四川省遂宁市2019届高三第二次诊断考试数学理（附答案）.doc

www.ks5u.com 遂宁市高中2016级第二次诊断性考试 数学（理工类）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则满足的集合的个数为（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎2.已知为虚数单位，复数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：‎ 如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.‎ 根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）‎ A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差 B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量 C. 从数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D. 从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值 ‎5.的展开式中，常数项为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若数列的前项和为，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若是上的奇函数，且，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8.已知函数的部分图像如图所示，点在图象上，若 ，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为，，则该四面体外接球的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设点是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则点到的距离的最小值的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走里，第一日，第四日，第七日所走之和为里，则该男子的第三日走的里数为__________．‎ ‎14.根据下列算法语句，当输入时，输出的最大值为__________．‎ ‎15.已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为___．‎ ‎16.设为平面外两条直线，其在平面内的射影分别为两条直线和.给出下列个命题：①； ②与平行或重合； ③；④ .其中所有假命题的序号是__________．‎ 三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生依据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.在中，角的对边分别为，若成等差数列，且.‎ 求的值；‎ 若，求的面积.‎ ‎18.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.‎ 求图中的值，并求综合评分的中位数.‎ 用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；‎ 填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.‎ 附：下面的临界值表仅供参考.‎ ‎（参考公式：，其中.）‎ ‎19.如图，在边长为的正方形中，点分别是的中点，点在上，且.将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.‎ 试判断与平面的位置关系，并给出证明；‎ 求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.‎ 求椭圆的方程；‎ 过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ 若在上单调递增，求的取值范围；‎ 若，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ 求的普通方程；‎ 将圆平移，使其圆心为，设是圆上的动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点，求的轨迹的参数方程.‎ ‎23.设，且.‎ 若不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ 是否存在实数，使得，并说明理由.‎ ‎ ‎