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绝密★启用前
2019 至 2020 学年第一学期期中学业水平测试
高新初中数学九年级试题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共 2 页，满分为 48 分；第Ⅱ
卷共 4 页，满分为 102 分．本试题共 6 页，满分为 150 分．考试时间为 120 分钟．答卷前，考生务必
用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置
上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第 I 卷（选择题 共 48 分）
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．）
1．下面几个平面图形中为右侧给出圆锥俯视图的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，小明夜晚从路灯下 A 处走到 B 处这一过程中，他在路上的影子（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．长度不变 D．先变短后变长
3．关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣a＝0 的一个根是 1，则实数 a 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．正比例函数 y＝2x 和反比例函数
xy 2 的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
5．以下四组线段，成比例的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，6cm B．2cm，4cm，6cm，8cm
C．3cm，4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，6cm，8cm
6．下列方程没有实数根的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2﹣2 x+3＝0
7．若△ABC∽△DEF 且面积比为 9：25，则△ABC 与△DEF 的周长之比为（ ）
A．9：25 B．3：25 C．3：5 D．2：5
8．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线
统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 6
C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，只有颜色上的区别，
从中随机取出一个球是黄球
9．若关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+（m﹣1）（m﹣3）＝0 的常数项为 0，则 m 的值等于
（ ）
A．1 B．3 C．1 或 3 D．0
10．如图，小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边
DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 DE＝40cm，EF＝20cm，
测得边 DF 离地面的高度 AC＝1.5m，CD＝8m，则树高 AB 是（ ）
A．4 米 B．4.5 米 C．5 米 D．5.5 米
第 10 题图 第 11 题图
11．已知 Rt△ABC 中，∠A≠∠B，点 P 是边 AC 上一点（不与 A、C 重合），过 P 点的一条直线与△ABC
的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，矩形 OABC 中，A（1，0），C（0，2），双曲线
x
ky （0＜k＜2）的图象分别交 AB，CB
于点 E，F，连接 OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，则 k 值为（ ）
A．
3
2 B．1 C．
3
4 D． 2学校________________ 班级__________ 姓名_____________ 考号______________
………………………………密………………………………封………………………………线……………………………
九年级数学试题 九年级数学试题 第 2页（共 3页）
第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）
注意事项：
1.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，
不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、
修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
13．方程 3x2﹣x＝0 的解为 ．
14．如图，如果 AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么 BC＝ ．
15．某文具店七月份销售铅笔 200 支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率为 x，则该文
具店九月份销售铅笔的支数是 （用含有 x 的代数式表达）．
16．如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要使△ABP∽△ACB，
添加一个条件 ．
17．如图，边长为 1 的正方形 OABC 中顶点 B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点 B 的直线，使
之与双曲线的另一支交于点 D，且满足线段 BD 最短．则 BD= ．
第 17 题图 第 18 题图
18．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，棱长为 1 的立方体的表面展开图有两条边分别在 AC，BC 上，
有两个顶点在斜边 AB 上，则△ABC 的面积为 ．
三、解答题:（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题 6 分）解方程： 0522 xx
20．（本题 6 分）已知，关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m﹣1＝0 有两个不相等的实数根．
求 m 的取值范围；
21．（本题 6 分）如图，AB∥CD，AD、BC 相交于点 O，
若 OA＝2，OD＝4，AB＝3．
求：CD 的长度．
22．（本题 8 分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45 米），用 80 米长的篱笆围成一个矩形场地．
①如果设 AB= x 米，则 BC= 米
②怎样围才能使矩形场地的面积为 750 平方米？
23．（本题 8 分）如图，等边△ABC，点 D、E 分别是边 AC、BC 上的点，且∠ADE＝60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE．
（2）若 BD＝2，CE＝ ，求等边△ABC 的边长．
24．（本题 10 分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（单位：千
帕）随气体体积 V（单位：立方米）的变化而变化，P 随 V 的变化情况如下表所示．
自变量 V 64 48 38.4 32 24 …
因变量 P 1.5 2 2.5 3 4 …
（1）求出符合表格数据的 P 关于 V 的函数表达式；
（2）当气球的体积为 20 立方米时，气球内气体的气压 P 为多少千帕？
（3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，
气球的体积至少为多少立方米？第 3页（共 3页）
25．（本题 10 分）为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样
本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所
示的统计图．
（1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校学生共 1600 人，那么参棋类活动的大约有多少人？
（4）该班参加舞蹈类活动 4 位同学中，有 1 位男生（用 E 表示）和 3 位女生（分别 F，G，H 表
示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．
26．（本题 12 分）如图（1），已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GE⊥BC，GF⊥CD．
（1）①推断：
BE
AG = ：②求证：△CEG 是等腰直角三角形；
（2）将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段 AG
与 BE 之间的数量关系，并说明理由；
（3）正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 CG
交 AD 于点 H．若 AG＝6，GH＝ 22 ，求正方形 CEGF 和正方形 ABCD 的边长．
27．（本题 12 分）如图，已知一次函数 22
1 xy 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、C，与反比列
函数
x
ky 的图象在第一象限内交于点 P，过点 P 作 PB⊥x 轴，垂足为 B，且点 B（2，0）．
（1）点 A 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ，点 P 的坐标为 ；
（2）已知点 Q 在反比例函数
x
ky 的图象上，其横坐标为 6，在 x 轴上确定一点 M，使得△PQM
的周长最小，求出点 M 的坐标；
（3）设点 E 是反比例函数
x
ky 在第一象限内图象上的一动点，且点 E 在直线 PB 的右侧，过点
E 作 EF⊥x 轴，垂足为 F，当△BEF 和△AOC 相似时，求动点 E 的横坐标．
九年级数学试题
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