辽宁省大连市2020届高三上学期第三次模拟考试数学（理）试卷（附答案）.doc

高三检测卷 一选择题 （每题 5 分） 1．若集合 M= ，则下列选项正确的是 （ ） A. 0 B. C. D. 2. 等于 （ ） A．-2-i B.-2+I C.2-i D.2+i 3．一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的体积是 （ ） A． B． C． D． 4．已知 是夹角为 的单位向量，则向量 与 垂直的充要条件是实数 的 值为( ) （ ） A． B． C． D． 5. 2 个男生，4 个女生站成一排，其中男生不相邻也不排在两端的不同站法有( ) A．A 种 B。A 种 C。A 种 D。A 种 6. 已知数列 的通项公式 ，设其前 项和为 ，则使 成立的最小自然数 等于（ ） A． B． C． D． 7．直线 m,n 和平面 则下列命题中，正确的是 A．m∥n, m ∥ { }1−>xx M⊆ { } M∈0 M∈φ { } M⊆0 ) i ii + +− 1 )21(1( 42 3 π+ 82 3 π+ 41 3 π+ 10 8π+ ,a b  120 a bλ +  2a b−  λ 5 4 5 2 3 4 3 2 2 3 4 4 A 4 4 2 4 A 4 6 2 6 A 4 4 2 2 A { }na 3log ( )1n na nn = ∈+ *N n nS 4nS < − n 83 82 81 80 βα, αβα ⇒⊆⊆ n, β B．m ∥ C.m∥n,n m D.m∥n,m 8．已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只要将 的图象 （ ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 9．函数 的部分图像如图 所示，若方程 恰有两个不等根，则有( ) A. 或 B. 或 C. D. 以上都不对 10.已知分段函数 f(x)= 求函数的函 数值的程序框图如下，则（1），（2）判断框内要填写的 内容分别是 （ ） αβα ⇒⊆⊥⊥ nnm ,, β ,β⊥ βαα ⊥⇒⊆ βαβα ⊥⇒⊥⊥ n, ( ) sin( )( , 0)4f x x x πω ω= + ∈ >R π ( ) cos( )4g x x πω= + ( )y f x= 8 π 8 π 4 π 4 π ),,()( 23 Rdcbdcxbxxxf ∈+++= 02)( =−xf 27 49=d 3=d 27 49d 327 49 + = 0,x0,x=0 C.x0 且（- 是 f(x)的单调增区间，试求 n-m 的范围。 21. 设 A （ y ） ,B(x 是 椭 圆 （ a>0,b>0 ） 上 的 两 点 ， 已 知 m=( 若 m n=0,椭圆的离心率 e= ,短轴长为 2，o 为坐标原点。 （1）求椭圆方程； （2）试问：△AOB 的面积是否为定值？若是，请给予证明，若不是，请说明理由。 （请考生在第 22，23，24 题中任选一题做答，若多作，则按所作第 1 题记分，每题 10 分） 22.如图，圆 O 的内接 中，AB=AC，D 是圆 O 上的一点，AD 的延长线交 BC 的延长线于 P， （1）求证：AB （2）若圆 O 的直径为 25，AB=20，AD=10，求 PC 的长 23.以直角坐标系原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴。已知点 P 的直角坐标为（1，-5）， 点 M 的极坐标为（4， ），若直线过点 P，且倾斜角为 ，圆 C 以 M 点为圆心，4 为半径 （1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程 cbx ++ 23 )0, ≠∈ aR ),(),, +∞∞ nm ,1x 1 ), 22 y 12 2 2 2 =+ b x a y ),,(),, 2211 a y b xna y b x = • 2 3 ABC∆ APAD ⋅=2 2 π 3 π（2）判断 l 与 C 的位置关系 24.已知关于 x 的不等式 （1）a=1,求此不等式的解集。（2） 若此不等式解集为 R，求实数 a 的取值范围 )0(,11 >≥−+− aaaxax理科数学参考答案 一． DCBAA CCCAC AA 二． 13. 14.3 15。4 16. 503 三． 17。（1）AB= （2）sinC= 由正弦定理， sinB= sinC= cosB= ， cos2B= , sin2B= 四． sin(2B+C)=sin2BcosC+cos2BsinC = 18. (1) X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P (2)E（X）=5 19。（1）联结 AC，AC 为 A E 在平面 ABCD 上的射影， DB AC， 与 A E 所成的角为 90 。 （2）设 AC 与 DB 交于点 O，联结 A O，OE， 可证 OE 为二面角 A -DB-E 的平面角， 设 CE=x, OE= ,A O= ,A E= , 由 A 解得 x= , E 为 CC 的中点。 （3） V =V = 设 P（x,y）, 20。（1）f(x)的图像过 P(-1,2), -a+b+c=2,又由切线垂直，可得 单调增区间为（- ，-2），（0，+ ） （2）由 f (x)>0,可得 f(x)的单调递增区间是（- , m n-m . 又-a+b+c=2 且 3a-2b=-3，所以 a=1-2c>0, 15 1 15 3 2 8[4 ,4 ],3 3k k k Z π ππ π+ + ∈ 603 503 2 4 7 2 4 14 4 2 4 3 4 17 ∴ 8 173 15 1 15 2 15 2 15 2 15 2 15 1 15 1 1 ∴ ⊥ DBEADB ∴⊥∴ ,1 1 0 1 1A∠ 1 ∴ 0 1 90=∠ OEA 2 2 1 x+ 1 2 3 1 )1(2 2x−+ 2 1 22 1 EAOEO =+ 2 1 ∴ 1 1DEAB− 1A BED− 4 1 ∴ ∞ ∞ ' ),0(),3 2, +∞−∞ a b ∴ 0,3 2 ≥−≤ na b ∴ a b a b 3 2)3 2(0 =−−≥b=3-3c>0. . n-m 由 c< - 或由 n-m (由 3a-2b=-3,a>0) 22. (1) 即 证 ， 也 即 证 。 ， 又 ，即得证。 （2）由（1）可知 AP=40，PD=30， 延长 AO 交圆于 M，交 BC 于 E，可求得 EC=12，BC=24， 由 PC 即 PC（24+PC）=30×40=1200，即 PC +2h4PC-1200=0 PC=-12+8 23．（1）直线 l 的方程： 圆 C 的方程： （2）相离 24．（1）a=1,即 ， 解集为（- （2） a 或 a . 20．（12 分）设 F 分别为椭圆 的左右焦点（1）若 P 是椭圆上的一个动点， 求 的最大值和最小值 （2）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于不同的两 点 A，B，且 为锐角（o 为坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围 20．（1）F =(- ,x [-2,2], 取最小值-2，x=2 或 x=-2,取最大值 1。 （2）x=0 不合题意。设直线 y=kx+b, A(x ,联立直线与椭圆方程，得 （ k +4k+3=0 由 得 k> 或 k< 又 为 锐 角 ， 2 1−∴ mn 1113 33 3 2 >+=+=≥ aa a a b AB AP AD AB = ABPABD ∆≅∆ ∴ PABBAD ∠=∠ ABPACBADB ∠=∠=∠ ∴ ,PAPDPB ⋅=⋅ 2 21 )1cos(35sin −=+ θρθρ θρ cos8= 2 11 ≥−x ),2 3[]2 1, +∞∞  ∴≥−=−−−≥−+− ,11)(11 aaaxaxaaxax 0≤ 2≥ 21 F 14 2 2 =+ yx 21 PFPF ⋅ AOB∠ )0,3()0,3( 21 F− 21 PFPF ⋅ )83(4 1),3)(,3 2 −=−−−− xyxyx ∈ 0=∴ x ),(),, 2211 yxBy 22 )4 1 x+ 0>∆ 2 3 2 3− AOB∠ 02121 >+=⋅ yyxxOBOA即 即 k -2