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第28讲 三角形的内切圆
题一： 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，BC = 5，则△ABC的内切圆的半径是 .
题二： Rt△ABC中，∠C = 90°，它的内切圆O分别与AB、BC、CA相切于D、E、F，且AD = 6，BD = 4，则⊙O的半径是 .
题三： 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD = 32°，则∠BEC的度数为 122°．
题四： 已知△ABC中∠A的平分线和外接圆O相交于点D，BE是⊙O的切线，DF⊥BE，DG⊥BC，垂足分别为F、G．求证：DF = DG．
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第28讲 三角形的内切圆
题一： 2．
详解：如图，在Rt△ABC，∠C = 90°，AC = 12，BC = 5，
根据勾股定理得AB == 13，
四边形OECF中，OE = OF，∠OEC = ∠OFC = ∠C = 90°，
∴四边形OECF是正方形，
由切线长定理，得BD = BE，AD = AF，CE = CF，
∴CE = CF =(AC+BC－AB)，即r =(12+5－13) = 2，
故答案为2．
题二： 2.
详解：如图，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，
∴四边形CEOF是正方形，AF = AD = 6，BE = BD = 4，
设⊙O的半径为r，则CE = CF = r，
∴(4+r)2+(6+r)2 = (4+6)2，∴r = 2或r =－12(舍掉)，
∴内切圆的半径是2．
题三： 122°．
详解：在⊙O中，∵∠CBD = 32°，
∵∠CAD = 32°，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAC = 64°，
∴∠EBC+∠ECB = (180°－64°)÷2 = 58°，
∴∠BEC = 180°－58° = 122°．
故答案为122°．
题四： 见详解．
详解：如图所示，连接BD，
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∵BE是圆O的切线，
∴∠FBD = ∠BAD，
∵∠DBC = ∠DAC，∠BAD = ∠DAC，
∴∠FBD = ∠DBG，
又DF⊥BE，DG⊥BC，
∴DF = DG．
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