文科数学 试卷.pdf

2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷（共 4 页）第 1 页 2019 年高三年级 10 月联考 文科数学试卷 命题教师：闵文华 审题教师：胡浩 胡俊峰 考试时间：2019 年 10 月 18 日上午 10：00-12：00 试卷满分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设 i 为虚数单位， z 表示复数 z 的共轭复数，若 = 1+zi， =zz zz （ ） A. i B. 2 i C. 1 D. 1 2．已知集合 { | 3 , 0}xM y y x   ， 2{ | lg 3 }N x y x x  （ ），则 MN为（ ） A. [1，+∞) B. (1,+∞) C. [3，+∞) D. (1，3) 3．已知实数 a 、 b 、 c 满足 c b a ，那么“ 0ac  ”是“ a b a c ”成立的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．设 2 1 4  a ， 1 2 1log 3b  ， 9log 4c  ，则 ,,abc的大小关系是（ ） A． cba  B． bac  C． bca  D． abc  5．函数 )2ln( sin)(  x xxf 的部分图像可能是（ ） A B C D 2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷（共 4 页）第 2 页 6．已知定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 )1()1( xfxf  ,且当  1,0x 时, )1(log)( 2  xxf ，则 (2 0 1 9 )=f （ ） A. 0 B. 1 C.-1 D.3 7．若 ta n ( ) 2 6  ，则 2ta n(2 ) 3  （ ） A. 32  B. 32  C. 3 4 D. 3 4 8．如图，在平行四边形 AB CD 中， E 、 F 分别为 AB AD 上的点，且 4 5A E A B ，连 接 AC 、 EF 交于点 P ，若 4 11AP AC ，则点 F 在 AD 上的位置为（ ） A. 边中点 B. 边上靠近点 D 的三等分点 C. 边上靠近点 的四等分点 D. 边上靠近点 的五等分点 9．为了 得到 2cos3yx 的图像，只需把函数 3sin3cos3yxx的图像（ ） A．向左平移 3  个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 9  个单位长度 D．向右平移 9  个单位长度 10．函数 2()=e(244)xfxxx 在区间 kk（ -1,+1 ）上不单调，实数 k 的范围是（ ） A. 3k  或 11k 或 3k  B. 31k 或 13k C． 22k D．不存在这样的实数 11．已知双曲线 2 2 2:1(0) yCxb b  的右焦点为 F ,左顶点为 A ，且右支上存在点 B 满足 BFAF ，记直线 AB 与渐近线在第一象限内的交点为 M ，且 2AM MB ，则双曲 线的渐近线方程为（ ） A. 2yx B. 1 2yx C. 4 3yx D. 3 4yx 12．已知函数 2)2lnfxxx (= ，存在 12 1,,,[, ] nxxxe e ，使得 12) ( )f x f x( 1( ) ( )nnf x f x成立，则 n 的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷（共 4 页）第 3 页 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.曲线 2 l ny x x 在点 12（ ，）处的切线方程为_____________ . 14.设函数 2 2 ,0() 2,0 xxexfx xxx    ,使得 (23)(3)fxfx  成立的 x 取值范围是 ___________. 15.不等式 21 sincos03 xxm 对任意的 xR 恒成立，则实数 m 的最小值为 __________. 16. 已知非零平面向量 a , b 不共线，且满足 2 4a b a   ，记 31 44c a b，当 b , c 的夹角取得最大值时， +ab的值为 . 三、解答题：（共 6 小题， 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（10 分）若关于 x 的不等式 01323  txx 解集为 R ,记实数 t 的最大值为 a ; （1）求实数 的值 ； （2）若正实数 nm, 满足 anm 54 ，求 nmnmy 33 4 2 1  的最小值. 18．（12 分）设 ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 ,,abc，向量 (sin , )m A b c， (sinsin,)nCB ab ，且存在实数  ，使得 mn . （1）求角 C 的大小； （2）若 abkc ，求实数 k 的取值范围. 19.（12 分）垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生 对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的 100 名高中生，请他们指出生活 中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于 3 项的称为“比较了解”少于三项的 称为“不太了解”调查结果如下： 0 项 1 项 2 项 3 项 4 项 5 项 5 项以上 男生（人） 1 10 17 14 14 10 4 女生（人） 0 8 10 6 3 2 1 （1）完成如下 2×2 列联表并判断是否有 99%的把握认为了解垃圾分类与性别有关？ 比较了解 不太了解 合计 男生 ______ ______ ______ 女生 ______ ______ ______ 合计 ______ ______ ______ （2）抽取的 100 名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取 10 人的样本， i（ ）求抽取的女生和男生的人数； 2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷（共 4 页）第 4 页 ii（ ）从 10 人的样本中随机抽取两人，求两人都是女生的概率. 参考数据： 2 0()p k k 0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 10.828 2 2 () ()()()() nadbck abcdacbd   ， n a b c d    20．（12 分）如图所示，三棱柱 111-ABC A B C 中，侧面 11BB C C 为菱形， 1 60C B B。， A 在侧面 上的投影恰为 1BC 的中点 O . （1）证明： 1B C AB （2）若 1AC AB ，且三棱柱 的体 积为 3 8 ，求三棱柱 的高. 21．（12 分）已知函数 ()lnfxaxx ， （1）讨论函数 ()fx的单调性； （2）当 0a  时，求证： 2 1()fx ae . 22．（12 分）如图，过点 ( 1,0 )P 作两条直线 1x  和 l 分别交抛物线 2 4yx 于 ,AB和 ,CD（其中 ,AC位于轴的上方， 的斜率大于 0 ），直线 AC , BD 交于点 Q . （1）求证：点 在定直线上; （2）若 = PQC PBD S S   ，求  的最小值.