10月联考-理科数学.pdf

【 ２０１９ 年高三年级 １０ 月联考Ű理科数学(共 ４ 页)第 １　　　　 页】 机密 ★ 启用前 ２０１９ 年 高 三 年 级 １０ 月 联 考 理科数学 命题老师:肖安平 　　 审题老师:杨东红 　 胡黎刚 考试时间:２０１９ 年 １０ 月 １８ 日上午 １０ : ００ — １２ : ００　　 试卷满分:１５０ 分 注意事项: 　　１ư 答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置. 　　２ư 选择题的作答:每小题选出答案后,用 ２B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. ３ư 非选择题的作答:用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的对应的答题区域内.写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. ４ư 考试结束后,请将答题卡上交. 一、选择题:本题共 １２ 小题,每小题 ５ 分,共 ６０ 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 ． １ư 设集合 M ＝{x|x＝２k＋１,k∈Z},集合 N＝{x|x＝４k±１,k∈Z},则(　　) AưM ＝N　　　　　　BưM ⫋N　　　　　　CưN⫋M 　　　　　　DưN＝∁zM ２ư 已知复数Z 满足Z(１－２i)＝３＋i,则共轭复数Z的模为(　　) Aư ７ ５ Bư１ Cư ２ Dư２ ３ư“(x－１)(y－２)＝０”是“x＝１ 且y＝２”的(　　) Aư 充分不必要条件 Bư 必要不充分条件 Cư 充要条件 Dư 既不充分也不必要条件 ４ư 若 正 整 数 N 除 以 正 整 数 m 后 的 余 数 为 n,则 记 为 N≡n(modm),例如 １０≡３(mod７)．下面程序框图的算法源于 我国南北朝时期闻名中外的«中国剩余定理»,执行该程序框 图,则输出n 的值等于(　　) Aư２９ Bư３０ Cư３１ Dư３２【 ２０１９ 年高三年级 １０ 月联考Ű理科数学(共 ４ 页)第 ２　　　　 页】 ５ư 已知x＝３ ln２,y＝２ ln３,z＝２,则x,y,z 的大小关系是(　　) Aưx＞y＞z Bưy＞x＞z Cưx＝y＞z Dưy＞z＞x ６ư 设 A、B、C 为三角形三内角,且方程(sinB－sinA)x２ ＋(sinA－sinC)x＋sinC－sinB＝０ 有两相等的实根,那么角B(　　) AưB＞６０° BưB≥６０° CưB＜６０° DưB≤６０° ７ư 某同学研究曲线C:x１ ３ ＋y１ ３ ＝１ 的性质,得到如下结论:①x,y 的取值范围是R;② 曲线 C 是轴对称图形;③ 曲线C 上的点到坐标原点的距离的最小值为 ２ ８ ．其中正确的结论序 号为(　　) Aư①② Bư①③ Cư②③ Dư①②③ ８ư 若在直线l上存在不同的三点A、B、C,使得关于x 的方程x２ OA→＋xOB→＋BC→＝O→ 有解 (O∉l),则方程解集为(　　) AưØ Bư{－１} Cư{－１,０} Dư{－１＋ ５ ２ ,－１－ ５ ２ } ９ư 将函数f(x)＝２sin(２x＋φ)(|φ|＜ π ２)的图象向右平移π １２ 个单位长度后所得的图象关于 y 轴对称,则f(x)在[０, π ２]上的最小值为(　　) Aư－ ３ Bư－１ Cư－２ Dư０ １０ư 已知O 为 △ABC 的外心,且 |AC→|＝４,|AB→|＝２ ３,则AO→Ű(AC→－AB→)等于(　　) Aư２ Bư４ Cư６ Dư８ １１ư 已知实数a、b、c、d 满足a－２ea b ＝１－c d－３＝１(e 是自然对数的底数),则(a－c)２ ＋(b－d)２ 的最小值为(　　) Aư１０ Bư１８ Cư８ Dư１２ １２ư１７７７ 年法国著名数学家蒲丰曾提出过著名的投针问题,此后人们根据蒲丰投针原理,运 用随机模拟方法可以估算圆周率π 的近似值．请你运用所学知识,解决蒲丰投针问题:平 面上画着一些 平 行 线,它 们 之 间 的 距 离 都 等 于 a(a＞０),向 此 平 面 任 投 一 根 长 度 为 l(l＜a)的针,已知此针与其中一条线相交的概率是p,则圆周率π 的近似值为(　　) Aư２p al Bư al ２p Cư２l pa Dư pa ２l【 ２０１９ 年高三年级 １０ 月联考Ű理科数学(共 ４ 页)第 ３　　　　 页】 二、填空题:本题共 ４ 小题,每小题 ５ 分,共 ２０ 分． １３ư 已知f(x)为奇函数,函数g(x)与f(x)的图象关于直线y＝x＋２ 对称,若g(１)＝７,则 f(－５)＝　　　　　． １４ư 已知f(x)＝ －sin π ２ x,－２≤x≤０ |lnx|,x＞０ ì î í ïï ïï ,若关于x 的方程f(x)＝k有四个实根x１,x２,x３, x４,则这四根之和x１＋x２＋x３＋x４ 的取值范围是 　　　　　． １５ư 已 知 △ABC 中,角 A,B,C 所 对 边 分 别 为 a,b,c,sinA sinB ＝１＋cosA ２－cosB,cosA ＝ ４ ５, S△ABC ＝６,则a＝　　　　　． １６ư 定义在区间(０,＋∞)上函数f(x)使不等式 ２f(x)＜xf′(x)＜３f(x)恒成立(f′(x)为 f(x)的导数),则f(２) f(１) 的取值范围是 　　　　　． 三、解答题:共 ７０ 分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． １７ư(１０ 分)已知 △ABC 是圆O(O 为坐标原点)的内接三角形,其中 A(１,０),B(－１ ２,－ ３ ２ ) 角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c． (１)若点C 的坐标是(－３ ５,４ ５),求 cos∠COB 的值; (２)若点C 在优弧AB︵上运动,求 △ABC 周长的取值范围． １８ư(１２ 分)如图,在四棱锥PＧABCD 中,PD⊥ 平面 ABCD,四边形 ABCD 是菱形,AC＝２, BD＝２ ３,且 AC,BD 交于点O,E 是PB 上任意一点． (１)求证:AC⊥DE; (２)已知二面角 AＧPBＧD 的余弦值为３ ４,若E 为PB 的中点,求 EC 与平面PAB 所成角 的正弦值．【 ２０１９ 年高三年级 １０ 月联考Ű理科数学(共 ４ 页)第 ４　　　　 页】 １９ư(１２ 分)若a∈R,函数f(x)＝|x２ －ax| 在区间[０,１]上的最大值记为g(a),求g(a)的 表达式并求当a 为何值时,g(a)的值最小． ２０ư(１２ 分)已知椭圆x２ a２ ＋y２ ＝１(a＞１),过原点的两条直线l１ 和l２ 分别与椭圆交于点 A、B 和C、D．记得到的平行四边形 ACBD 的面积为S． (１)设 A(x１,y１),C(x２,y２),用 A,C 的坐标表示S; (２)设l１ 与l２ 的斜率之积与直线CA、CB 的斜率之积均为 －１ ２,求面积S 的值． ２１ư(１２ 分)有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏,棋盘上标有第 ０ 站(出发地),在第 １ 站,第 ２ 站, ƺƺ,第 １００ 站．一枚棋子开始在出发地,棋手每掷一次硬币,这枚棋子向前跳动一次,若掷 出正向,棋子向前跳一站,若掷出反面,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第 ９９ 站(失败收容 地)或跳到第 １００ 站(胜利大本营),该游戏结束．设棋子跳到第n 站的概率为Pn ． (１)求P０,P１,P２; (２)写出Pn 与Pn－１、Pn－２ 的递推关系(２≤n≤９９); (３)求玩该游戏获胜的概率． ２２ư(１２ 分)已知函数f(x)＝ax－ a x －２lnx(a∈R)． (１)若f(x)是定义域上的增函数,求a 的取值范围; (２)设a＞３ ５,m,n 分别为f(x)的极大值和极小值,若S＝m－n,求S 的取值范围．