九年级数学上册第二章对称图形_圆第18讲圆心角的应用课后练习.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第18讲 圆心角的应用 题一： 在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（　　　）．‎ A．直线　　　B．正方形　　　C．圆　　　　D．菱形 题二： 汽车车轮为什么用圆形?车轴装在车轮的什么位置?为什么要装在这个位置上?‎ 题三： 如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于点F、G，延长BA交圆于点E．求证：．‎ ‎ ‎ 题四： 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求的度数．‎ 题五： AB、AC是⊙O的两条弦．M、N分别是、的中点，MN交AB、AC于点E、F．求证：△AEF是等腰三角形．‎ 题六： 已知圆O的弦AB、CD的延长线相交于点P，连接、的中点E、F，分别交AB、CD于点M、N，求证：△PNM是等腰三角形．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第18讲 圆心角的应用 题一： C．‎ 详解：根据圆的定义：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，所以在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是圆，故选C．‎ 题二： 见详解．‎ 详解：车轮做成圆形，是根据圆的几何性质：同圆的半径相等．当车轮在平地上滚动时，轮轴始终处于同一高度的平面上，乘坐的人就不会有上下颠簸的感觉，很舒服，另外因为要使阻力最小，所以要使地面接触点与车轴距离时刻都相等，这样车轮就是圆的了；车轴应该装在圆心的位置，这样就保证了地面接触点与车轴距离时刻都相等. ‎ 题三： 见详解.‎ 详解：连接AG． ∵点A为圆心，∴AB=AG， ∴∠ABG=∠AGB， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，‎ ‎∴∠DAG=∠EAD， ∴．‎ 题四： 72°，18°．‎ 详解：连接CD， ∵△ABC是直角三角形，∠B=36°， ∴∠A=90°-36°=54°， ∵AC=DC， ∴∠ADC=∠A=54°， ‎ ‎∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-54°-54°=72°， ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-72°=18°， ∵∠ACD、∠BCD分别是所对的圆心角， ∴的度数分别为72°，18°．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 题五： 见详解．‎ 详解：证明：连接AM和AN，‎ ‎∵M、N分别是、的中点，‎ ‎∴=，=，‎ ‎∵∠MAB和∠AMN的度数和等于和度数和的四分之一，‎ ‎∠NAC和∠ANM的度数和等于和度数和的四分之一，‎ ‎∴∠MAB+∠AMN=∠NAC+∠ANM，‎ ‎∵∠AEF=∠MAB+∠AMN，∠AFE=∠NAC+∠ANM，‎ ‎∴∠AEF=∠AFE，‎ ‎∴AE=AF，‎ 即△AEF是等腰三角形．‎ 题六： 见详解．‎ 详解：证明：连接BE和DF，‎ ‎∵、的中点分别是E、F，‎ ‎∴ = ， = ，‎ ‎∵∠EBA和∠FEB的度数和等于 、 、度数和的一半，‎ ‎∠CDF和∠EFD的度数和等于、、度数和的一半，‎ ‎∴∠EBA+∠FEB=∠CDF+∠EFD，‎ ‎∵∠PMN=∠EBA+∠FEB，∠PNM=∠CDF+∠EFD，‎ ‎∴∠PMN=∠PNM，‎ ‎∴PM=PN，‎ 即△PMN是等腰三角形．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎