辽宁省大连市2020届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试卷（Word版附答案）.doc

高三学年度校二模考试 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 道小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的。 1 、已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2、 已知复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 3、 命题“ R， ”的否定是 （ ） A. R， B. R， C. R， D. R， 4、若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 5、若命题“ ”为假，且“ ”为假，则 （ ） A. 或 为假 B. 假 C. 真 D. 不能判断 的真假 6、等差数列 中， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 7、运行流程图，若输入 ，则输出的 值为 （ ） A. B. C. D. 8、双曲线 过点 ，则双曲 线的焦点坐标是 （ ） A. B. C. D. 9、已知向量 ， ，∣ ∣ ， 则∣ ∣ （ ） A. B. C. D. 10、若函数 （ R）在区间 上单调递减，则 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 11、甲、乙、丙三名同学在军训的实弹射击各射 击 发子弹，三人的射击成绩如表。 分 别表示甲、乙、丙三名同学这次射击成绩的标准 差，则 （ ） 8=⋅ba { }12 = xxN =NM  φ { }0> 132 sss >> 321 ,, lll 2l 1 2l 2 ABC 321 ,, lll ABC 32 3 64 4 273 3 212 yx,    ≤ ≥− ≥++ 0 023 01 x yx yx yxz 23 += ( ) xxxf lnsin += ( )1/f cm 3cm ABC BA 2sin2sin = ABC BA sinsin = ABC 1cossinsin 222 ++ CBA ABC CBA ,, ABC ( )BBm cos1,sin −= ( )3,1 −=n nm ⊥ B CA sinsin + nm, P P的下面（包括直线）的概率 ； （Ⅱ）在正方形 R ，随机地投掷点 ，求点 落在正 方形 内直线 的下面（包括直线）的概率 。 19、（本题满分 12 分） 一个多面体的直观图（正视图、侧视图、俯视图）如图所示， 分别是 的中点。 （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求证： 平面 ； （Ⅲ）若这个多面体的六个顶点 都在同一个球面上，求这个球的体积。 20（本题满分 12 分）已知椭圆 过点 ，两焦点为 ， 。 （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）若椭圆 与直线 交于 两点，且 ( 为坐标原点)， 求证： 为定值，并求此定值。 21、（本题满分 12 分）设函数 在 处取得 极值，且 。 （Ⅰ）若 ，求 值，并求 的单调区间； （Ⅱ）若 ，求 的取值范围。 5=+ yx 1p ( ){ ∈≤≤≤≤= yxyxyxT ,,60,60, } P P T 5=+ yx 2p NM , BACB 111 , //MN 11 AACC ⊥MN BCA1 111 ,,,,, CBACBA C a a a aaa 1A A B 1B 1C N M 正视图 侧视图 俯视图 C      2 3,1A ( )0,1− ( )0,1 C C ( )01 ≠=+ abbyax QP, 0=⋅OQOP O 22 ba + ( ) ),(13 223 Rbaxabxaxxf ∈+−+= 21, xxxx == 221 =− xx 1=a b ( )xf 0>a b选考题，请考生在 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22、（本题满分 10 分）如图， 是△ 的外接 圆⊙ 的直径， 是⊙ 上的一点， 于 点 ，且 的延长线分别交 ，⊙ ， 的 延长线于 ， ， 。 （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）连接 ，若 ，且 ， 求 的长， 23、（本题满分 10 分）已知直线 经过点 ，且倾斜角为 ，圆 的参数方程为 （ 是参数），直线 与圆 交于 两点。 （Ⅰ）写出直线 的参数方程，圆 的普通方程； （Ⅱ）求 两点的距离。 24、（本题满分 10 分） 是否存在实数 ，使得不等式∣ ∣ ∣ ∣ 有解？若存在，求出实数 的范围； 若不存在，说明理由。 AB ABC O D O ABDE ⊥ E DE AC O BC F M G EGEFEBEA ⋅=⋅ BD BCBD ⊥ 2== FMEF AE l ( )3,1M 3 π C    = += θ θ sin5 cos51 y x θ l C 21, PP l C 21, PP a 1−x + 2+x a< a A B C D E G F MO• 第 22 题图高三数学试卷（文科）答案 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题： 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题： 13、 14、 15、 16、 ②③④ 三、解答题： 17、解：（Ⅰ）∵向量 ，向量 ， ∴ 得 又 ∵ ∴ 得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 的取值范围是 18、解：（Ⅰ）由 满足 的点 有： ∴ （Ⅱ）正方形 的面积 直线 与 ， 围成的三角形面积 ∴ D D C A B B A B C D A D 5 15− 1cos1+ 3 8000 ( )BBm cos1,sin −= ( )3,1 −=n nm ⊥ 0cos33sin =+− BB 2 3 3sin =     + π B π