九年级数学下册2.5.4三角形的内切圆同步练习（湘教版含答案解析）.docx

‎2．5.4　三角形的内切圆 知识点　三角形的内切圆 ‎1．2017·广州如图2－5－40，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)‎ 图2－5－40‎ A．三条边的垂直平分线的交点 ‎ B．三条角平分线的交点 ‎ C．三条中线的交点 ‎ D．三条高的交点 ‎2．如图2－5－41，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，点O是内心，则∠BOC的度数是(　　)‎ 图2－5－41‎ A．105° B．115° C．120° D．130°‎ ‎3．如图2－5－42，△ABC的三边与⊙O分别相切于点D，E，F，已知AB＝7 cm，AC＝5 cm，AD＝2 cm，则BC＝________cm.‎ 图2－5－42‎ ‎4.如图2－5－43，等边三角形ABC的内切圆半径为2，那么AB的长为________．‎ 图2－5－43‎ ‎5．为美化校园，学校准备在如图2－5－44所示的三角形(△ABC)空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．(用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹)‎ 图2－5－44‎ ‎6．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为(　　)‎ A．1∶∶ B．1∶2∶ C．1∶∶2 D．1∶2∶3‎ ‎7．如图2－5－45，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆半径是(　　)‎ 图2－5－45‎ A. B．1 C．2 D. ‎8．若等腰直角三角形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(　　)‎ A. B．2 －2 C．2－ D.－1‎ ‎9．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，AC的长分别是c，a，b，根据“切线长定理”，我们易证得△ABC的内切圆半径r＝，当⊙O符合下列条件时，求其半径r.‎ ‎(1)如图②，圆心O在直角三角形外，且⊙O与三角形三边均相切；‎ ‎(2)如图③，圆心O在直角三角形的斜边上，且⊙O与其中一条直角边相切．‎ 图2－5－46‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 教师详解详析 ‎1．B　[解析] 根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，所以点O是△ABC的三条角平分线的交点．‎ ‎2．B ‎3．8　[解析] ∵△ABC的三边与⊙O分别相切于点D，E，F，‎ ‎∴AE＝AD＝2 cm，BF＝BD＝AB－AD＝7－2＝5(cm)，‎ ‎∴CF＝CE＝AC－AE＝5－2＝3(cm)，‎ ‎∴BC＝BF＋CF＝5＋3＝8(cm)．故填8.‎ ‎4．4 ‎5．略 ‎[点评] 正确画出三角形两个内角的角平分线，其交点即为所求内切圆的圆心，交点到三边的距离即为所求内切圆的半径．‎ ‎6．D ‎7．B　[解析] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，根据勾股定理，得AB＝＝5，若设Rt△ABC的内切圆半径为R，则有R＝＝1.‎ ‎8．B　[解析] 如图，在等腰直角三角形ABC中，⊙D为其外接圆，可知D为AB的中点，因此AD＝2，AB＝2AD＝4，根据勾股定理可求得AC＝2 ，根据⊙E是△ABC的内切圆，可知四边形EFCG是正方形，AF＝AD，因此EF＝FC＝AC－AF＝2 －2.‎ 故选B.‎ ‎9．解：如图①，设⊙O与△ABC的边或边的延长线的三个切点分别是D，E，F，连接OE，OF，‎ ‎∴OE⊥BC，OF⊥AC，‎ ‎∴∠OEC＝∠OFC＝90°.‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴四边形CFOE是矩形．‎ ‎∵OF＝OE，‎ ‎∴四边形CFOE是正方形，‎ ‎∴OF＝OE＝CE＝CF＝r，‎ 由切线长定理得BD＝BE＝BC－CE＝a－r，‎ AF＝AD，‎ 即b＋r＝c＋(a－r)，‎ ‎∴r＝.‎ ‎(2)如图②，设⊙O与直角边AC的切点为D，连接OD，则OD⊥AC，‎ ‎∴OD∥BC，∴＝，‎ 即＝，∴r＝.‎ ‎　　‎