山东省济南市历城一中2020届高三上学期10月阶段性检测数学试题（含答案）.doc

理科数学 1 / 1 历城一中高三数学学科阶段检测试题 （2019.10） 卷 I（85 分） 一、单项选择题（每题 5 分，满分 50 分） 1. 函 在 处的切线方程为( ) A. B. C . D. 2.“a3＞b3”是“ln a＞ln b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.集 ，则实数 的 范围( ) A． B. C. D. 4.函 的值域为 R，则实数 的范围( ) A. B. C. D. 5.函 是 R 上的偶函数， ， 在 上单调递减，则 函 在 上是( ) A 增 函数 B 减函数 C 先增后减的函数 D 先减后增的函数 6.已知 ， A． ，则( ) C． D． 7.若函数 为奇函数， ( ) A． B． C． D． 8．函 数 的图象大致为( ) ， B．理科数学 2 / 1理科数学 2 / 2 时， . 9．已知函数 在 x＝1 处取得极大值 10，则 的值为 ( ) A．－2 B．－2 3 C．－2或－2 3 D．不存在 10．设函 的定义域为 R，满 ，且 若对任 ，都有 ，则 m 的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：（每题 5 分，共 10 分） 11. 为正数， ，则下列关系式可能成立是( ) A． B． C． D． 12．对于函数 y＝f(x)，若存在 x0 ，使 f(x0)＋f(－x0)＝0，则称点(x0 ，f(x0))是曲线 f(x)的“优 美点”．已知 ，若曲线 f(x)存在“优美点”，则实数 k 可能的取值是（ ） A.-1 B. 0 C. D. 三、填空题：（每题 5 分，共 25 分） 13.函 的定义域是 . 14.函 的值域为 ． 15．已知正四棱 中 ，那么当该棱锥的体积最大 时，它的高为 理科数学 3 / 2 16 函 数 上 单 调 递 增 ， 则实 数 的 取 值 范 围 是理科数学 3 / 3 17. 是定义 上的偶函数， ， 时 ， 则 ;若在区 内的关 的方 （ 且 ）恰 个不同的实数根，则实 的取值范围是 卷 II（65 分） 四、解答题：（每题 13 分，共 5 题） 18.（本小题满分 13 分）函 （ ）的导函数的图象如图 所 示： （Ⅰ）求 的值并写出 的单调区间； （Ⅱ）若函 有三个零点，求 的取值范围． 19（本题满分 13 分） （I）讨论函 在 上的单调性 （II）求函 在 上的最大值理科数学 4 / 3 20.（本小题满分 13 分） 设甲、乙两位同学上学期间，每天 7：30 之前到校的概率均 .假定甲、乙 两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立. （Ⅰ）用 表示甲同学上学期间的三天中7：30 之前到校的天数，求随机变 量 的分 布列和数学期望； （Ⅱ） 为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同 学在 7： 30之前到校的天数恰好多 2”，求事 发生的概率. 21（本题满分 13 分）如图，长方体 ABCD–A 1 B1 C1 D1 的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA 1 上，BE⊥ EC 1. （1）证明：BE⊥ 平面 EB1C 1； （2）若 A E=A 1E，求二面角 B–EC–C 1 的正弦值.理科数学 5 / 3 22（本题满分 13 分．设函数 （1）讨论函 极值点的个数 （2）若函数有两个极值点 ，求证：理科数学 6 / 3理科数学 7 / 3理科数学 8 / 3理科数学 9 / 3