湘教版九年级数学下册《2.2.2.2圆周角定理的推论》同步练习（含答案解析）.docx

第2课时　圆周角定理的推论2‎ 及圆内接四边形的性质 知识点 1　圆周角定理的推论2‎ ‎1．如图2－2－32，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝30°，则∠B的度数为 (　　)‎ 图2－2－32‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎2．如图2－2－33，小华同学设计了一个测圆的直径的测量器，将标有刻度的尺子OA，OB在点O处钉在一起，并使它们保持垂直，在测圆的直径时，把点O靠在圆周上，读得刻度OE＝8 cm，OF＝6 cm，则圆的直径为(　　)‎ 图2－2－33‎ A．12 cm B．10 cm C．14 cm D．15 cm ‎3．2017·福建如图2－2－34，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的是(　　)‎ 图2－2－34‎ A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD ‎4．如图2－2－35，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝25°，∠BAD的度数为________．‎ 图2－2－35‎ ‎5．如图2－2－36，⊙O的直径AB＝10 m，C为直径AB下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD.判断△ABD的形状，并说明理由．‎ 图2－2－36‎ 知识点 2　圆内接四边形的概念及其性质 ‎6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D的度数为(　　)‎ A．60° B．120° C．140° D．150°‎ ‎7．2018·济宁如图2－2－37，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是(　　)‎ 图2－2－37‎ A．50° B．60° C．80° D．100°‎ ‎8．教材练习第3题变式如图2－2－38，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝96°，则∠ADE的度数为________．‎ 图2－2－38‎ ‎9．2017·西宁如图2－2－39，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝________°.‎ 图2－2－39‎ ‎10．如图2－2－40，A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，且BC＝BE.‎ 求证：△ADE是等腰三角形．‎ 图2－2－40‎ ‎11．2018·武威如图2－2－41，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是(　　)‎ 图2－2－41‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎12．2017·株洲如图2－2－42，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D，E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝________°.‎ 图2－2－42‎ ‎13．2016·西宁⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC的度数为________．‎ ‎14．如图2－2－43，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O交于点E，连接AC，CE.‎ ‎(1)求证：∠B＝∠D；‎ ‎(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．‎ 图2－2－43‎ ‎ 15．如图2－2－44，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.‎ ‎(1)求证：BE＝CE；‎ ‎(2)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．‎ 图2－2－44‎ ‎ ‎ ‎16．如图2－2－45，已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD.‎ ‎(1)如图①，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；‎ ‎(2)如图②，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．‎ 图2－2－45‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 教师详解详析 ‎1．D　2.B ‎3．D　[解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵∠ACD＝∠ABD，∴∠BAD＋∠ACD＝90°，故选D.‎ ‎4．65°　[解析] ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25°，∴∠B＝25°.∴∠BAD＝90°－∠B＝65°.‎ ‎5．解：△ABD是等腰直角三角形．理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵CD是∠ACB的平分线，∴＝，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形．‎ ‎6．B ‎7．D　[解析] 如图所示．在优弧BD上任取一点A(不与点B，D重合)，连接AB，AD.因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠A＋∠BCD＝180°.因为∠BCD＝130°，所以∠A＝50°.因为∠A与∠BOD都对着劣弧BD，所以∠BOD＝2∠A＝2×50°＝100°.‎ ‎8．96°‎ ‎9．60　[解析] ∵∠BOD＝120°，∴∠A＝∠BOD＝60°.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝60°.‎ ‎10．证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.‎ ‎∵四边形ABCD是圆内接四边形，‎ ‎∴∠A＋∠DCB＝180°.‎ 又∵∠BCE＋∠DCB＝180°，‎ ‎∴∠A＝∠BCE，‎ ‎∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，‎ ‎∴△ADE是等腰三角形．‎ ‎11．B　[解析] 连接CD，则CD为⊙A的直径，可得∠OBD＝∠OCD，根据点D(0，1)，C(，0)，得OD＝1，OC＝，由勾股定理得出CD＝2，∵OD＝CD，∴∠OCD＝30°，∴∠OBD＝30°.故选B.‎ ‎12．80　[解析] 连接EM，∵AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，∴AM⊥BC.∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM＝∠AEM＝90°，∴∠AME＝∠AMD＝90°－∠BMD＝50°，∴∠EAM＝40°，∴∠EOM＝2∠EAM＝80°.‎ ‎13．15°或75°　[解析] 作直径AD，AD＝2.如图①，若两条弦在AD的同侧，分别连接BD，CD，则∠B＝∠C＝90°.∵AB＝，AC＝，∴cos∠BAD＝＝，cos∠CAD＝＝，∴∠BAD＝45°，∠CAD＝30°，∴∠BAC＝45°－30°＝15°.‎ 如图②，若两条弦在AD的两侧，分别连接BD，CD，则∠B＝∠C＝90°.‎ ‎∵AB＝，AC＝，∴cos∠BAD＝，‎ cos∠CAD＝，∴∠BAD＝45°，∠CAD＝30°，‎ ‎∴∠BAC＝45°＋30°＝75°.‎ 故答案为15°或75°.‎ ‎14．解：(1)证明：∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.‎ 又∵DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D.‎ ‎(2)设BC＝x，则AC＝x－2.‎ 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，‎ 即(x－2)2＋x2＝42，‎ 解得x1＝1＋，x2＝1－(舍去)．‎ ‎∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，‎ ‎∴∠D＝∠E，∴DC＝CE.‎ 又∵DC＝BC，∴CE＝BC＝1＋.‎ ‎15．解：(1)证明：如图，连接AE.‎ ‎∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，‎ ‎∴AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE.‎ ‎(2)如图，连接DE，‎ ‎∵BE＝CE＝3，∴BC＝6.易知∠BED＝∠BAC，‎ 而∠DBE＝∠CBA，‎ ‎∴△BED∽△BAC，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴AB＝9，∴AC＝AB＝9.‎ ‎16．解：(1)∵AD经过圆心O，∴∠ACD＝∠ABD＝90°.‎ ‎∵AB⊥AC，且AB＝AC＝6，‎ ‎∴四边形ABDC为正方形，‎ ‎∴BD＝CD＝AB＝AC＝6.‎ ‎(2)连接BC，OD，过点O作OE⊥BD.‎ ‎∵AB⊥AC，AB＝AC＝6，‎ ‎∴BC为⊙O的直径，‎ ‎∴BC＝6 ，∴BO＝CO＝DO＝BC＝3 .‎ ‎∵∠BAD＝2∠DAC，‎ ‎∴∠DAC＝30°，∠BAD＝60°，‎ ‎∴∠COD＝60°，∠BOD＝120°，‎ ‎∴△COD为等边三角形，∠BOE＝60°，‎ ‎∴CD＝CO＝DO＝BO＝3 ，则BE＝，‎ ‎∵OE⊥BD，∴BD＝2BE＝3 .‎