陕西省（全国II卷）百校联盟2020届高三TOP20九月联考试题数学（文）（含答案）.doc

百校联盟 2020 届 TOP20 九月联考 文科数学 注意事项： 1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：必修 1～5，选修 1—1，1—2。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合 ，则 A.[0，6) B.[2，6) C.(－2，0] D. 2.复数 的虚部为 A.i B.46 C.－1 D.1 3.已知 ，则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 4.“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故。“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故 事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的 是杨贵妃醉酒观花时的故事。她们分别是中国古代的四大美女。某艺术团要以四大美女为主 题排演一部舞蹈剧，已知乙扮演杨贵妃，甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象，则甲不扮演 貂蝉且丙扮演昭君的概率为 2{ 4 12 0}, { 2}A x x x B y y x= − − < = = + A B = φ (2 5 )(3 8 )i i− + 0.95 5log 26, 9, 0.6a b c= = =A. B. C. D. 5.函数 的图象大致为 6.已知函数 ，则函数 f(x)的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.在正方形 ABCD 中，点 E 是线段 CD 的中点，F 是线段 BC 上靠近 C 的三等分点，则 A. B. C. D. 8.《九章算术》卷七——盈不足中有如下问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三。问人数、羊价各几何？”翻译为：”现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四 十五钱，若每人岀七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少”。为了研究该问题，设置了如 图所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中应该填 A. k>20 B. k>21 C. k>22 D. k>23 9.已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的体积为 ，点 P 在正方形 A1B1C1D1 上，且 A1，C 到 P 的距离分别为 2， ，则直线 CP 与平面 BDD1B1 所成角的正切值为 1 2 1 4 1 6 1 12 3( ) sin xef x xx = + 2 1ln 3, 12( ) 3 , 12 x x x f x x x x  − + >=   + ≤ AC = 8 35 BE DF+  83 5BE DF+  8 9 5 5BE DF+  9 8 5 5BE DF+  16 2 2 3A. B. C. D. 10.已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，直线 l 过 F2 点且与椭圆 C 交于 M， N 两点，且 ，若 ，则直线 l 的斜率为 A. B. C. D. 11.关于函数 有下述三个结论： ①函数 f(x)的图象既不关于原点对称，也不关于 y 轴对称；②函数 f(x)的最小正周期为 π；③ ， 。其中正确结论的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 12.在三棱锥 S－ABC 中，△PAB 是面积为 的等边三角形，∠ACB=450，则当三棱锥 P － ABC 的体积最大时，其外接球的半径为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.已知函数 ，则曲线 y＝f(x)在 处的切线方程为 14.设实数 x，y 满足 ，则 z＝x＋4y 的最小值为 15.为了了解某公司 800 名党员“学习强国”的完成情况，公司党委书记将这 800 名党员编号 为 1，2，3，······，800，并用系统抽样的方法随机抽取 50 人做调查，若第 3 组中 40 号被抽 到，则第 9 组中抽到的号码是 16.已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M(x1，y1)，N(－ x1，y1)在双曲线 C 上，且 x1>0，若 ，且△MON 为等边三角形，则双曲 2 2 3 3 1 2 1 3 2 2 18 2 x y+ = MA AN=  2OA AF= 1± 1 2 ± 1 3 ± 1 4 ± ( ) sin cos2 2 x xf x = + 0x R∃ ∈ 0( ) 2 1f x = − 3 14 3 14 3 21 3 7 3 3ln(2 )( ) xf x xx = − 1 1( , ( ))2 2f 2 1 0 5 x y x y y + ≥  − ≤  ≤ 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 12 MN MF MF+ =线 C 的渐近线方程为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 某学校 1200 名高三学生参加当地教育局举办的人身安全测试(满分 100 分)，将所得成绩统计 如图所示，其中 a－b=0.016。 (1)求测试分数在[60，90)的学生人数； (2)求这 1200 名高三学生成绩的平均数以及中位数。 18.(本小题满分 12 分) 记首项为 1 的数列{an}的前项 n 和为 Sn，且 。 (1)求证：数列{an}是等比数列； (2)若 ，求数列{bn}的前 2n 项和。 19.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 4asinBcosC+4csin(B+C)cosB= a。 (1)求 tanA 的值； (2)若 ，求 c 的值。 20(本小题满分 12 分) 如图(1)所示，在四棱锥 S－ABCD 中，∠BAD＝∠CDA＝∠CBD=2∠ABD＝90°，B 平面 SBD ⊥平面 ABCD，且△SBD 为边长为 的等边三角形。 (1)求证：CB⊥DS； 12 3 (3 1)n n n nS a += − 2 9( 1) (log )n n nb a= − ⋅ 15 (0, ), 6, 4 22A a b π∈ = = 2(2) 过 S 作 ST//BD，使得四边形 STDB 为菱形，连接 TA，TD，TC，得到的图形如图(2)所示， 若平面 BMN//平面 ADT，且直线 DC 平面 BMN＝M，直线 TC 平面 BMN＝N，求三棱锥 D－MNB 的体积。 21.(本小题满分 12 分) 记抛物线 C：y2＝－2x 的焦点为 F，点 M 在抛物线上，，N(－3，1)斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交于 P、Q 两点。 (1)求 的最小值； (2)若 M(－2，2)，直线 MP，MQ 的斜率都存在，且 kMP＋kMQ＋2＝0；探究：直线 l 是否过定 点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 。 (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)若直线 l 为曲线 的切线，求证：直线 l 与曲线 不可能有 2 个切点。   MN MF+ 2( ) 4ln 2 ( )f x x x mx x R= + − ∈ ( ) 2 f xy = ( ) 2 f xy =