重要考点介绍
第一：列方程解应用题，解方程，和差、和倍、差倍问题，鸡兔同笼，盈
亏问题，还原问题，平均数应用题，消去法解应用题，牛吃草问题
第二：分数应用题，百分数应用题（利润），比例应用题（最重要，贯穿
全部），工程问题，浓度问题
第三：行程问题：一般行程问题，相遇，追及，火车过桥，流水行船
时钟问题
第四：简便计算，图形
第五：真题、杂题
第一次课：
解方程： 括号里能算先算括号里的，不能算用乘法分配律去括号 +（不变号） －（要变号）当方程两边都有未知数，要移到一边： 两加移小，两减移大，一加一减减移加，移项变号
0.2X+ =8－
20－2X=36-3X
15（4X－8）－5(2X+10)=6(5X－20)
51－[26.5×0.375－（8.3－ ）＋A÷ ]× ＝50，A＝________.
解简易方程：（5 分）
如果我们规定：a☆b=a+2b，则方程 x☆2=3☆（2☆3）的解
定义 ,若 ,则 x=___________
2
1301625.13
4 −=×+X 4 10.2 ( 1.2) 2.65 2x x+ − − = 1.8 6 (1.5 0.4 ) 8.7x x+ − + =
2 1( 9) ( 4) 173 2x x+ + − = 0.5( 4) 0.4( 4) 3.2x x+ − + = 5 1 2 1( ) 6.46 2 5 6x x− − =
3
1
3
1
2
1
4
3 −=− XX 5
4 X5
31
XX 3
21283
1 −=−
6.3 2.5 3 0.8x x− = + 3.3 2 5.6 5 1x x x+ − = + 3(1 ) (1 40%)(100 )5 x x− = − −
6
85
4
53 −=+ XX
40
377 3
22 45
4
14 2 2a b a b ab⊗ = − + (4 1) 34x ⊗ ⊗ =解决问题：
1. 某校 1,2 两班图书角分别有图书 361 本和 320 本，如果要使 1 班图书比 2 班图书的两倍还多 15 本，那么需
从 2 班调多少本书到 1 班？
2. 大桶和小桶共 40 个，每个大桶装 5 千克油，每个小桶装 3 千克油，大桶比小桶多装油 24 千克，大桶有多少
个？
3. 甲乙两筐苹果，甲筐有 73 千克，乙筐有 66 千克，要使乙筐比甲筐多 5 千克，应从甲筐中拿出几千克到乙筐？
魏晶、刘微、程中、张学四个小朋友共有 370 元钱，但是不知道每人各有几元，如果变动一下：晶晶的减少 3 元，
微微的增加 2 元，中中的增加一倍，学学的减少一半，那么四个小朋友的钱数就一样多了，问四个小朋友原来各
有多少钱？
4. 儿子今年 13 岁，父亲今年 40 岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的 4 倍？
差÷（倍数－1）=1 倍数
5. 10 年前小玲的年龄是她妈妈年龄的 ，10 年后妈妈的年龄正好是小玲的 2 倍，小玲今年是多少岁？
6. 爸爸 10 年前的年龄是儿子年龄的 7 倍，爸爸 15 年后的年龄是儿子年龄的 2 倍少 15，今年爸爸和儿子各多少
岁？
7. 某班 50 名学生参加英语考试，平均分为 63 分，其中男生平均分 60 分，女生平均分 70 分，男生比女生多多
少人？
8. 六一班统计数学成绩，平均成绩为 87.26 分，复查试卷时，发现小明的成绩 98 分误登为 89 分计算，经重新
计算后，该班平均成绩是 87.44 分，该班有多少名学生？
9. 电影院共售出甲、乙两种电影票 1000 张，共收款 12000 元。甲种电影票每张 15 元，乙种电影票每张 10 元，
则乙种电影票售出多少张？
7
110. 某校七年级新生入学分班，如果每班 48 人，那么还少 17 人；如果每班 45 人，则多出 19 人，问：一共有新
生多少人？（2009 枫杨）
（盈+亏）÷两次分配数的差=分配对象
11. 用一根长绳来测量井的深度，如果把绳子三折来量，井外余 4 米，如果把绳子四折来量，则井外余 1 米，求
绳子和井深？
（大盈－小盈）÷两次分配数的差=分配对象
12. 一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行 45 千米，则比原计划延误 0.5 小时到达；若每小时行 50 千米，则比原
计划提前 0.5 小时到达。求甲、乙两地距离及原计划时间。
13. 老师在科学课上做实验，他将一根铁丝剪去一半，再剪去 4 米，这时铁丝正好长 32 厘米，符合实验要求，
原来铁丝长多少厘米？
14. 仓库里有一批大米，第一天售出的重量比总数的一半少 12 吨，第二天售出的重量比剩下的一半少 12 吨，结
果还剩下 39 吨，这个仓库原有大米多少吨？
一批零件，第一天做了这批零件的 多 2 个，第二天做了剩下的 少 1 个，第三天又做了 38 个才做完，这批零
件共有多少个？
15. 一少年卖鸡蛋，卖一半加半个后，又把剩下的一半加半个卖掉；又卖下一半加半个……最后把剩下的一半加
半个卖给第六个人，全卖完。问少年共卖出多少个鸡蛋？
16. 甲乙丙三个班有学生 144 人，先从甲班调出和乙班相同的人数给乙班；再从乙班调出和丙班相同的人数到丙
班；再从丙班调出与甲班相同人数给甲班，这样甲乙丙三个班的人数相等，原来甲班比乙班多多少人？
17. 小明有桌子若干张，小华有椅子若干把，如果小华用全部椅子换回数量相等的桌子，则小华需要补给小明 480
元，如果小华不补钱，就要少换回 8 张桌子，已知 3 张桌子比 7 把椅子的价钱少 30 元，那么小华原有椅子多少
把？
18.20 个梨和 16 个苹果分放两堆，共重 11 千克，如果从两堆分别取 4 个梨和 4 个苹果相交换，两堆重量就相同
了，每个苹果比梨重多少千克？
3
1
2
119. 一堆草，可供 3 头牛和 5 只羊吃 15 天，或者 5 头牛和 6 只羊吃 10 天，那么，这堆草可供 4 头牛 18 只羊吃
多少天？（每头牛食量相同，每只羊食量相同）
20.有一口井，连续不断的涌出泉水，并且每分钟涌出的泉水量相等，如果用四台水泵抽水，14 小时可以抽完，
如果用 8 台水泵抽水，6 小时可以抽完。现在用 11 台水泵抽水，多少小时可以抽完?
21. 秋天来了森林里到处都是猴子喜欢吃的果子，23 只猴子可在 9 周内吃完，21 只猴子可在 12 周内吃完，问如
果有 33 只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假设如果生长的速度不变）
22. 一片草地，如果 9 头牛吃，12 天可以吃完所有的 草，如果 6 头牛吃，18 天可以吃完所有的草，现在开始有
4 头牛，从第 7 天又增加了若干头，再用 6 天吃完所有的草，增加了多少头牛？
23. 火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有 10 人前来排队检票，一个检票口每
分钟可让 25 人通过检票进站，如果只有一个检票口，检票开始 16 分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那
么检票开始后几分钟就没有人排队检票？
一个蓄水池，每分钟流入 4 立方水，如果打开 5 个水龙头，2.5 小时就可把水池里的水放完，如果打开 8 个水龙
头，1.5 小时就可把水池里的水放完。现在打开 13 个水龙头，问________小时可把水池的水放完。
24. 两袋粮食共重 54 千克，第一袋的 与第二袋的 一样多，则第一袋粮食重多少千克？
一种 mp3，今年售价比去年降价 25%，去年售价比前年增加 20%，今年售价比前年降低百分之几？
25. 磊磊三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看余下的 ，第二天比第一天多看了 15 页，这本书共
有多少页?
26. 数学课外兴趣小组，上学期男生占 ，这学期增加 21 名女生后，男生就只占 ，这个小组现有女生多少人？
有甲乙两瓶汽水，甲瓶汽水比乙瓶汽水多 100 克，若从两瓶中各取 10 克，则甲瓶的 等于乙瓶的 ，原来两瓶
共多少克？
一堆货物，装满 4 箱，若再加 15 千克重量正好是这堆货物重量的 ，剩下的刚好装满 7 箱，这堆货物共有多少
千克？
科技小组 3 位老师和 6 位学生要去某地考察，由旅行社办理，甲旅行社票价为每人 100 元，但 10 人及 10 人以上
的团体票按原价的 购价；乙旅行社票价为每人 100 元，但学生可按原价的 购票，你认为应该选哪个旅行社
办理省钱？省多少钱？
某鞋店有旅游鞋和皮鞋 400 双，在售出旅游鞋的 后，又采购来 70 双皮鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的 2 倍，问
5
1
4
1
4
1
5
2
9
5
5
2
3
1
2
1
7
3
4
3
5
4
1
4原来两种鞋各有________双？
柳阴街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的 ，今年又栽种了 50 棵柳树，这样，柳树的棵数就
占全校树木总棵数的 ，问柳阴街小学原来一共有________棵树木？
27.一天上午，六一班学生缺席人数是出席人数的 ，下午又有一名学生因事请假，这时出席人数正好是缺席人
数的 5 倍，这个班上午缺席多少人？（2011 一中）
早上水缸放满了水，白天用去了其中的 20%，傍晚又用去了 27 升，晚上用去剩下的 10%，最后剩下的水是半水缸
多 1 升，问早上放入________升水？
28. 果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的 多 100 元，买小食品花了余下的 少 20 元，又买了一
个 600 元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？
某小学六年级选出男生的 和 24 名女生参加数学竞赛，剩下的男生是剩下的女生的 2 倍，已知这个学校的六年
级共有 312 名学生，问该校六年级男生女生各多少人？
29. 有一堆糖果，其中奶糖占 45%，再放入 16 块水果糖后，奶糖就占 25%，那么，这堆果糖中有奶糖多少块?
甲乙两同学数学测试的成绩比为 5:4，如果甲少得 24 分，乙多得 24 分，则成绩比为 11:16，甲、乙两同学的测
试成绩各是多少？
粗蜡烛和细蜡烛长短一样。粗蜡烛可以点 5 小时，细蜡烛可以点 4 小时。同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，
粗蜡烛长是继蜡烛长的 2 倍。问这两支蜡烛点了________时间？
14.一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；
第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。现在知道每次从容器中溢出的水量的情况是，第一次是第二次的
，第三次是第一次的 2.5 倍，求三个球的体积比________。
30. 唐僧师徒吃馒头，唐僧和猪八戒一共吃了总数的 1/2，唐僧和沙和尚一共吃了总数的 1/3，唐僧和孙悟空一
共吃了总数的 1/4，那么唐僧吃了总数的几分之几？
5.16 年某地地震发生后，某公司接到生产一批板房支援灾区的任务，当生产出 4 万套板房后，上级要求加快速
度，尽快提前完成，由于公司采取一些措施，工人们干劲大增，工作效率提高了 25%，结果提前 2 天完成了任务，
如果从一开始 就把工作效率提高 20%，就能提前 3 天完成任务，问这批板房的生产任务共有多少人？
陈师傅加工一批零件，加工 720 个后，他的工作效率提高了 20%，结果提前 4 天完成任务，如果陈师傅一开始就
把工作效率提高 12.5%，那么也可以提前 4 天完成任务，这批零件共有多少个？
1000 千克青菜早晨测得它的含水率为 97%，这些菜到了下午测得含水率为 95%，那么这些菜的重量减少了
2
5
5
11
6
1
5
1
3
1
11
1
1
3________千克？
31.2011 年 4 月 25 日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集
意见。草案规定，公民全月工薪不超过 3000 元的部分不必纳税，超过 3000 元的部分为全月应纳税所得额，此项
税款按下表分段累进计算。
级数 全月应纳税所得额 税率
1 不超过 1500 元的部分 5%
2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10%
3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20%
…… …… ……
依据草案规定，解答下列问题：
李工程师的月工薪 8000 元，则他每月应当纳税＿＿＿元。
32. 某市百货商场 1 月 1 日搞促销活动，若所购物品的总价不超过 200 元，则不参加优惠活动；若所购物品总价
超过 200 元，则参加优惠活动；若所购物品的总价超过 200 元而不超过 500 元，则 200 元部分不优惠，超过 200
元而不超过 500 元的部分优惠 10%；若所购物品的总价超过 500 元，则其中 500 元按 9 折优惠，超过 500 元部分
8 折优惠，某人两次购物分别用了 134 元和 452 元。求(1)此人两次所购物品不打折共值多少钱？（2）在这次活
动中他共节省了多少？
某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.20 元。从产地到商店的距离是 400 千米，运费为每吨货物每
运 1 千米收 1.50 元。如果在运输及销售过程中的损耗是 10%，商店要想实现 25%的利润率，零售价应是每千克
________元？
33. 为庆祝儿童节，电影院放映《喜洋洋与灰太狼》，今天票价打 6 折，昨天不打折，统计收入后，发现今天卖
票的收入后，发现今天卖票的收入与昨天卖票的收入相同，那么今天的观众比昨天的观众啬了的百分数是多少？
（所填答案保留两个小数）。
某商店购进一批凉鞋，每双售价比购进价多 15%，如果全部卖出可获利 120 元，如果只卖 80 双则差 64 元才够成
本，问凉鞋的进价是每双多少元？
34. 王老师到木器厂定做 240 套课桌椅，每套定价 80 元，王老师对厂长说：“你每套降价 1 元，我就多买 10
件。”厂长想了想，如果降价 10%，所得的利润和原来的一样，于是答应了王老师的要求，请问每套课桌椅的成
本是多少？
35. 甲乙丙三个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水，把某种浓度的盐水 10 克倒入甲管中，混合后取出 10 克倒
入乙管中，再混合后。从乙管中取出 10 克倒入丙管中。现在丙管中的盐水浓度为 0.5%。最早倒入甲管中的盐水
的浓度是多少？
36. 把浓度为 95%的酒精 600 克稀释为浓度为 75%的医用酒精，需要加入 克的蒸馏水。
37. 甲中有纯酒精 11 升，乙中有水 15 升，第一次甲中一部分酒精倒入乙容器。第二次将乙容器中一部分混合液
倒入甲容器。甲中纯酒精含量为 62.5%，乙容器中纯酒精含量为 25%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液
是多少升？
在装满 100 克浓度为 80%的盐水中倒出 40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出 40 克盐水，然后再用清
水加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是____________？
38. 一件工作，甲单独做要 6 小时完成，甲乙合做要 4 小时完成，甲做完 2 小时后，两人合做，还要几个小时才
能完成？甲、乙两队合挖一条水渠，甲队单独挖要 8 天完成，乙队单独挖要 12 天完成，现在两队同时挖了若干天后，乙
队调走，余下的由甲队 3 天挖完，乙队挖了多少天？
一件工作，有甲乙合作 5 小时可以完成，乙丙合作 6 小时可以完成，现在由甲丙合作 2 小时，余下的乙又用 8 小
时做完，那么甲单独完成这件工作需几小时？
39. 一项工作，甲、乙两人合作 8 天完成，乙、丙两人合作 9 天完成。丙、甲两人合作 18 天完成，那么丙一个
人来做，完成这项工作需要多少天？
40. 有一个水池，甲管和乙管同时打开，5 小时能注满；乙、丙管同时打开，4 小时能注满；如果乙管打开 6 小
时，还需要甲、丙管同时开 2 小时才能注满。单独用乙管，几小时能注满？
一项工程，甲、乙两人合做 8 天完成，乙、丙两人合做 9 天完成，丙、甲两人合休憩 18 天完成，那么丙一个人
来做，完成这项工作需要________天。
41. 一项工程，甲先单独做 2 天，然后与乙合作 7 天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比为
3:2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？
一空水池有甲乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需 5 分钟注满水池，单开乙管需 10 分钟注满水池，满池水
如果单开排水管需 6 分钟流尽，某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，
同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池的 注了水，如果继续注满水池，前后一共要花多少时间？
一件工作，若由甲单独做 72 天可完成，现在甲做 1 天后 ，乙加入一起工作，两人合作 2 天后，丙也一起工作，
三人再工作 4 天，完成了全部工作的 ，又过了 8 天，完成全部工作的 ，若余下的工作由丙单独完成，问完
成全部工作从开始算起共历时多少天？
某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需要 12 小时注满，单放乙管需 24 小时注满，现在要求 10 小时注
满水池，并且甲乙两管合放的时间尽可能地少，那么甲乙两管合放最少需要________小时？
42. 一项工程，甲独做要 24 天完成，乙独做要 30 天，甲、乙合作若干天后乙停工，甲继续修 6 天，修完这项工
程，问乙修了多少天？
43. 一部书稿，甲单独打字要 14 小时完成，，乙单独打字要 20 小时完成.如果甲先打 1 小时，然后由乙接替甲打
1 小时，再由甲接替乙打 1 小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共需工作 小
时.
1、甲走一段路用 40 分钟，乙走一段路用 30 分钟。从同一地点出发，甲先走 5 分钟，乙再开始追，乙_____分
钟才能追上甲。
2、甲、乙、丙三人每分钟的速度分别为 30 米、40 米、50 米，甲、乙在 A 地同时同向出发，丙从 B 地同时出
发去追赶甲乙，丙追上甲以后又经过 10 分钟才追上乙，则 AB 两地的距离是______.
小王的步行速度是 4.8 千米/小时，小张的步行速度是 5.4 千米/小时，他们两人从甲地到乙地去。
小李骑自行车的速度是 10.8 千米/小时，从乙地到甲地去。他们 3 人同时出发，在小张与小李相
遇后 5 分钟，小王又与小李相遇。问：小李骑车从乙地到甲地需要________分？
4
1
3
1
6
52、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山的速度是各自上山速度的 1.5 倍。
而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶 180 米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么山脚到山顶
多少米？
甲乙两人在某跑道上比赛跑步，甲离终点 12 米时，乙离终点 36 米，当甲跑到终点时，乙离终点还有 28 米，则
这条跑道长是多少米？
甲乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提
高了 20%，乙的速度提高了 30%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 14 千米，那么，AB 两地间的距离
是多少千米？
一队学生由甲地到乙地，速度为每小时 10 千米，当行进 4 千米后，通讯员奉命回甲地取东西，他以每小时 15
千米的速度回到甲地取了东西后，立即以同样的速度原路返回，结果在距乙地 5 千米处追上队伍，求甲乙两地距
离？
甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 48 千米，当乙车行至
全程的 时，甲车距中点还有 30 千米，求 A、B 两地的路程。
甲乙两人同时从 A、B 两地相向而行，相遇时甲所行路程是乙的 1.2 倍，相遇后乙每小时比相遇时多走 2.2 千米，
甲仍原速前进，又过了 4 小时后，二人同时到达对方出发地，求 A、B 两地间的距离。
甲乙两辆汽车同时从 A、B 两站相对开出，第一次相遇时，距 A 站 90 千米，然后各自按原速度继续行驶，分别到
达对方出发站后，立即沿原路返回，第二次相遇点与 A 站的距离相当于 A、B 两站间路程的 65%，A、B 两站间路
程是多少千米？
某轮船公司，每天正午从法国的勒阿弗尔市发出一艘轮船，通过大西洋开往美国纽黑文市。在同一时间，这家公
司也有一艘轮船从纽黑文市开往勒阿弗尔市，这些船的航程都是七天，问：从勒阿弗尔市开往纽黑文市的船，在
全部航程内会碰上 艘本公司从对面开来的船
AB 两地的路程为 390 千米，甲车从 A 地出发开往 B 地，每小时行驶 72 千米，甲车出发 25 分钟后，乙车从 B 地
5
2出发开往 A 地，每小时行驶 78 千米，当两车相距 120 千米时，甲车从出发地开始共行了多少小时？
A、 B 两地相距 7200 米，甲和乙同时从 A、B 两地同时出发，在距离 B 地 2400 米的地方相遇，假如让乙提高到
原来速度的 3 倍，那么两人可提前 10 分钟相遇，请问甲每分钟走多少米？
三辆摩托车 ABC 都从甲地到乙地，按原定速度 A 车比 B 车早到 9 分钟，三辆同时从甲地出发，10 分钟后遇到
下雨道路泥泞，A 车速度下降 ，B 车速度下降 ，C 车速度下降 ，结果三车同时到达乙地，那么 C 扯原定
行驶全程要用多少分钟？
甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 60 米，甲乙二人从 AB 两地同时出发相向而行，二人在
离 AB 两地中点 120 米处相遇，如果甲在中途休息一段时间，那么二人还在离中点 120 米
处相遇,求甲休息了多少分钟？
AB 两地相距 8 千米，小明骑自行车从 A 地去 B 地，开始以每分钟 120 米的速度行驶，后来改为每
分钟 160 米的速度行驶，共用了 1 小时到达 B 地。小明是在离 A 地________米的地方改变速度的？
如图，甲、乙两人沿着边长为 70 米的边长，按逆时针的方向行走，甲从 A 以 65 米/分的速度行走，乙从 B 以 72
米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边______（AB、BC、CD 或 DA）上。
附加题（10 分） 甲、乙两人同时从 A 地出发，在直道 A、B 两地往返跑步，甲每分钟 72 米，乙每分钟 48 米，
甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距 80 米，求 A、B 两地相距多少米？
邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行返校。小王在 A 村完
成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1 分
钟。二人与县城间的距离（千米）和小王从县城出发后所用时间（分）之间的关系如图所示，假设二人之间交流
的时间忽略不计，
求：
a.小王和李明第一次遇到时，距县城多少千米？
b. 小王从县城出发到返回县城所用时间是多少？
c. 李明从 A 村到县城共用多长时间？
B C
A D
5
2
4
1
3
1某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，若该列车与另一列车长 150
米，时速为 72 千米的列车相遇，错车而过需要________秒钟？
在高速路上，一辆长 4 米，速度为 120 千米/时的小轿车准备要超越一辆长 12 米、速度为 100 千
米/时 的大卡车，那么轿车从轿车头追上大卡车尾到完全超过大卡车，需要花多少秒？
一条宽阔的大河有 A.B 两个码头，一般轮船从 A 去 B 要用 4.5 小时，回来用 3.5 小时，如果水流的速度是每小时
2 千米，那么轮船的速度是多少？
一艘轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，
则 A 港和 B 港相距多少千米？
一只帆船的速度是 60 米/分，船在水流速度为 20 米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原
地，共用 3 小时 30 分，这条船从上游港口到下游某地共走了 米.
一小船逆流航行，在途中掉下一箱可漂浮物品，20 分钟后发现，掉头回追，追上这只木箱还需多少时间？
2、4 时 10 分，时针和分针的夹角是 度。
3、如果现在是 10:30，那么经过_______分钟，分针与时针第一次相遇。
现在是 11 点整，请问再过多少分钟，时针和分针第一次成直角？
在上午 9 点 20 分时，时针和分针的夹角是多少？
小明星期天下午在家写作业，开始时发现钟表上分针略超过时针一些，做完作业时，他发现时针和分针恰好互换
了位置，小明写作业用了多少分？
0.125×7.37+ ×3.63－12.5×0.1
s/千米
t/分O
1
6
20 30 60 80
4
5
8
11 ×（2 － ）＋ ÷
(
1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋103－102－101＝
（78.6－0.786×25＋75%×21.4）×1997 2. ［7—（0.5×9 +3× ）］×
3.（1＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ＋ ）－（1＋ ＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ）
4.
（2）
17
4
3
2
4
3
12
11
21
17
7 13 13 14 268 16 16 74
− + ÷ ×
3975 0.25 9 76 9.754
× + × −
4 5 38 7.8 2 1.155 8 4
÷ + × −
( )35.16 0.25 38.42 2 0.2 1.63 2.36 0.25× + ÷ × − − ÷
1 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 7 86 12 20 30 42 56 72
+ + + + + + +
345345345345246 123123123123
×
=−×+××−×+×−×+ )99
11()99
11()3
11()3
11()2
11()2
11
=+++++
380
379
20
19
12
11
6
5
2
1
2
1
6
1
21
8
1
3
1
5
1
7
1
3
1
5
1
7
1
9
1
3
1
5
1
7
1
9
1
3
1
5
1
7
5 7 9 11 13 15 171 6 12 20 30 42 56 72
− + − + − + −
）＋－（－
20
715
332
149
2
2
1 ×
6
5
5
1135
4
4
1314
3
3
141 ××× ＋＋（3）（78.6－0.786×25＋75%×21.4）×1997 （4）
- - - - - - （2）【1.25+（1 ÷ -2.5÷3 ）】÷25%
（3） - + - + - （4）81 × +71 × +61 × +51 × +41 × +31 ×
如下图梯形，∠1=∠2=45°，BC=8，求梯形面积 。
第五题图 第六题图
（6）如图，两个半圆，求阴影部分周长是 。
如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为
cm2．
4、如下图，一块长方形的布料 ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为
a：b=3:2，那么丁块布料的长与宽的比是_______。
42
13
30
11
20
9
12
7
6
5
2
3 －＋－＋－
2
1
6
1
12
1
20
1
30
1
42
1
56
1
4
1
3
2
3
1
2
3
6
5
12
7
20
9
30
11
42
13
7
1
8
7
6
1
7
6
5
1
6
5
4
1
5
4
3
1
4
1
2
1
3
2
20122011
1
43
1
32
1
21
1
×++×+×+×
)4
1
3
1
2
1()5
1
4
1
3
1
2
11()5
1
4
1
3
1
2
1()4
1
3
1
2
11( ++×++++−+++×+++
第 5 题图
A
B C
D一个圆柱型的游泳池，底面直径是 10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共
需多少千克水泥？
把长、宽、高分别是 30、20、10 的铜块，熔铸成底面直径是 20 的圆柱，这个圆柱的高是 （保留两位
小数，π≈3.14）。
在长为 10 米，宽为 8 米的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形花圃，其示意图
如图所示，则花圃的面积______平方米。
如图，四边形 ABCD 的面积是 42 平方厘米，其中两个小三角形的面积分别是 3 平方厘米和 4 平方厘米，那么最大
的一个三角形的面积是______平方厘米．
如图将△ABC 的 AB 边延长到 D，BC 边延长到 E，CA 边延长到 F，使 DB=2AB，EC=2BC，FA=2AC，如果三角形 ABC
的面积是 5 平方厘米，那么三角形 DEF 的面积是 平方厘米.
10米
8米如图所示，并排放着两个正方形，大正方形的边长为 5，小正方形的边长为 3，求三角形 BEF 的面积是多少？
如图，ABCD 是长为 8，宽为 6 的长方形 E.F 分别是 AD.BC 的中点，P 为长方形内任一点，求阴影部分的面积？
ABCD 和 CDEF 都是正方形，DC 等于 12 厘米，CB 等于 10 厘米，求阴影部分的面积
图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大 33 平方厘米,AB=60 厘米 CB 垂直 AB,求 BC 的长.
如图，求阴影部分的周长是多少厘米？
EA
F C
P
B
D
30厘米
30 度图中阴影①比阴影②面积小 48 平方厘米，AB=40cm，求 BC 的长。
如图，梯形 ABCD 中，OD:OB=2:3，三角形 AOB 的面积是 6 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积。
（利用比例知识求多边形面积，主导思想是：高相等的两个三角形面积
的比就是它们的底边长的比，同底等高的两个三角形的面积相等。）
如图，阴影部分是正方形，求最大长方形的周长________。
.如图，一个酒瓶里面深 24 厘米，底面直径是 16 厘米，瓶内酒深 15 厘米。把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，
这时酒深 19 厘米。酒瓶的容积是多少毫升？
AB=9厘米
DF=6厘米
CBA
FED
A
B
D
C
O
微信/支付宝扫码支付