绝密★考试结束前
浙江省十校联盟 2019 年 10 月高三联考
数学试题卷
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸
规定的地方。
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷
纸上答题一律无效。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：
如果事件 A，B 互斥那么，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
如果事件 A，B 相互独立，那么，P(AB)＝P(A)P(B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的
概率为 Pn(k)＝Cnkpk(1－P)n－k(k＝0，1，2，..，n)
台体的体积公式 ，其中 S1，S2 分别表示台体的上、下底面积，h 表
示为台体的高
柱体的体积公式 V＝Sh，其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
锥体的体积公式 ，其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
球的表面积公式 S＝4πR2
球的体积公式 ，其中 R 表示球的半径
选择题部分
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.若集合 ，则 A∩B＝
A.Φ B.{0，1} C. {0，1，2} D. {－2，0，1，2}
2.己知双曲线 的两条渐近线互相垂直，则 b＝
1 1 2 2
1 ( )3V S S S S h= + +
1
3V Sh=
34
3V Rπ=
{ 1 2}, { 2,0,1,2}A x x A= − < < = −
2 2
2 1( 0)2
x y bb
− = >A.1 B. C. D.2
3.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)＝x2－2x(x≥0)，则函数 f(x)的零点个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
4.若实数 x，y 满足约束条件 ，则 z＝x＋y 的取值范围是
A.[－7，2] B. [－1，2] C.[－1，＋∞) D. [2，＋∞)
5.由两个 圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B. C. π D.2π
6.设 x R，则“x≤2”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.在同一直角坐标系中，函数 y＝a1－x，y＝loga(x－1)(a>0，且 a≠1)的图象可能是
8.用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是
A.72 B.144 C.150 D.180
9.在△ABC 中，若 ，则
A.1 B. C. D.
10.在正方体 ABCD－A'B'C'D'中，点 E，F 分别是棱 CD，BC 上的动点，且 BF＝2CE。当三棱
2 3
2 2 0
1 0
0
x y
x y
y
− − ≤
− + ≥
≥
1
4
3
π
2
π
∈ 2 1 2x+ ≥x+
2AB BC BC CA CA AB⋅ = ⋅ = ⋅ AB
BC
=
2
2
3
2
6
2锥 C－C'EF 的体积取得最大值时，记二面角 C－EF－C'，C'－EF－A'，A'－EF－A 的平面角
分别为 α，β，γ，则
A. α>β>γ B. α>γ>β C.β>α>γ D.β>γ>α
非选择题部分
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
11.复数 (i 是虚数单位)，则 ＝ ，其共扼复数 ＝
12. 的展开式的各个二项式系数的和为 ，含 的项的系数是
13.已知圆 C：x2＋y2＝4 与圆 D：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0 相交于 A，B 两点，则两圆连心线 CD
的方程为 ，两圆公共弦 AB 的长为
14.在△ABC 中， ，BC＝1，AC＝5，则 AB＝ 。若 D 是 AB 的中点，则 CD
＝
15.1742 年 6 月 7 日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于 2 的偶数都可写成两
个质数的和。这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1＋1”。1966 年，我国数学家陈景
润证明了“1＋2”，获得了该研究的世界最优成果。若在不超过 30 的所有质数中，随机选取
两个不同的数，则两数之和不超过 30 的概率是 。
16.己知 F 是椭圆 C： 的一个焦点，P 是 C 上的任意一点，则 称为
椭圆 C 的焦半径。设 C 的左顶点与上顶点分别为 A，B，若存在以 A 为圆心， 为半径长
的圆经过点 B，则椭圆 C 的离心率的最小值为 。
17.若数列{an}满足 ，且对任意 n N*，有 an＋1>an，则 a1 的取值范围是
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本小题满分 14 分)己知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过
点 P(－1， )。
(Ⅰ)求 的值；
(Ⅱ)求函数 f(x)＝sin2(x＋α)－cos2 (x－α)(x R)的最小正周期与单调递增区间。
19.(本小题满分 15 分)如图，平面 ABC⊥平面 DBC，且 AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝
1200。
2
1z i
= + z z
5(1 2 )x− x x
3cos 5C = −
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
+ = > > FP
FP
1
1
3 2n
n
a a+ = − ∈
3
cos( )2
πα +
∈(Ⅰ)求证：AD⊥BC；
(Ⅱ)求直线 AB 与平面 ADC 所成角的余弦值。
20.(本小题满分 15 分)己知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(n N*)，且 a1＋a6＝a4，S6＝9。
数列{bn}满足 b1＝2，bn－bn－1＝2n－1 (n≥2，n N*)。
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(Ⅱ)求数列{anbn}的前 n 项和 Tn，并求 Tn 的最小值。
21.(本小题满分 15 分)己知抛物线 y2＝2px(p>0)过点 P(m，2)，且 P 到抛物线焦点的距离为 2。
直线 l 过点 Q(2，－2)，且与抛物线相交于 A，B 两点。
(Ⅰ)求抛物线的方程；
(Ⅱ)若点 Q 恰为线段 AB 的中点，求直线 l 的方程；
(Ⅲ)过点 M(－1，0)作直线 MA，MB 分别交抛物线于 C，D 两点，请问 C，D，Q 三点能否共
线?若能，求出直线 l 的斜率 k；若不能，请说明理由。
22.(本小题满分 15 分)已知函数 ，其导函数设为 g(x)。
(Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若函数 f(x)有两个极值点 x1，x2，试用 a，b 表示 f(x1)＋f(x2)；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若 g(x)的极值点恰为 f(x)的零点，试求 f(x)，g(x)这两个函数的所有极值
之和的取值范围。
∈
∈
3 21 1( ) 1( , )3 2f x x ax bx a b R= + + + ∈
微信/支付宝扫码支付