湖南省湖南师范大学附属中学2020届高三月考（一）数学（文）试题（PDF版带答案）.pdf

扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建书书书 文科数学参考答案!附中版"!"!!!! 湖南师大附中#$#$届高三月考试卷!一" 数学!文科"参考答案 一#选择题$本大题共"#小题%每小题%分%在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的! 题!号 " # & ' % ( ) * + "$ "" "# 答!案 , - . , , - , - / / - - '!,!&解析'分析程序中各变量#各语句的作用%再根据流程图所示的顺序%可知$ "0#%#0$ 满足条件"""$%第一次循环%#0#%"0&% 满足条件"""$%第二次循环%#0%%"0%% 满足条件"""$%第三次循环%#0"$%"0+% 满足条件"""$%第四次循环%#0"+%"0")% 不满足条件"""$%退出循环%输出#的值为"+! 故选,1 %!,!&解析'设球的半径为$%截面圆的半径为%%由球的体积 槡' &!0' &!$&%得球的半径是$ 槡0 &% 2截面的面积为!0!%#%则截面圆的半径是%0"% 所以球心到截面的距离为 $#!%槡 # 槡0 #! 故选,1 (!-!&解析'圆&#3'#3#&!''3"0$%即圆!&3""#3!'!#"#0'% 它表示以!!"%#"为圆心#半径等于#的圆( 设弦心距为(%由题意可得##3(#0'%求得(0$% 可得直线经过圆心%故有!#)!#*3#0$% 即)3*0"%再由)#$%*#$% 可得' ) 3" *0 ' ) 3"! "* !)3*"0%3'* ) 3) * $%3# '* ) !)槡 * 0+% 当且仅当'* ) 0) * 时取等号%4' ) 3" *的最小值是+! )!,!&解析'作出不等式组对应的平面区域如图$!阴影部分+,-."! 则,!"%$"%-!#%""%.!$%%" 由/0'!)&得'0)&3/%平移直线'0)&3/%则直线的截距最大时%/也最大% 当)0$时%'0/在. 处的截距最大%此时不满足条件! 当)#$时%直线'0)&3/%在.处的截距最大%此时不满足条件! 当)"$时%直线'0)&3/%要使!#%""是目标函数/0!)&3'取最大值的唯一最 优解%则'0)&3/在- 处的截距最大%此时目标函数的斜率)须小于直线-. 的 斜率!#%即)"!#! *!-!&解析'因为%-,.0&$5%%.-00)%5%所以%-.,0'%5! 又因为,-0($$6%在&,-.中% ,- 789%-.,0 -. 789%-,.%文科数学参考答案!附中版"!#!!!! 即 ($$ 789'%50 -. 789&$5%所以-. 槡0&$$ #6! 在 :;&-.1 中%%.-10&$5%所以.10-. 槡9!"3'&'"! " "3&# 为偶函数% 且在&$$时%2!&"0>9!"3&"! " "3&#%易知函数2!&"在)$%3?"上单调递增% 42!&"#2!#&!""等价于2!'&'"#2!'#&!"'"% 即'&'#'#&!"'%平方得&&#!'&3""$%解得$" &"&""! "$!/!&解析'如图所示$ 由1#0 分别是边,-#-.的中点%100#03%可得 ()),3! ())-.0!()),13 ())13"!!()),.! ()),-" 0 " # ()),-3& # ())! "10 !!()),.! ()),-" 0 " # ()),-3& ' ())! ",. !!()),.! ()),-" 0& ' ()),.#!" ' ()),-! ()),.!" # ()),-#0& '!" '!"!"!" #!" #0" *! 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"*!&解析'!""要证明无论 9 在何处%总有-".1."9! 只要证明-".1平面,."- 即可% 2--"1底面,-.% 4--"1,-%又,-1-.%-.2-"-0-% 4,-1平面-.."-"% &分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4-".1,-% 2-.."-" 为正方形% 4-".1-."% 又,-2-."0-% 4-".1平面,."-% 原命题得证! (分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#":-!9;-" 0:-"!-9; 0" &!'!" #-9!-; 0# &-9!-;+# &! -93-;! "# # 0* &% 4三棱锥-!9;-" 体积的最大值为* &! "#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "+!&解析'!""第(行为$(#"(##%##%#"(#(! #分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"观察数表可知$*&!*#0#% *'!*&0&% *%!*'0'% "" *6!*6!"06!"% '分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 以上诸式相加得$ *6!*#0#3&3'3"36!"% 4*60"3"3#3&3'3"36!"0"36!6!"" # !6$#"! (分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !&"6$#时%86!"06% 4 " 86863" 0 " !63""!63#"0 " 63"! " 63#% )分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !""0!!'"!#"!"3""#% "$分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 所以2!""在区间 !"%! "" # 上单调递增% " #%! "" 上单调递减% 因此当"0" #时%'4,''4='取得最大值#) "(! "#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! #"!&解析'!""由题意%2 !"> & 0#)&!" &0#)&#!" & %&#$! "分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "当)+$时%#)&#!""$%2 !"> & "$%2!"& 在 $%3?! 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"$ %连结.4%则%4.&0#!%故&40" #3" #C@7#!0C@7#!% '40" #789#!0789!C@7!!!为参数"! 所以圆的参数方程为 &0C@7#!% '0789!C@7, ! !!为参数"! %分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"直线A的普通方程为&3'0#%曲线.的普通方程为'0!&!#"#!'$$"% 联立两方程得&#!&&3#0$%求得两交点坐标为!"%""%!#%$"%所以,- 槡0 #! "$分!!!!!!!!! #&!&解析'!""当)0"时%不等式'2!&"'3'2!!&"'$&&即'&!"'3'&3"'$&&% 当&+!"时%得"!&!&!"$&&3&+$%4&+!"% "分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 当!""&""时%得"!&3&3"$&&3&+# &%4!""&+# &% #分!!!!!!!!!!!!!!!! 当&$"时%得&!"3&3"$&&3&+$%与&$"矛盾% &分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 综上得原不等式的解集为,&'&+!"/4 & !""&+, /# & 0 & &+, /# & ! %分!!!!!!!!!!! !#"'2!&#"3&'0')!&#!""3&'+')!&#!""'3'&'% (分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2')'+"%'&'+"% 4'2!&#"3&'+')'!"!&#"3'&'+"!&#3'&' )分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 0!'&'#3'&'3"0! '&'!! "" # # 3% '+% '% +分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 当'&'0" #%')'0"%且)&"$时取-0.%得证! "$分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!