2019〜2020年度河南省高三阶段性考试（四）
数学（文科）
考生注意：
1.本试卷共150分.考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容(除选修4一4,4—5)。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 A={}，B={}，则
A.(2,) B.(-2, ）
C.(2, ) D.(-2, )
2.欧拉公式沙 (e是自然对数的底数,i是虚数单位)是数学里令人着迷的公式之一,根据欧拉公式可知，
A. B. C. D.
3.设log，则
A. a>b>c B. b>a>c
a>c>b D. c>b>a
4.鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是
A.m>94
B.m=94
C.m=35
D.m=35
5.函数的图象大致为
6.若非零向量满足，且，则与的夹角为
A. B. C. D.
7.临近学期结束，某中学要对本校高中部一线科任教师进行“评教评学”调査，经调査，高一年级 80名一线科任教师好评率为90%，高二年级名一线科任教师好评率为92%，高三年级80名一线科任教师好评率为95%.依此估计该中学高中部一线科任教师的好评率约为
A.92% B.93% C.94% D.95%
8. 在三棱锥D-ABC中，DB丄底面ABC，AB=AC=2,∠4BC=300，DB=3,则该三梭锥的外接球的表面积为
A. B. C. D.
9. 已知函数，若在上无极值点，则的取值不可能是
A. B. C. D.
10.已知椭圆 (a>0,b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与椭圆 C交于M，N两点，若，则
11.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 b=2，cos 2A=(4+)sin(B+C)=2+1,点P是△ABC的重心，且AP=，则a=
A. 或 B. C.或 D.
12.已知函数，若关于的不等式在恒成立，则的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得回归直线方程为，若样本中心点为(m，-2.85),则m= ▲ .
14.首项为-3的等差数列{}中，，,成等比数列，则{}的前8项和为 ▲ .
15. 设是定义在R上的奇函数的导函数，且,当,,则不等式的解集是 ▲ .
16.已知双曲线，P,Q是平面内的两点，P关于两焦点的对称点分别为A，B(P与焦点不重合），线段PQ的中点在双曲线C上,则 ▲ .
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10 分）
已知首项为1的等比数列{}的前3项和为3.
(1)求{}的通项公式；
(2)若，求数列{}的前 n 项和.
18.(12分）
《哪吒之魔童降世》于2019年7月26日在中国上映，据统计，2019年8月31日15点15分，《哪吒之魔童降世》超《流浪地球》,升至中国影史票房榜第二位.某电影院为了解观看该影片的现众的年龄构成情况.随机抽取了 40名现众.得到如下的频数统计图.
(1)估计所两丧的40名观众年龄的平均数和中位数；
(2)在上述40名观众中，若从年龄在[50,70)的范围内选出2人进行观后采访，求这2人至少有1人的年龄在增 [50,60）的概率.
19. (12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,且.
(1)求A;
(2)若a = 3,求△ABC的面积.
20. (12 分）
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC丄平面 ABCD, AB=，BC=2, AD= ,∠BCD=1200，∠ABC=900，点 E 为 PD 的中点.
(1)证明:CE//平面/MB.
(2)若平面PAB与平面PCD所成锐二面角为，求PC.
21.(12 分）
已知抛物线C, (p>0)，点F为抛物线C的焦点，点A(l,a)(a>0)在抛物线C上， 且|FA|=2,过点F作斜率为k的直线与抛物线C交于P，Q两点. (1) 求抛物线C'的方程;
(2) 若△APQ面积的取值范围为,求k的取值范围.
22.(12 分）
已知函数.
(1) 当时，求曲线在点(1, )处的切线方程;
(2) 已知方程有且仅有一个实数解，求a的取值范围;
(3) 当a>0时，不等式对于任意的恒成立，求a 的取值范围.
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