华东师大版九年级数学下册《27.2.1点与圆的位置关系》同步练习（含答案解析）.docx

‎ ‎ ‎27.2.1　点与圆的位置关系 ‎　‎ 知识点 1　点与圆的位置关系 ‎1．已知⊙O的半径为6 cm，若OA＝4 cm，则点A在⊙O______；若OB＝6 cm，则点B在⊙O________；若OC＝7 cm，则点C在⊙O________．‎ ‎2．如图27－2－1，边长为1的正方形ABCD的两条对角线相交于点O，以点A为圆心，1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点__________在圆内，点________在圆上，点__________在圆外．‎ 图27－2－1‎ ‎3．已知点A为⊙O外的一个点，且⊙O的半径为9 cm，则线段OA的长度可能为(　　)‎ A．7 cm　 B．8 cm　 C．9 cm　 D．10 cm ‎4．教材习题27.2第1题变式如图27－2－2，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.‎ ‎(1)当r在什么取值范围内时，点A，B在⊙C外？‎ ‎(2)当r在什么取值范围内时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？‎ 图27－2－2‎ 知识点 2　确定圆的条件 ‎5．给定下列条件可以确定一个圆的是(　　)‎ A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．不在同一直线上的三个点 ‎6．如图27－2－3所示，点A，B，C在同一直线上，点M在直线AC外，经过图中的三个点作圆，可以作________个．‎ 图27－2－3‎ ‎7．如图27－2－4所示，已知A，B，C三点(三点不在同一直线上)，求作：⊙O，使它经过A，B，C三点．(要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)‎ 图27－2－4‎ ‎ ‎ 知识点 3　三角形的外接圆与圆的内接三角形 ‎8．三角形的外心是三角形______________的交点，其中直角三角形的外心是________的中点，锐角三角形的外心在三角形的________，钝角三角形的外心在三角形的________．‎ ‎9．如图27－2－5，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(　　)‎ 图27－2－5‎ A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE ‎10．2018·自贡如图27－2－6，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连结OB，OC，则边BC的长为(　　)‎ ‎　‎ 图27－2－6‎ A.R B.R C.R D.R ‎11．如图27－2－7，有一块三角形材料(△ABC)，请用尺规画出△ABC的外接圆．(不写作法，保留作图痕迹)‎ 图27－2－7‎ ‎　‎ ‎12．2017·遂宁如图27－2－8，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为(　　)‎ 图27－2－8‎ A．3　 B．3‎ C．6　 D．6‎ ‎13．如图27－2－9，已知平面直角坐标系内三点A(3，0)，B(5，0)，C(0，4)，⊙P ‎ ‎ 经过点A，B，C，则点P的坐标为(　　)‎ 图27－2－9‎ A．(6，8) B．(4，5)‎ C．(4，) D．(4，)‎ ‎14．2017·枣庄如图27－2－10，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(　　)‎ 图27－2－10‎ A．2 ＜r＜ B.＜r＜3 C.＜r＜5 D．5＜r＜ ‎15．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为__________．‎ ‎16．2017·盱眙县期中如图27－2－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AB的中点，以点C为圆心，BC长为半径画圆，则点D与⊙C的位置关系是________________．‎ 图27－2－11‎ ‎17．如图27－2－12，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.‎ ‎(1)以点A为圆心，4为半径画⊙A，并说出点B，C，D与⊙A的位置关系；‎ ‎(2)若以点A为圆心作⊙A，且使点B，C，D中至少有一个点在⊙A内，同时至少有一个点在⊙A外，则⊙A的半径r应满足什么条件？‎ 图27－2－12‎ ‎ ‎ ‎18．如图27－2－13，在△ABC中，BC＝12 cm，AB＝AC，∠BAC＝120°.‎ ‎(1)作△ABC的外接圆(只需作出图形，并保留作图痕迹)；‎ ‎(2)求它的外接圆直径．‎ 图27－2－13‎ ‎　　‎ ‎19．2017·台州如图27－2－14，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与点B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．‎ ‎(1)求证：△APE是等腰直角三角形；‎ ‎(2)若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．‎ 图27－2－14‎ ‎ ‎ 详解详析 ‎1．内　上　外 ‎2．O　B，D　C　[解析] ∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO.‎ 设AO＝BO＝x，由勾股定理得AO2＋BO2＝AB2，∴x2＋x2＝12，解得x＝.‎ ‎∴AO＝＜1，AC＝＞1，‎ ‎∴点O在圆内，点B，D在圆上，点C在圆外．‎ ‎3．D ‎4．解：(1)当0＜r＜3时，点A，B在⊙C外．‎ ‎(2)当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．‎ ‎5．D　[解析] A项，已知圆心只能确定圆的位置，不能确定圆的大小，故错误；B项和C项，已知圆的半径或直径，只能确定圆的大小，不能确定圆的位置，故错误；D项，不在同一直线上的三点确定一个圆，正确．故选D.‎ ‎6．3　[解析] 分别过点A，B，M；点A，C，M；点B，C，M可以作圆，故共能确定3个圆．‎ ‎7．略 ‎8．三边垂直平分线　斜边　内部　外部 ‎9．B　‎ ‎10．D　[解析] 延长BO交⊙O于点D，连结CD，‎ 则∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，‎ ‎∴∠CBD＝30°.‎ ‎∵BD＝2R，‎ ‎∴DC＝R，‎ ‎∴BC＝R.‎ 故选D.‎ ‎11．解：作法如下：‎ ‎(1)作线段AB的垂直平分线l1；‎ ‎(2)作线段BC的垂直平分线l2；‎ ‎(3)以l1，l2的交点O为圆心，OA长为半径画圆，则⊙O就是所求作的圆．‎ ‎ ‎ ‎12．C　[解析] ∵∠BAC与∠BOC互补，‎ ‎∴∠BAC＋∠BOC＝180°.‎ 又∵∠BAC＝∠BOC，‎ ‎∴∠BOC＝120°.‎ 过点O作OD⊥BC，垂足为D，‎ ‎∴BD＝CD.‎ ‎∵OB＝OC，∴OD平分∠BOC，‎ ‎∴∠DOC＝∠BOC＝60°，‎ ‎∴∠OCD＝90°－60°＝30°.‎ 在Rt△DOC中，OC＝6，∴OD＝3，‎ ‎∴DC＝3 ，∴BC＝2DC＝6 .故选C.‎ ‎13．C[解析] ∵⊙P经过点A，B，C，‎ ‎∴点P在线段AB的垂直平分线上，‎ ‎∴点P的横坐标为4.‎ 设点P的坐标为(4，y)，‎ 作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F.‎ ‎∵PC＝PA，∴＝，‎ 解得y＝.故选C.‎ ‎14．B　[解析] 给各点标上字母，如图所示．‎ AB＝＝2　，AC＝AD＝＝，AE＝＝3　，AF＝＝，AG＝AM＝AN＝＝5，‎ ‎∴当