， 分别是椭圆的左、右顶点，直线 与直线
分别交于 两点，试证：以 为直径的圆交 轴于定点，并求该定点的坐标.
21.（本小题满分 12 分）
已知函数 .
（1）如果对于任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若 ，过点 作函数 的图象的所有切线，令
各切点的横坐标按从小到大构成数列 ，求数列 的所有项之和.
22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，点 ，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线 的极坐标方程为 ．直线 的参数方程为 为参数 ．
100 10 40
X X
n a b c d= + + +
( )2
0P K k≥ 0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
( )1 5,0F − ( )2 5,0F M 1 2 0MF MF⋅ =
1 2 8MF MF⋅ =
P 1 2A A、 1 2PA PA，
3 5
2x = ,E F EF x
( ) sin ce ( os )xf x x x= +
2
π0,x ∈
( ) e cosxf x kx x≥ + k
2015 20π π17,2 2x ∈ −
1,0π
2M
−
( )f x
{ }nx { }nx
xOy ( )0 3P ， x
C 2
2
4
1 cos
ρ θ= + l
1
2 (
33 2
x t
t
y t
= −
= +
)
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
−= + + + +
0k（Ⅰ）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；
（Ⅱ）设直线 与曲线 的两个交点分别为 ，求 的值．
C l
l C ,A B 1 1
PA PB
+2020 年届高三第二次月考
理科数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中,只有一个
选项是符合
题目要求的）．
1．【解析】由题意可得 ， ，或 ，由 和
，解得 ，所以 ，即 ，故
，故答案为 C.
2. 【解析】因为复数 在复平面上对应的点在直线 上，所以点 在
直线 上，即 ，解得 ，所以 ，故
，则 .故选 D.
3. 【解析】
.故选 A.
4. 【解析】所求概率为几何概型，测度为面积，易知 构成的公共区域为
正方形，且面积为 ，满足 的为图中的阴影部分，又阴影部分的面积为 ，
因此所求的概率为 ，选 B.
}31|{ k
5 5
2 2k− < <
82,41,124,62,31,94,47,142,71,214
214
2 2 2 2 22 cos 3 3 2 3 sina b c bc A b c bc A= + − = + −
2 2 ( 3sin cos )b c bc A A+ = −
2 2
2sin( )6
b c Abc
+ π= −
2 2
2 2sin( ) 26
b c Abc
+ π≤ = − ≤ 2sin( ) 26A
π− =
b c= 6 2A
π π− =
3A
2π=
6C
π=
F ABC− A CDEF−
A CDEF− CDEF 2x 4 2 21 443 3x x× =
F ABC− 1 22 x x× × = x 21
3 x
2 2 24 1 5 20
3 3 3 3V x x x= + = = 2x =9. 【解析】当 时， ；当 时， ，所以 .
故选 A.
10.【解析】
，
，故选 A.
11．【解析】∵ ， ，∴ 的外接圆半径为 .由题
意知 ，平面 平面 ，如图，取 的中点 ，连结 ，则 平
面 ，球心 在 上.因为三棱锥 的体积为 ，所以
，解得 ，∴球心 到平面 的距离为 （ 为外
接球的半径），由勾股定理可得 ，∴ ，故所求球的体积为
．故选 A.
12【解析】对函数 求导得 . 存在极值，
在 上有解，即方程 在 上有解，
即 .显然当 时， 无极值，不合题意，所以方程 必有
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
O
E
C
B
D
C
D
A
F
E
D
C
B
A
y 2
2
俯视图
侧视图正视图
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
E
E
E
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
B
A
F
E
D
C
B
A
俯视图
[ )0,2t ∈ [ )5 0,10t ∈ [2,5]t ∈ [ ]2 4 4,5t t− ∈ − [ )4,10S ∈ −
· 3 2 cos60 3, , ,OAOB OC mOA nOB OC AB= × × = = + ⊥
( ) ( )( ) ( ) 2 2
· · · 0mOA nOB AB mOA nOB OB OA m n OAOB mOA nOB∴ + = + − = − − + =
( ) 13 9 4 0, 6
mm n m n n
∴ − − + = ∴ =
2AB BC= = 90ABC∠ = ° ABC△ 1 22 AC =
DA DC= DAC ⊥ ABC AC E DE DE ⊥
ABC O DE D ABC− 4
3
4 1 1 2 23 3 2V DE= = × × × × 2DE = O ABC 2 R− R
( ) ( )222 2 2R R= − + 3
2R =
34 9π π3 2R =
( )f x 22 1( ) x axf x x
− +′ = − ( )f x
22 1( ) 0x axf x x
− +′∴ = − = ( )0,+∞ 22 1 0x ax− + = ( )0,+∞
2 8 0a∆ = − ≥ 0∆ = ( )f x 22 1 0x ax− + =
是两个不等正根.设方程 的两个不等正根分别为 ，则 ，由
题意知
，解得 ，满足 ，又 ，即 ，故
所求 的取值范围是 .故选 B．
二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）
13. 【解析】由题意得 ，则
，令 ，可得
，由于展开式中含 的项的系数是 中含 的项的系数与
中含 的项的系数之积，又 展开式的通项为
，则 的系数是 ，所以 ，
则 .
14.【解析】根据分段函数，得 ，则
，约束条件 ，即为 ，作出可行域
（如图中阴影部分所示），因为
，故只需求出
的最大值，而 表示过可行域内的点 和点 的直线的斜率，
由图象，得当直线过点 ， 时，斜率最大，即 ，故函数
的最大值为 .
22 1 0x ax− + =
1 2,x x
1 2
1 2
1 02
2+ =
x x
ax x
= >
( ) ( )1 2f x f x+ ( ) ( ) ( )2 2
1 2 1 2 1 2ln lna x x x x x x= + − + − +
2 2 1 11 ln 5 ln2 4 2 2
a a= − + − > − 2 16a > 0∆ > 1 2 02+ =ax x > 0a >
a ( )4,+∞
( )π π
00
sin cos d ( cos sin ) | 2a x x x x x= − = − − =∫
( )( ) ( )( )6 6 2 7
0 1 2 71 1 2x a x x x a a x a x a x+ − + − = + + +⋅⋅⋅+= 1x =
0 1 2 7 2a a a a+ + +⋅⋅⋅+ = 7x ( )62 x− 6x
( )1 x+ x ( )62 x−
( ) ( )6 6
1 6 6C 2 1 2 Cr rr r r r r
rT x x− −
+ = − = − 6x ( )66 6 6
6C 2 1 1− − = 7 1 1 1a = × =
0 1 2 6 2 1 1a a a a+ + +⋅⋅⋅+ = − =
( ) 212 42f
− − = =
( ) ( )2 4 4 2 2f f f a− = = − = =
0
6
2 6
x a
x y
x y
− ≥
+ ≤
− ≤
2 0
6
2 6
x
x y
x y
− ≥
+ ≤
− ≤
3 4 10 4 4 32 2
x y yz x x
+ + += = ++ +
( )4 1 32
y
x
+= ++
1' 2
yz x
+= +
1' 2
yz x
+= + ( ),x y ( )2, 1M − −
( )2,4A ( 2, 1)M − − max
5' 4z =
3 4 10
2
x yz x
+ += +
54 3 84
× + =
15.【解析】设点 .①当直线 的斜率不存在时，易知
直线 的方程为 ，此时将 代入抛物线的方程 中，得 ，解得
，所以点 的坐标分别为 ，所以 的面积为
；②当直线 的斜率存在时，
设斜率为 ，显然 ，故直线 的方程为 ．联立 ，消去 ，
得 ，且 ，由根与系数的关系，得
，所以 的面积
为
．综上所述，
面积的最小值为 ．
16.【解析】①由题意得正态密度函数的图象关于直线 对称,正态密度函数的图象与 轴
围成的面积为 ,所以有 ，故①为假命题；
② , ,所以“ ”是“ ”的
充分不必要条件，故②为真命题；
③在同一平面直角坐标系中作出函数 与 的图象，由图可知，两个函数图象只
( ) ( )( )1 1 2 2 1 2, , , 0, 0A x y B x y y y> < AB
AB 2x = 2x = 2 4y x= 2 8y =
2 2y = ± ,A B ( ) ( )2,2 2 , 2, 2 2− ABF△
( )1 2 1 2
1 1 1 2 2 2 2 2 22 2 2S PF y y y y= × × − = − = − − = AB
k 0k ≠ AB ( )2y k x= − ( )
2
2
4
y k x
y x
= − =
y
( )2 2 2 24 4 4 0k x k x k− + + = 232 16 0k∆ = + >
( )( )2
1 2 1 2 1 2 1 22
4 4 , 4, 2 2kx x x x y y x xk
++ = = ∴ = − 1 24 8x x= − = − ABF△
( )2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 1 12 4 4 2 2 22 2 2 2S PF y y y y y y y y x x x x= × × − = − = + − = + − × × −
( ) 2
1 2 2 2
1 1 4 4 1 16 14 16 4 16 32 32 2 22 2 2 2
kx x k k
+= + + = × + = + > =
ABF△ 2 2
0x = x
1 ( )1( 2) ( 2) 12P X P X a> = < − = −
2 2log log 0a b a b> ⇔ > > 2 1a b a b− > ⇔ > 2 2log loga b> 2 1a b− >
1
2y x= 1
2
x
y = 有一个交点，所以函数 的零点只有 1 个，故③为真命题；
④由全称命题的否定为特称命题，知 为 ，故④为假命题.
三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【解析】（1）设等差数列 的公差为 ( )，由 成等比数列可知
,又 ，解得 ,∴ .………………4 分
（2）由 ，得 ，
当 时，
，………………………8 分
对 上式也成立，∴ ，∴ ，
∴ .
………12 分
18. 【解析】（1）因为 是等边三角形， 为 的中点，所以 .又因为
平面 ,
，可得 平面 ，因为 平面 ，所以 ；（4
分）
（2）如图，以点 为坐标原点， 所在直线分别为 轴，过 且与直线 平行
的直线为 轴，建立空间直角坐标系.因为 平面 ，所以 为直线 与平
面 所成的角.（6 分）
由题意得 ，即 ，故 ， ，
，于是 ， ， ，
，设平面 与平面 的法向量分别为 ，
2 3na n= +
( )f x
p¬ 2
0 0,3 1nn n∃ ∈ < +N
{ }na d 0d ≠
2 9 30, ,a a a
( )( ) ( )2
1 1 129 8a a d a dd + = ++ 1 5a = 2d =
( )
1
1 1
n
n n
a nb b
∗
+
− = ∈N ( )1
1
1 1 2,n
n n
a n nb b
∗
−
−
− = ≥ ∈N
2n ≥
1 1 2 2 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
n n n n nb b b b b b b b− − −
= − + − + + − +
( )( ) ( )1 2 1
1
1 1 1 2 6 3 22n na a a n n n nb− −= + + + + = − + + = +
1
1
3b = ( )( )1 2
n
n n nb
∗= + ∈N ( )
1 1 1 1
2 2 2nb n n n n
= = − + +
( )( )
21 1 1 1 1 1 1 3 1 1 3 512 3 2 4 2 2 2 1 2 4 1 2n
n nT n n n n n n
+ = − + − + + − = − − = + + + + +
ABC△ M AB CM AB⊥
DB ⊥ ABC
DB CM∴ ⊥ CM ⊥ ABDE EM ⊂ ABDE CM EM⊥
M ,MC MB ,x y M BD
z DB ⊥ ABC DMB∠ DM
ABC
tan 2BDDMB MB
∠ = = 2BD = ( )0,1,0B ( )3,0,0C
( ) ( )0,1,2 , 0, 1,1D E − ( )3, 1,0BC = − ( )0,0,2BD = ( )3, 1,1CE = − −
( )3,1,2CD = − BCD CDE ( )1 1 1, ,x y z=m，则由 得 ，令 ，得 ，所以
.同理求得 ， （10 分）
所以 ，则二面角 的大小为 .（12 分）
19.【解析】（1）由已知可得， 岁以下的有 人，使用微信支付的有
人， 岁以上使用微信支付的有 人．所以 列联表为：
岁以下 岁以上 合计
使用微信支付 40 10 50
未使用微信支付 20 30 50
合计 60 40 100
由列联表中的数据计算可得 的观测值为 ，由于
，所以有 的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． .．．．．5 分
（2）采用分层抽样的方法从 名顾客中抽取 人，则从“ 岁以下”的人中抽取 人，
从“ 岁以上”的人中抽取 人， 的所有可能取值为 ，又 ，
， ，故分布列如下：
20 15 10 5 5 10 15
4
2
2
4
6
8
10
12
14
z
x
yA
C
D
E
M
M
P
C
D
E
A
B
A
B
(3,1)A(1,1)
3x-2y+4=0
x+2y=0
x+y-4=0
y
x
D
B
A
( )2 2 2, ,x y z=n 0
0
BC
BD
⋅ =
⋅ =
m
m
1 1
1
3 0
2 0
x y
z
− = = 1 1x = 1 3y =
( )1, 3,0=m 3 2 31, ,3 3
= −
n
cos , 0
⋅= =m nm n m n B CD E− − 90°
40 3100 605
× =
260 403
× = 40 140 104
× = 2 2×
40 40
2K
( )2100 40 30 20 10 50
60 40 50 50 3k
× × − ×= =× × ×
50 10.8283
>
100 10 40 6
40 4 X 0,1,2 ( ) 2
4
2
10
C 20 C 15P X = = =
( ) 1 1
6 4
2
10
C C 81 C 15P X = = = ( ) 2
6
2
10
C 12 C 3P X = = =
X 0 1 2数学期望 . .．．．．12 分
20.【解析】（1）由 ，得 ，即 ，由勾股定理，得
，且 ，解得 ，根据椭圆的定
义，可得 ，即 ，所以 ，所以椭圆的方程为
．．．．．．4 分
（2）由（1）得 ， ，设 ，则直线 的方程为
，它与直线 的交点的坐标为 ，直线
的方程为 ，它与直线 的交点的坐标为
，再设以 为直径的圆交 轴于点 ，则 ，
从而 ，即 ，即 ，
解得 .故以 为直径的圆交 轴于定点，该定点的坐标为 或
. ．．．．．．．．．．12 分
21.【解析】（1）令 ，要使 恒
成立，只需当 时， ， ，令
，则 对 恒成立， 在
3 5
2x =
EF
P 2
15
8
15
1
3
2 8 1 6( ) 0 1 215 15 3 5E X = × + × + × =
1 2 0MF MF⋅ =
1 2MF MF⊥
1 2MF MF⊥
2 2 2
1 2 (2 ) 20MF MF c+ = = 1 2 8MF MF⋅ =
1 24, 2MF MF= =
1 2 2 6MF MF a+ = = 3a = 2 2 2 4b a c= − =
2 2
19 4
x y+ =
( )1 3,0A − ( )2 3,0A ( )0 0,P x y 1PA
( )0
0
33
yy xx
= ++
3 5
2x = 0
0
3 5 3 5, 32 3 2
yE x
+ +
2PA ( )0
0
33
yy xx
= −−
0
0
3 5 3 5, 32 3 2
yF x
− −
EF x ( ),0Q m QE QF⊥
1QE QFk k⋅ = −
0 0
0 0
3 5 3 53 33 2 3 2 1
3 5 3 5
2 2
y y
x x
m m
+ − + − ⋅ = −
− −
2 2
0
2
0
9
3 54
9 2
y
mx
= − − −
3 5 12m = ± x 3 5 1,02
+
3 5 1,02
−
( ) ( ) cosexg x f x kx x= − − sinex x kx= − ( ) e cosxf x kx x≥ +
2
π0,x ∈ ( )min 0g x ≥ ( ) ( )sin se coxg x x x k= + −′
( ) ( )sin ce osxh x x x= + ( ) 2 cos 0exh x x′ = ≥ 2
π0,x ∈ ( )h x∴ 2
π0,x ∈ 上是增函数，则 ，．．．．．．．．．．2 分
①当 时， 恒成立， 在 上为增函数， ，
满足题意；
②当 时， 在 上有实根 , 在 上是增函数，则
当 时， ， 不符合题意；
③当 时， 恒成立， 在 上为减函数， 不
符合题意， ，即 . ．．．．．．．．．．5 分
（2） ， ，
设切点坐标为 ，则切线斜率为 ，从而切线方程为
，
，即 ，令 ，
，这两个函数的图象关于点 对称，则它们交点的横坐标关于 对
称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列 的项也关于 成对出现，又在
内共有 1008 对，每对和为 ，∴数列 的所有项之和为
.．．．．．．12 分
22. 【解析】（1）曲线 的直角坐标方程为 ，直线 的普通方程为
.…………5 分
（2）点 在直线 上，将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方
( ) 2
π
e1,h x
∈
1k ≤ ( ) 0g x′ ≥ ( )g x 2
π0,x ∈
( ) ( )min 0 0g x g∴ = =
1k∴ ≤
2
π
1 ek< < ( ) 0g x′ =
2
π0,x ∈ 0x ( )h x 2
π0,x ∈
[ )00,x x∈ ( ) 0g x′ < ( ) ( )0 0 0g x g∴ < =
π
2ek ≥ ( ) 0g x′ ≤ ( )g x 2
π0,x ∈
( ) ( )0 0g x g∴ < =
1k∴ ≤ ( ],1k ∈ −∞
( )f x = ( )sin coe sx x x+ ( ) e' 2 cosxf x x∴ =
( )( )0
0 0 0, sin cosexx x x+ ( ) 0
0 02 cos' exf x x=
( )0
0 0sin cosexy x x− + ( )0
0 02 cosex x x x= −
( )0 0
0 0 0 0
1sin cos 2 co 2
πe sex xx x x x
− ∴− + = − 0 0tan 2 2
πx x = − 1 tany x=
2 2 2
πy x = −
π ,02
π
2x =
{ }nx π
2x =
2015 2017,2 2
π π − π { }nx
1008π
C
2 2
12 4
x y+ = l
3 3x y+ =
( )0 3P ， :l 3 3x y+ = l C程，得 ， ，设两根为 ， ，
， ，故 与 异号，
， ，
.………………10 分
221 32 3 42 2t t
− + + =
25 12 4 0t t∴ + − = 1t 2t
1 2
12
5t t+ = − 1 2
4· 05t t∴ = − < 1t 2t
2
1 2 1 2 1 2
4 14( ) 4 5PA PB t t t t t t∴ + = − = + − = 1 2 1 2
4
5PA PB t t t t⋅ = ⋅ = − ⋅ =
1 1 14·
PA PB
PA PB PA PB
+∴ + = =
微信/支付宝扫码支付