四川省成都市2019届高三第三次诊断性检测数学（文）试题（带答案）.doc

成都市 2016 级高中毕业班第三次诊断性检测 数 学（文科） 第 I 卷 （选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设全集 U= {x∈Z|(x+l) (x-3)≤0），集合 A={0，1，2}，则 = (A){一 1，3} (B){一 1，0） (C){0，3) (D){一 1，0，3） 2.复数 z =i(3 -i)的共轭复数为 (A) 1+3i (B) -1+3i (C) -1- 3i (D) 1- 3i 3．已知函数 f(x) =x3+ 3x．若 f(-a)=2，则 f(a)的值为 (A)2 (B) -2 (C)1 (D) -1 4．函数 f(x)=sinx+cosx 的最小正周期为 (A) (B) π (C) 2π (D) 4π 5．如图，在正方体 ABCD-A1BlClD1 中，已知 E，F，G 分别是线段 A lC1 上的 点，且 A1E =EF =FG =GCl.则下列直线与平面 A1BD 平行的是 (A) CE (B) CF (C) CG (D) CC1 6．已知实数 x，y 满足 ，则 z =2x +y 的最大值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 7．若非零实数 a，b 满足 2a =3b，则下列式子一定正确的是 (A)b>a (B)b0，b>0)的左，右焦点分别为 F1，F2，抛物线 y2=2px(p>0)与 双曲线 C 有相同的焦点．设 P 为抛物线与双曲线 C 的一个交点，且 ，则 双曲线 C 的离心率为 (A) 或 (B) 或 3 (C)2 或 (D)2 或 3 12.三棱柱 ABC -A1BlCl 中，棱 AB，AC，AA1 两两垂直，AB =AC，且三棱柱的侧面积为 +1。若该三棱柱的顶点都在同一个球 O 的表面上，则球 O 表面积的最小值为 (A)π (B) π (C) 2π (D) 4π 第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上． 13．某单位有男女职工共 600 人，现用分层抽样的方法，从所有职工中抽取容量为 50 的样本， 已知从女职工中抽取的人数为 15，那么该单位的女职工人数为____ 14.若 ，则 cos2a 的值等于____． 15．已知公差大于零的等差数列{an}中，a2，a6，a12 依次成等比数列，则 的值是 16.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1，0)，直线 l:y =k(x-1)+2.设点 A 关于直线 l 的对 称点为 B，则 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分） 已知△ABC 中，角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，且 . （I）求角 A 的大小；(Ⅱ)记△ABC 的外接圆半径为 R，求 的值． 18.（本小题满分 12 分） 某保险公司给年龄在 20～70 岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从 10000 名参 保人员中随机抽取 100 名作为样本进行分析，按年龄段[20，30)，[30，40)，[40，50)， [50，60)，[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交 纳的保费如下表所示． ( I)求频率分布直方图中实数 a 的值，并求出该样本年龄的中位数； (Ⅱ)现分别在年龄段[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70]中各选出 1 人共 5 人进行回访，若从这 5 人中随机选出 2 人，求这 2 人所交保费之和大于 200 元的概 率． 19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，△PAD 为正三角形，平面 PAD⊥平面 ABCD，E，F 分别是 AD，CD 的中点． (I)证明：BD⊥平面 PEF； (Ⅱ)若 M 是棱 PB 上一点，三棱锥 M-PAD 与三棱锥-DEF 的体积相等，求 的值． 20．（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C: =1(a>b>0)的左，右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|=2.P 是椭圆 C 上任意一点，满足 . （I）求椭圆 C 的标准方程； (Ⅱ)设直线 l：y= kx+m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且|AB|=2，M 为线段 AB 的中点， 求|OM|的最大值． 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) =xlnx-2ax2 +x，a∈R. (I)若 f(x)在(0，+∞)内单调递减，求实数 a 的取值范围； (Ⅱ)若函数 f(x)有两个极值点分别为 x1，x2，证明：x1+x2> 请考生在第 22,23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参 数方程为 （α为参数）．以坐标原点 O 为极点，z 轴正半轴为极轴建立极坐 标系，直线 l 的极坐标方程为 (I)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； (Ⅱ)设点 M(0，1)．若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|MA|+|MB|的值． 23．（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x) =x2 -a|x-1|-1，a∈R. (I)当 a=4 时，求函数 f(x)的值域； (Ⅱ) x0∈[0，2]，f(xo)≥a|xo+1|，求实数 a 的取值范围．