山东省宁阳一中2020届高三上学期期中模拟考试数学（附答案）.docx

数学试题第 1 页 共 13 页 2017 级高三上学期期中模拟考试 数学试题 2019.11 一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2．若实数 x＞y，则( ) A． B． C． D． 3．设 x∈R，则“｜x+1｜＜2”是“lgx＜0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 是不重合的平面， 是不重合的直线，则 的一个充分条件是( ) A. ， B. ， C. ， ， D. ， ， 5. 已知正实数 满足 ，则( ) A． B． C． D． 6．如图 Rt△ABC 中，∠ABC= ，AC=2AB，∠BAC 平分线交△ABC 的外接圆于点 D，设 ，则向量 ( ) A． B． C． D． 7．设函数 f（x）＝ +a，若 f（x）为奇函数，则不等式 f（x）＞1 的解集为（ ） A．（0，ln3）B．（﹣∞，1n3） C．（0，1） D．（0，2） =BA  )1,1(− yx 5.05.0 loglog > x y＞ xyx >2 yx 22 >数学试题第 2 页 共 13 页 8.已知 的等比中项为 2，则 的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．4 9.已知函数 的图象如图所示，令 ，则下列关于函数 的说法中正确的是（ ） A. 函数 的最大值为 2 B.函数 图象的对称轴方程为 C. 函数 的图象上存在点 ，使得在 点处的切线与 直线 平行 D. 若函数 的两个不同零点分别为 ，则 的最小值为 10.已知函数 ，若方程 有四个不相等的实根，则实 数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求的，全部选对的得 4 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。 11.在给出的下列命题中，正确的是(　　) A. 设 是同一平面上的四个点，若 ， 则点 必共线 B.若向量 是平面 上的两个向量，则平面 上的任一向量 都可以表示为 ，且表示方法是唯一的 0, 0, ,a b a b> > 1 1a bb a + + + 2 )2,0,0)(sin()( πϕωϕω >+= AxAxf O A B C、 、 、 (1 ) ( R)OA m OB m OC m= ⋅ + − ⋅ ∈   A B C、 、 a b 和 α α c ( R)c a bλ µ µ λ= + ∈   、数学试题第 3 页 共 13 页 C．已知平面向量 满足 则 为等腰三角形 D.已知平面向量 满足 ，且 ， 则 是等边三角形 12、已知函数 f (x) 的定义域为[ −1,5 ]，部分对应值如下表： x −1 0 4 5 f (x) 1 2 2 1 f (x) 的导函数y =f ′(x)的图象如图所示，关于 f(x)的命题正确 的是（ ） A．函数 f(x)是周期函数 B．函数 f(x)在[0,2]上是减函数 C．函数 y =f (x) −a 的零点个数可能为 0，1，2，3，4 D．当 1   | =| 0OA OB OC+ + =    ABC∆数学试题第 4 页 共 13 页 15．已知向量 ， ，若 与 的夹角是锐角，则实数 的取值范围为 ______． 16 ． 已 知 数 列 中 ， ， 若 对 于 任 意 的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 17 ． 在 中 ， 角 的 对 边 分 别 为 ， 且 面 积 为 ，则角 B= ， 面积 的最大值为_____． 四． 解答题（本大题共 6 小题，第 18 题 10 分，第 19-21 题 14 分，第 22-23 题 15 分，共 82 分） 18. (10 分)已知数列 中， ，且 成等比数列， (I)求数列 的通项公式； (Ⅱ)若数列 满足 ，求数列 的前 2n 项和为 . 19．（14 分）设函数 ，其中 .已知 . （1）求 和 的周期. （2）将函数 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），再将得 到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 在 上的最值. ( )4,2a = ( ),1b λ= λ { }na [ ] *2,2 ,a n N∈ − ∈ 21 2 11 na t atn + < + −+ t ABC△ , ,A B C , ,a b c 2 2b = ABC∆ ( )2 2 23 12S b a c= − − ABC△ S π π( ) sin( ) cos( )3 2f x x xω ω= − + − 0 3ω< < π( ) 03f = ω ( )y f x= ( )y f x= 1 4 π 4 ( )y g x= ( )g x π π[ , ]3 6 − a b 1)1(,2 11 ++== + nn annaa nab n nn 1)1( +−+= nT2数学试题第 5 页 共 13 页 20．(14 分)如图，某公园有三条观光大道 AB，BC，AC 围成直角三角形，其中直角边 BC ＝200 m，斜边 AB＝400 m．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 AB，BC，AC 大道上嬉 戏， (1)若甲、乙都以每分钟 100 m 的速度从点 B 出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟 2 分钟 出发，当乙出发 1 分钟后到达 E，甲到达 D，求此时甲、乙两人之间的距离； (2) 甲、乙、丙所在位置分别记为点 D，E，F.设∠CEF＝θ，乙、丙之间的距离是甲、乙 之间距离的 2 倍，且∠DEF＝π 3 ，请将甲、乙之间的距离 y 表示为 θ 的函数，并求甲、乙 之间的最小距离． 21．（14 分）如图，在四棱锥 中， 为矩形， 是以 为直角的 等腰直角三角形，平面 ⊥平面 ． (1)证明：平面 ⊥平面 ； (2) 为直线 的中点，且 ，求二面角 的余弦值. P ABCD− ABCD APB∆ P∠ PAB ABCD PAD PBC M PC 2AP AD= = A MD B− −数学试题第 6 页 共 13 页 22. （15 分） 已知函数 。 （Ⅰ）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求 的值； （Ⅱ）求函数 的单调区间； （Ⅲ）当 时且 时，证明： 。 23．（15 分）设函数 f(x)=mx－ex+3(m∈R) (1)讨论函数 f(x)的极值； （2）若 a 为整数，m=0，且 ，不等式（x－a）[f(x)－2]＜x+2 成立，求整 数 a 的最大值。 )(1ln)( Raxxaxf ∈−= )(xfy = ))1(,1( f 02 =+ yx a )(xf 1=a 2≥x 52)1( −≤− xxf (0,x∀ ∈ +∞)数学试题第 7 页 共 13 页 2017 级高三上学期期中模拟考试 数学试题答案 2019.11 一、 单项选择题： 1-5． DDBCA 6-10. CACDD 二、多项选择题： 11.ACD 12.BC 13.ABC 三．填空题 14. 9 15. 16． 17． ， 16.【详解】 即 由累加法可得： 即 对于任意的 ，不等式 恒成立 即 令 可得 且 即 可得 或 ( ] [ ), 2 2,−∞ − ∪ +∞ 4 2 3− ( )1 1 1 1 1 1 1 n na a n n n n n n + − = = −+ + + 1 1 1 2 1 11 1 1 2 1 n n n n na a a a a a a an n n n n + + −     = − + − + + − +    + + −       1 1 1 1 1 1 11 2 3 31 1 1 2 1 na n n n n n n +      = − + − + + − + = −