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遂宁市高中2016级第二次诊断性考试
数学（文史类）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2.已知i为虚数单位，复数，则|z|＝（ ）
A. B. 4 C. 5 D. 25
3.已知平面向量的夹角为，且，则（ ）
A. 64 B. 36 C. 8 D. 6
4.△ABC中，（a﹣b）（sinA+sinB）＝（c﹣b）sinC．其中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，则A＝（ ）
A. B. C. D.
5.空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：
如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.
根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）
A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差
B. 整体上看，前半月空气质量好于后半月的空气质量
C. 从数据看，前半月的方差大于后半月的方差
D. 从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值
6.设函数，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数的部分图象如图所示，点在图象上，若，，且，则
A. 3 B.
C. 0 D.
9.若直线x﹣my+m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是（ ）
A. （0，1） B. （0，2） C. （﹣1，0） D. （﹣2，0）
10.在四面体ABCD中，已知AB＝AC＝CD＝2，，且CD⊥平面ABC，则该四面体外接球的体积（ ）
A. 16π B. 12π C. D. 6π
11.设点是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则点到的距离的最小值的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.若函数y＝ex﹣e﹣x（x＞0）的图象始终在射线y＝ax（x＞0）的上方，则a的取值范围是（ ）
A. （﹣∞，e] B. （﹣∞，2] C. （0，2] D. （0，e]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若，则cos2α＝_____．
14.根据下列算法语句，当输入x，y∈R时，输出s最大值为_____．
15.已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x3+2x，则不等式f（x﹣2）＜3的解集_____．
16.设为平面外两条直线，其在平面内的射影分别为两条直线和.给出下列个命题：①； ②与平行或重合； ③；④ .其中所有假命题的序号是__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.若数列{an}的前n项和为Sn，且．
（1）求Sn；
（2）记数列的前n项和为Tn，证明：1≤Tn＜2．
18.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各
株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.
求图中值，并求综合评分的中位数.
用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.
附：下面的临界值表仅供参考.
（参考公式：，其中.）
19.如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.
试判断与平面的位置关系，并给出证明；
求二面角的余弦值.
20.已知椭圆的右焦点为，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C方程；
（2）设A，B为椭圆C上的两动点，M为线段AB的中点，直线AB，OM（O为坐标原点）的斜率都存在且分别记为k1，k2，试问k1k2的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
21.已知函数f（x）＝ex（x﹣a）2+4．
（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
求的普通方程；
将圆平移，使其圆心为，设是圆上动点，点与关于原点对称，线段的垂直平分线与相交于点，求的轨迹的参数方程.
23.设a＞0，b＞0，且a+b＝ab．
（1）若不等式|x|+|x﹣2|≤a+b恒成立，求实数x的取值范围．
（2）是否存在实数a，b，使得4a+b＝8？并说明理由．
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