浙江省2020届高三百校联考试题数学（附答案）.doc

2019～2020 学年浙江省高三百校联考 数学 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内客：高考全部内容。 选择题部分(共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的。 1.已知集合 ，则 A∩B＝ A. B. C. D. 2.已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足以 z(1＋2i)＝3＋4i，则|z|＝ A. B.2 C.2 D.3 3.若 x，y 满足约束条件 ，则 z＝x＋y 的最大值是 A.－5 B.1 C.2 D.4 4.已知平面 β，α 和直线 l1，l2，且 α∩β＝ l2，则“l1//l2”是“l1//α 且 l1//β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若二项式 的展开式中各项的系教和为 243，则该展开式中含二项的系数为 A.1 B.5 C.10 D.20 6.函数 f(x)＝xcose|x|的大致图象为 2{ 1}, { 1 2}A x y x B x x= = − = − ≤ ≤ { 1 2}x x− < ≤ { 0 1}x x≤ ≤ { 1 2} { 1}x x≤ ≤ − { 0 2}x x≤ ≤ 5 5 1 0 2 0 2 2 0 x y x y + ≥  − ≤  − − ≤ 2( )nx x +7.已知双曲线 C： ，过其右焦点 F 作渐近线的垂线，垂足为 B，交 y 轴于点 C，交另一条渐近线于点 A，并且满足点 C 位于 A，B 之间。已知 O 为原点，且 ， 则 A. B. C. D. 8.己知△ABC 内接于半往为 2 的圆 O，内角 A，B，C 的角平分线分别与圆 O 相交于 D，E，F 三点，若 ，则 λ＝ A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在△ABC 中，AB＝1，BC＝2 ，B＝ ，将△ABC 绕边 AB 翻转至△ABP，使面 ABP⊥ABC，D 是 BC 的中点。设 Q 是线段 PA 上的动点，则当 PC 与 DQ 所成角取得最小值 时，线段 AQ 的长度为 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 5 3OA a= FB FC = 4 5 2 3 3 4 1 3 cos cos cos (sin sin sin )2 2 2 A B CAD BE CF A B Cλ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + 2 4 πA. B. C. D. 10.设无穷数列{an}满足 a1＝p(p>0)，a2＝q(q>0)， ，若{an}为周期 数列，则 pq 的值为 A. B.1 C.2 D.4 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。 11.若函效 为奇函数，则实数 a 的值为 ；；且当 x≥4 时，f(x) 的最大值为 12.已知随机变量 的分布列如下表，若 E( )＝ ，则 a＝ ，D( )＝ 。 13.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的休积为 cm3，表面积为 cm2。 14.已知 F1、F2 分别为椭圆 C： 的左、右焦点，点 F2 关于直线 y＝x 对 称的点 Q 在椭圆上，则椭圆的离心率为 ；若过 F1 且斜率为 k(k>0)的直线与椭圆 相交于 A、B 两点，且 ，则 k＝ 15.某学校要安排 2 名高二的同学、2 名高一的同学和 l 名初三的同学去参加电视节目《变形 记》，有五个乡村小镇 A，B，C，D，E(每名同学选择一个小镇)，由于某种原因，高二的同学 5 2 2 5 5 3 5 5 2 5 3 * 2 1 1 2( )( )2n n n a a n Na+ + = + ∈ 1 2 ( ) ( 2)( ) xf x x x a = + − ξ ξ 2 3 ξ 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 13AF F B= 不去小镇 A，高一的同学不去小镇 B，初三的同学不去小镇 D 和 E，则共有 种不同的 安排方法(用数字作答)。 16.已知向量 a，b 满足|a－2b|＝|a＋3b|＝2，则|a－b|的取值范围是 17.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M： 。过原点的动直线 l 与圆 M 交于 A，B 两点，若以线段 AB 为直径的圆，与以 M 为圆心，MO 为半径的圆始终无 公共点，则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分 14 分) 已知函数 。 (l)求 f(π)的值； (2)求函数 y＝|f(x)|的单调递增区间。 19.(本小题满分 15 分) 如图，在底面为菱形的四校锥 P－ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD，△PAD 为等腰直角三角 形，∠APD＝ ，∠BAD＝ ，点 E，F 分别为 BC，PD 的中点，直线 PC 与平面 AEF 交于 点 Q。 (1)若平面 PAB∩平面 PCD＝l，求证：AB//l。 (2)求直线 AQ 与平面 PCD 所成角的正弦值。 20.(本小题满分 15 分) 已知各项为正数的数列{an}，其前 n 项和为 Sn， ，且 a1＝1。 (l)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝3nan2，求数列{bn}的前 n 项和 Tn。 21.(本小题满分 15 分) 如图，过抛物线 C：y＝x2 上的一点 A(1，1)作抛物线的切线，分别交 x 轴于点 D，交 y 轴于 点 B，点 Q 在抛物线上，点 E，F 分别在线段 AQ，BQ 上，且满足 ， 2( ) ( 3) 4( )x a y a a R− + + − = ∈ 2( ) sin 2 3 cos 32 xf x x= − + 2 π 2 3 π 2 2 2 1n nS a= + ,AE EQ BF FQλ µ= =   线段 QD 与 EF 交于点 P。 (1)当点 P 在抛物线 C 上，且 时，求直线 EF 的方程； (2)当 时，求 S△PAB：S△QAB 的值。 22.(本小题满分 15 分) 已知函数 f(x)＝(2x－2a＋1)e2x－a， 。 (l)若 a＝2，求证：当 x≥1 时，f’(x)≥4(x－1)x2。 (2)若不等式 f(x)－2x＋1≥0 恒成立，求类数 a 的取值范围。 1 2 λ µ= = 1λ µ+ = a R∈