2019-2020 学年度高三年级 10 月份月考
应届文科数学
命题人：丁方智 审题人：
一、选择题
1、已知集合 ， ，则 （ ）
A．(0,2) B．(1,2) C．(1,2] D．(0,2]
2、已知复数 z 满足 ，则复数 z 的虚部为（ ）
A. －i B. 1 C. i D.－1
3、若 a，b 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件
4、已知 ， ， 则（ ）
A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c
5、已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为
A B. C. D.
6、a，b，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：
①若 a∥M，b∥M，则 a∥b； ②若 b M，a∥b，则 a∥M；
③若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b； ④若 a⊥M，b⊥M，则 a∥b．
其中正确命题的个数有（ ）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
7、若函数 同时满足下列三个性质:
①最小正周期为 π;②图像关于直线 对称;
③在区间 上是增函数，则 的解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
8、已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如
图所示，则该几何体的表面积为( ）
2{ | 2 0}A x x x= − < { | lg( 1) 0}B x x= − ≤ A B =
( )2 1 2z i i+ = −
2ab b> 0a b> >
2
1
)3
1(a =
3
1logb
2
1=
2
1logc 3=
a b 2a b= ( )a b b− ⊥ a b ( )
5π
6
2π
3
π
3
π
6
⊂
)(xf
3
π=x
−
3,6
ππ
)(xfy =
)62sin(
π−= xy )62sin(
π+= xy
)62cos(
π−= xy )32cos(
π+= xyA． B． C. D．
9、若 ， ，且函数 在 处有极值，则 的
最小值为
A. B. C. D.
10、已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 为偶函数，
若 f(x)在(0，3)内单调递减，则下面结论正确的是
A. B.
C. D.
11、设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x＋2)＝f(2－x)，当 x∈[－2，0]时，
f(x)＝ ，则在区间(－2，6)上关于 x 的方程 f(x)－log8(x＋2)＝0 的解的个
数为（ ）
A. 4B. 3C. 2 D. 1
12、已知函数 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围是
（ ）
A. (－1,0)B. (－1,+∞) C. (－2,0) D. (－2,－1)
二、填空题
13、设 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值是______.
14、已知关于 x 的不等式 ax2+3ax+a﹣2＜0 的解集为 R，则实数 a 的取值范
围 ．
15、等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S1，2S2，3S3 成等差数列，则{an}的公
比为 ．
16 、 已 知 三 角 形 所 在 平 面 与 矩 形 所 在 平 面 互 相 垂 直 ，
，
PAD ABCD
2PA PD AB= = =
20+2 3 20+ 3 18+ 3 18+2 3
0a > 0b > ( ) 3 24 2f x x ax bx= − − 1x = 4 1
a b
+
4
9
4
3
3
2
2
3
( ) ( ) ( )6 3f x f x y f x+ = = +，
( )1
219 ln 22f f e f
< ( ) 0f x′ = lnx a=
( ),lnx a∈ −∞ ( ) 0f x′ < ( )ln ,x a∈ +∞ ( ) 0f x′ > ( )f x
( ),lna−∞ ( )ln ,a +∞
0a < ( ) 0f x′ = ln 2
ax = −
,ln 2
ax
∈ −∞ −
( ) 0f x′ < ln ,2
ax
∈ − +∞
( ) 0f x′ > ( )f x
,ln 2
a −∞ − ln ,2
a − +∞
0a = ( ) 2xf x e= ( ) 0f x ≥
0a > lnx a= ( )f x ( ) 2ln lnf a a a= −从而当且仅当 ，即 时， .
③若 ，则由（1）得，当 时， 取得最小值，最小值为
.从而当且仅当 ，即 时
.
综上， 的取值范围为 .……12 分
2ln 0a a− ≥ 1a ≤ ( ) 0f x ≥
0a < ln 2
ax = −
( )f x
2 3ln ln2 4 2
a af a
− = − −
2 3 ln 04 2
aa
− − ≥
3
42a e≥ −
( ) 0f x ≥
a
3
42 ,1e
−
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