秘密★启用前【考试时间：2019年10月31日15：00—17： 00]
7.
若 a - (~)°6>b = 3-0'8 , c = In3,则 a, b, c 的大小关系为
绵阳市高中2017级第一次诊断性考试
A. b>c> a
B. c> a>b
理科数学
C. c>b> a
D. a>c>b
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
8.
9.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给岀的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.
2.
己知 N={xGN*| xN3}, 3={x I/TxWO},
A. {1, 2, 3} B. (1, 2}
若/KqvO,则下列结论不正确的是
则 A^B =
C. (0, 3]
D.
(3, 4]
3.
4.
5.
6.
A.
a b
B. ab>a2
C. \a\+\b |>| a+b \
下列函数中定义域为R,且在R上单调递增的是
B, /（X）= y/x
A. f(x) = x2
D. l[a > ifb
C. /(x) =ln| x I
D.
/« = e2x
等差数列｛%｝的前〃项和为Sa若03=2, &=3,贝睑6=
A. 4
B. 5
C. 10
D.
15
2X
已知函数/■(x) = ^r，若 /(-W)= 2 ,则/■(%) =
B. -1
C. 0
2 已知命题p：函数y = sinx + r-
sinx
（0, 的最小值为2扼；命题q：若向量4,
c满足a，b=b・c,则a = c.下列命题中为真命题的是
A. (^) A q
B. pw q
C. p 心q)
D. （W）A（F）
理科数学试题 第1页（共4页）
2x - y < 0,
已知x, y满足约束条件 0,则z = 2x + y的最小值为
x + y-1 > 0,
A. 4
B. 2
C. 1
设函数/（x） = aex-lnx（S中常数 奸0）的图象在点（1, /（I））处的切线为/,则/在y
轴上的截距为
A. 1
B. 2
C. ae~l
D. l~2tze
10.
11.
12.
某数学小组到进行社会实践调查，了解到某公司为了实现I 000万元利润目标，准备
制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过10万元时，按销售利润进行奖励,
且奖金y （单位：万元）随销售利润X （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不
超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.同学们利用函数知识，设计了如下的函数
模型，其中符合公司要求的是（参考数据：1.0021°°临7.37, W0.845）
A. v = 0.25x
B. y = 1.002,
C. y =log7x+1
D. y-tan(--l)
函数/（x） = sin（cx + %）（© > 0）在（-§ ；）上单调递增，且图象关于x = -ti对称，则
C. 2
在AABC中，/4=60。，ZA的平分线AD交边BC于点D,已知40=20,且
AAB = AD-^AC （A £R）,则而在刀万方向上的投影为
A. 1
C. 3
理科数学试题第2页（共4页）
二、
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
己知函数/'(X)的定义域为R,且满足/(x)=f(x + 2),当xe［0, 2)时，/(x)=ex,则
/(7)=
19. (12 分)
已知△ ABC中三个内角B,。满足V2 cos5=sin (^+Q+1.
(1)求 sin 5 ；
14.
已知向量。=(-2, 2),向量方的模为1,且\a~2b\=2,则a与8的夹角为.
15.
2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机
和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目.飞
行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析.一次飞行训练中，地面观
测站观测到一架参阅直升飞机以72姻千米〃J、时的速度在同一高度向正东飞行，如
图，第一次观测到该飞机在北偏西60°的方向上,
1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75°的方
向上，仰角为30° ,则直升机飞行的高度为
千米.(结果保留根号)
16.
若函数f(x)~^x2 +m(\nx-x)-x有且仅有1个
地面'、'、彘二a-
观测站
(第15题图)
三、
零点，则实数冼的取值范围为.
解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(-)必考题：共60分。
17. (12 分)
已知函数 f (x) = (cosx-sinx)2 -2sin2 x.
(1)求函数/(x)的最小正周期与单调递减区间;
(2)若/(x0)=-l» 且X。£(-》,-三)，求X。的值.
18. (12 分)
已知数列杞”｝满足an+i+an=2an+\,nGN*,且a\=\,04=7,数列｛如｝的前”项和
Sn=2n+l-2 .
(1)求数列｛电、｛如｝的通项公式;
(2)设c, = T-+ log2bn,求数列｛c,｝的前n项和Tn.
(2) ^C-A = -,厶是角B的对边，b =后,求△48C的面积.
2
20. (12 分)
巳知函数y(x)=kN.
lnx + 2
(1) 求函数/(x)在区间［1, +8)上的值域；
(2) 若实数Xl, X2均大于1且满足!，求•/(工内)的最小值.
21. (12 分)
已知函数 f (x)=ex-ax2,aGR, x6(0, +°°).
(1) 若/(X)存在极小值，求实数a的取值范围；
e2
(2) 若 0ax(\wc~x').
(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的 第一题记分。
22. ［选修 JI：坐标系与参数方程］(10分)
■y* —— zy _1_Qizy
在直角坐标系xQy中，曲线C的参数方程为 一 '(a为参数).以
y = sina-J3 cost?
坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线/的极坐
JT
标方程为pcos( 0 )=3.
6
(1) 求曲线C的普通方程和极坐标方程；
(2) 设射线0M：0=三与曲线C交于点4与直线/交于点求线段48的长.
3
23. ［选修4一5：不等式选讲］(10分)
设函数/(x) = I x~m| + | x+1 | ~5 (Tn eR).
(1) 当m=2时，求不等式/(x) 0的解集；
(2) 若/(x) ^-2,求实数秫的取值范围.
理科数学试题第3页(共4页) 理科数学试题 第4页(共4页)
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