四川省射洪中学2019届高三高考适应性考试（二）数学（文）（附答案）.doc

高考适应性考试（二） 数学（文科）试题 第 I 卷（共 60 分） 一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置） 1.已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 2.若复数 满足 ，则 的虚部为 A. 5 B. C. D. 3.如图，矩形 的长为 ，宽为 ，以每个顶点为圆心作 个半径为 的扇形，若从矩形区 域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为 A. B. C. D. 4.若 ，则 的值为 A. B. C. D. 5.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇 形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 6.已知双曲线 的渐近线方程是 ，则 的离心率为 A. 或 2 B. C. D. 或 7.函数 的图象可能是 2 5 2 5− 5− 8 1 8 π 4 π 2 1 2 1tan =θ 5 1 5 3 5 4− 5 2−A. B. C. D. 8.过抛物线 的焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于点 和 ，则线段 的长度是 A. 8 B. 4 C. 6 D. 7 9.设 则 A. B. C. D. 10.函数 在 单调递减，且为奇函数，若 ，则满足 的 的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已 知 三 棱 锥 所 有 顶 点 都 在 球 的 球 面 上 ， 且 平 面 ， 若 ， ，则球 的表面积为 A． B． C． D． 12.已知函数 ，若关于 的方程 有且仅有两个不同 的整数解，则实数 的取值范围是 S ABC− O SC ⊥ ABC 1SC AB AC= = = 0120BAC∠ = O 5 2 π 5π 4π 5 3 πA. B. C. D. 第Ⅱ卷（共 90 分） 二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.若向量 与向量 共线，则 ． 14.设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为 ． 15.设直三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是 40π，AB=AC=AA1， ∠BAC=120°，则此直三棱柱的高是 ． 16.在 中，内角 所对的边分别为 ， 是 的中点，若 且 ，则 面积的最大值是 ． 三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 满足 ， （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前 项和 ． 18.（本小题满分 12 分） 某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4500 人．为调查该校学生每周平均体 育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数 据(单位：小时)． （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)， 其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计 该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率． (III)在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体 育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间 与性别有关”． 19.（本小题满分 12 分） 在三棱锥 底面 ， ， 是 的中点， 是线段 上的一点，且 ，连接 ， （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求点 到平面 的距离. 20.（本小题满分 12 分）已知 ， 是椭圆 的两个焦点，椭圆 的离心率为 ， 是 上异于上下顶点的任意一点，且 面积的最大值为 . （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）若过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点， ，求直线 的方程. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 （Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）设函数 ，若对于 ，使 成 立，求实数 的取值范围． 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题 号. 22.（选修 4-4：坐标系与参数方程）（10 分） 平面直角坐标系中，直线 1 的参数方程是 （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的 正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ( ) 1 2ln 13 3f x x x x = − + − ( )f x ( ) 2 52 12g x x bx= − − [ ] [ ]1 21,2 , 0,1x x∀ ∈ ∃ ∈ ( ) ( )1 2f x g x≥ b（Ⅰ）求直线 l 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 相交于 两点，求 . 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 . （Ⅰ）当 时，求不等式 的解集； （Ⅱ）若函数 的图象与函数 的图象存在公共点，求实数 的取值范围.参考答案 一．选择题 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.A 10.D 11.B 12.A 二．填空题 13. 14.2 15. 16. 17.（Ⅰ）由 可得 ，两式相减得到 ，最后验证 满足 上式，进而得到通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ，于是 ，故利用裂项相消法可求出 ． （Ⅰ）∵ ∴ ， 两式相减得 ， ∴ ． 又当 时， 满足上式， ∴ ． ∴数列 的通项公式 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，∴ ∴ ． 18.（1） ，所以应收集 位女生的样本数据． （2）由频率分布直方图得 ，所以该校学生每周平均体育运动时 间超过 小时的概率的估计值为 ． （3）由（2）知， 位学生中有 人的每周平均体育运动时间超过 小时， 人的每周平均体育运动时间不超过 小时．又因为样本数据中有 份是关于男生的， 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 结合列联表可算得 所以有 %的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 19.解：（1）因为 ，所以 .又 ， ， 所以在 中，由勾股定理，得 . 因为 ，所以 是 的斜边 上的中线.所以 是 的中点.又因为 是 的中点，所以直线 是 的中位线，所以 . 又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 （2）由（1）得， .又因为 ， .所以 .又因为 ， 所以 .易知 ，且 ， 所以 . 设点 到平面 的距离为 ， 则由 ，得 ，即 ， 解得 .即点 到平面 的距离为 . 20.解：（1）据题意，得 ， . 椭圆 的方程为 . （2）据题设分析知，直线 的斜率存在，设直线 的方程为 . 据 得 . 设 ， ，则 ， . ， . . ，则 . 又 ，， . 故直线 的方程为 或 . 21.(1) 函数 的定义域为 所以当 ，或 时， ，当 时， 函数 的单调递增区间为 ；单调递减区间为 (2)由(Ⅱ)知函数 在区间 上为增函数， 所以函数 在 上的最小值为 若对于 使 成立等价于 在 上的最小值不大于 在[1，2]上的最小值 （*） 又 ①当 时， 在上 为增函数， 与（*）矛盾 ② 当 时 ， ， 由 及 得 ， ③当 时， 在上 为减函数， ， 此时 综上所述， 的取值范围是 22.（1）直线 的普通方程为 ； ， 曲线 的直角坐标方程为 ； （2）曲线 圆心 到直线 的距离 ； ( ) ( )( )2 2 2 1 23 2 3 3 x xx xf x x x − −′ − += − = − ( )f x ( )0,+∞ 0 1x< < 2x > ( ) 0f x′ < 1 2x< < ( ) 0f x′ > ( )f x ( )1,2 ( ) ( )0,1 , 2,+∞ ( )f x ( )1,2 ( )f x [ ]1,2 ( ) 21 3f = − [ ] [ ]1 21,2 , 0,1x x∀ ∈ ∃ ∈ ( ) ( )1 2f x g x≥ ( )g x [ ]0,1 ( )f x 2 3 − ( ) ( ) [ ]22 25 52 , 0,112 12g x x bx x b b x= − − = − − − ∈ 0b < ( )g x [ ]0,1 ( ) ( )min 5 20 12 3g x g= = − > − 0 1b≤ ≤ ( ) ( ) 2 min 5 12g x g b b= = − − 2 5 2 12 3b− − ≤ − 0 1b≤ ≤ 1 12 b≤ ≤ 1b > ( )g x [ ]0,1 ( ) ( )min 7 21 212 3g x g b= = − ≤ − 1b > b 1 ,2  +∞ 圆的半径 ； ， 23.解：（1）当 时， ，此时不等式 为 . 当 时， ，解得 ， 所以 ； 当 时， ，解得 ， 所以 ； 当 时， ，解得 ， 此时无解. 综上，所求不等式的解集为 . （2） ，该函数在 处取得最小值 . ， 分析知函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，且 . 据题设知， ， 解得 .所以实数 的取值范围是 .