四川省遂宁市2020届高三上学期第三次联考数学（文）试卷（附答案）.doc

2020 届高三毕业班第三次大联考 数学试题（文史类） 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则 ＝(　　) A． B． C． D． 2. 已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　C．第三象限　　 　D．第四象限 3．将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4．已知等比数列 满足 ，则 的值为（ ） A．9 B．32 C．64 D．128 5．若 ，则 (　　) A．7 9 B．－7 9 C.－8 9 D．－ 7 25 6. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著 作．卷八中第 33 问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程 序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数 S 为(　　) A．28 B．56 C．84 D．120 7. 设 是非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的(　　) )}2lg(|{},42|{ −== a xoy C    += = 2sin2 cos2 θ θ y x θ x C 21,ll )(3 2),(6 RR ∈=∈= ρπθρπθ 21,ll C NMO ,, OMN∆23．(本小题满分 10 分)[选修 4－5：不等式选讲] 已知函数 . (1)当 时，求不等式 的解集； (2)若对于任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． ▲ |32|)( 2axxf += 0=a 3|2|)( ≥−+ xxf x axfx 2)(|12| ( )g x 1 2( ) , (2) 43 27g g= − = ( )g x 1 ,23      ( ) ln 3 4af x x x x = + + ≥ 1 ,23      2 lna x x x≥ − 1 ,23      ( ) 2 1ln , ,23h x x x x x  = − ∈   ( ) 1 2 lnh x x x x′ = − − ( ) 1 2 lnp x x x x= − − ( ) 3 2lnp x x′ = − − 1 ,23x  ∈   ( ) 0p x′ < ( )p x ( )h x′ 1 ,23      ( )1 0h′ = ( )h x′ 1[ ,1)3 (1,2] ( )h x 1[ ,1)3 (1,2] ( )h x 1 ,23      ( )1 1h = 1a ≥故选 D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 14. 15. 16. 16 题【详解】 根据函数 的图象，设 ， 关于 的方程 有三个不同的实数解， 即为 有两个根，且一个在 上，一个在 上， 设 ， ①当有一个根为 1 时， ，此时另一个根为 ，符合题意；② 当没有根为 1 时，则 ，解得 ， 综上可得， 的取值范围是 ，故答案为 . 三、解答题 17．(本小题满分 12 分) (本小题满分 12 分)已知函数 . （1）求函数 在 处的切线方程； （2）求函数 的极值. 【解】由 可得 ， 2 分 所以 ， . 4 分 所以 ，所以切线方程为 . 6 分 （1）由（1） ， 令 ，则 或 ；令 ，则 8 分 52 3 6 5 3 3 4,2 3  − −   ( )( )g x x R∈ ( )g x t=  x ( ) ( )2 2 3 0g x m g x m  + ⋅ + + =  2 2 3 0t mt m+ + + = ( )0,1 [ )1,+∞ ( ) 2 2 3h t t mt m= + + + ( ) 41 1 2 3 0, 3h m m m= + + + = = − 1 3 ( ) ( ) 0 2 3 0 1 1 2 +3 0 h m h m m  = + > = + + xf 1−x 0)(' ⇒ > max( ) 0g x >  1 ea > (1) 0g a= − < 10 x a < < ( )g x 10 a e < < 2 1 1 a a > 2 2 2 1 1 1 1 1( ) ln 0g a a a a a = − < − < ( )g x 1x a > ( )g x  ( ) ( ) ( ) ln lnh x f x g x x x a x ax= + = + + − (1) 0h = ' 1( ) ln 1h x x ax = + + − 2 1 1( ) 0h x x x ′′ = − > ( )h x′ 1x > ' (( 2) 1)h h ax′ > = − 2 0a− ≥ 2a ≤ 1x > ' ( ) 0h x > ( )h x 1x > ( ) (1) 0h x h> = 1x > ( ) ( ) 0f x g x+ >  2a > ' ' 1(1) 2 0, ( ) 1 0,a ah a h e e = − < = + > 0 (1, )ax e∈ ' 0( ) 0h x = 0(1, )x x∈ ( )h x 0( ) ( ) (1) 0h x h x h< < = 1x > ( ) ( ) 0f x g x+ > 11 分 综上所述， ，所以实数 的最大值为 . 12 分 22．(10 分)[选修 4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原 点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求 的极坐标方程； (2)若直线 的极坐标方程分别为 ，设直线 与曲线 的交点为 ，求 的面积． 【解】 （ 1 ） 由 参 数 方 程 ， 得 普 通 方 程 为 ， 2 分 把 ，代入 得 ， 所以曲线 的极坐标方程为 . 5 分 （2）由直线 与曲线 的交点为 ，得 ； 由直线 与曲线 的交点为 ，得 ； 由题易知 8 分 所以 . 10 分 2a ≤ a 2  xoy C    += = 2sin2 cos2 θ θ y x θ x C 21,ll )(3 2),(6 RR ∈=∈= ρπθρπθ 21,ll C NMO ,, OMN∆    += = 2sin2 cos2 θ θ y x 4)2( 22 =−+ yx     = = θρ θρ sin cos y x 4)2( 22 =−+ yx 0sin42 =− θρρ C 0sin42 =− θρρ  )(6:1 Rl ∈= ρπθ C MO, 26sin4|| == π OM )(3 2:2 Rl ∈= ρπθ C NO, 323 2sin4|| == π ON 2 π=∠MON  323222 1||||2 1 =××=×=∆ ONOMS MON 23．(10 分)[选修 4－5：不等式选讲] 已知函数 . (1)当 时，求不等式 的解集； (2)若对于任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 【解】 (1) 当 时， 有 或 或 2 分 解得 或 或 4 分 所以 的解集为 . 5 分 （2）对于任意实数 ，不等式 成立，即 恒成立。 又因为 . 6 分 要使原不等式恒成立，则需要 . 7 分 当 时，无解； 当 时，由 ，解得 ； 当 时，由 ，解得 。 所以实数的取值范围是 . 10 |32|)( 2axxf += 0=a 3|2|)( ≥−+ xxf x axfx 2)(|12|