陕西省咸阳市武功县2020届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题（附答案）.doc

武功县 2020 届高三摸底考试 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1． A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．C 10．D 11．A 12．B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．240 14．64 15．36 16． 三、解答题（本大题共 70 分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 第 17~21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题（共 60 分） 17．(本小题满分 12 分) 解：S△ABC＝ bcsinA＝ ，∴bc＝4. 由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA， ∴21＝(b＋c)2－2bc－2bccos120°＝(b＋c)2－2×4－2×4×(－ )＝(b＋c)2－4， ∴b＋c＝5，而 c>b，∴b＝1，c＝4.° 18．(本小题满分 12 分) 解：（1）证明： 三棱柱 为直三棱柱， 在△ABC 中， ， 由正弦定理得 如图，建立空间直角坐标系， 则 (2) 如图可取 m 为平面 的法向量 设平面 的法向量为 n ， 则 不妨取 19．(本小题满分 12 分) 3 2 1 2 3 1 2  1 1 1ABC A B C− 1 1AB AA AC AA∴ ⊥ ⊥， 1, 3, 60AB AC ABC= = ∠ = ° 30ACB∠ = ° 90BAC∴∠ = ° AB AC⊥即 (0,0,0), (1,0,0)A B 1, (0, 3,0), (0,0, 3)C A 1(1,0,0),AB AC∴ =  (0, 3, 3)= − 1 1 0 0AB AC⋅ = × +   3 0 ( 3) 0× + × − = 1AB AC∴ ⊥ (1,0,0)AB= = 1AAC 1A BC ( , , )l a b= 10, 0,BC AC⋅ = ⋅ = n n 1 3 0BC = −又 （ ， ，） 3 0 3 3 0 l a a b − + =∴ − = 3 ,l a b a∴ = = 1, ( 3,1,1)a = =则n cos , ⋅< >= =⋅ m nm n m n 2 2 2 2 2 2 3 1 1 0 1 0 ( 3) 1 1 1 0 0 × + × + × + + ⋅ + + 15 5 =解：ξ 的可能取值为 3，4，5，6 ， ， ， . 此时旧球个数 ξ 的概率分布列为 ξ 3 4 5 6 P 20．(本小题满分 12 分) 解：（1）由题意，设双曲线方程为 将点 代入双曲线方程，得 ， 即 所以，所求的双曲线方程为 ； （2）由（1）知 因为 ，所以 又 在双曲线 上，则 . 21．(本小题满分 12 分) 解：（1）因为 令 得 ， 由 ， 在 根的左右的符号如下表所示 极小值 极大值 极小值 所以 的递增区间为 ， 的递减区间为 （2）由（1）得到 ， ． 要使 的图像与直线 恰有两个交点，只要 或 ， 即 或 ． （二）选考题（共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，按所做的第一题 计分） 22．（本小题满分 10 分） 解：直线 的普通方程为 ，① l 3y x=  220 1)3( 3 12 3 3 === C CP ξ 220 27)4( 3 12 2 3 1 9 =⋅== C CCP ξ 55 27)5( 3 12 1 3 2 9 =⋅== C CCP ξ 55 21)6( 3 12 3 9 === C CP ξ ∴ 220 1 220 27 55 27 55 21 2 2 ( 0)x y λ λ− = ≠ ( )4, 10− ( )224 10 λ− − = 6λ = 2 2 6x y− = ( ) ( )1 22 3,0 , 2 3,0F F− ( )3,M m ( )1 2 3 3, ,MF m= − − − ( )2 2 3 3,MF m= − − ( )3,M m 2 2 6x y− = 2 3m = 1 2MF MF⋅ =  ( )( ) 22 3 3 2 3 3 m− − − + = 12 9 3 0− + + = 3 2 2( ) 2f x x ax a x′ = + − ( 2 )( )x x a x a= + − ( ) 0f x′ = 1 2 32 , 0,x a x x a= − = = 0a > ( )f x′ ( ) 0f x′ = x ( , 2 )a−∞ − 2a− ( 2 ,0)a− 0 (0, )a a ( , )a +∞ ( )f x′ − 0 + 0 − 0 + ( )f x ↓ ↑ ↓ ↑ ( )f x ( 2 ,0) ( , )a a− +∞与 ( )f x ( 2 ) (0 )a a−∞ −， 与 ， 45( ) ( 2 ) 3f x f a a= − = −极小值 47( ) ( ) 12f x f a a= =极小值 4( ) (0)f x f a= =极大值 ( )f x 1y = 4 45 713 12a a− < < 4 1a < 4 12 7a > 0 1a<