浙江省衢州四校联盟2020届高三上学期期中联考数学试题（Word版附答案）.doc

2019 学年第一学期衢州四校联盟期中联考 高二年级数学学科 试题 命题：龙游中学 李振琳 柳爱萍 审校：胡晓光 注意事项： 1.本卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 第Ⅰ卷（选择题，共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求） 1.已知全集 ，集合 ， ，则 =（ ▲ ） A. B. C. D. 2.直线 的倾斜角为（ ▲ ） A. B. C. D. 3.已知正三角形 的边长为 2，那么 的直观图 的面积为（ ▲ ） A. B. C. D. 4.若变量 满足约束条件 ，则 的最大值（ ▲ ） A. B. C. D. 5.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，（ ▲ ） A. 若 则 B. 若 则 C. 若 则 D.若 则 6.函数 的图象可能是（ ▲ ） U R= { }1 3A x x= < ≤ { }2B x x= > UA C B { }1 2x x< ≤ { }1 2x x≤ < { }1 2x x≤ ≤ { }1 3x x≤ ≤ 3 2 0x y− + = 30 60 120 150 ABC ABC∆ ' ' 'A B C∆ 3 3 2 6 2 6 4 ,x y 2 0 1 1 x y x y y − ≥  + ≤  ≥ − 2x y+ 5 2 − 0 5 3 5 2 ,m n ,α β , , ,m nα β α β⊥ ⊂ ⊂ m n⊥ / / , , ,m nα β α β⊂ ⊂ / /m n , , ,m m nα β α β⊥ = ⊥ n β⊥ / / , , / / ,m nα β α β⊥ m n⊥ ( )0 1xy a a a a= − > ≠且 7.如图，在正方体 中， 是棱 的中点， 则 异面直线 与 所成角的正弦值为（ ▲ ） A. B. C. D. 8.已知直线 ，圆 ，若点 是圆 上所有到直线 的距离 中最短的点，则点 的坐标是（ ▲ ） A. B. C. D. . 9.如果圆 上存在两个不同的点 ，使得 （ 为 坐标原点），则 的取值范围（ ▲ ） A． B． C. 或 D． 或 10. 已知四棱锥 的底面是边长为 的正方形， 侧面 ， ， 是线段 上的点（不含端点），若侧面 ，直线 ，侧面 与平面 所 成角大小分别为 ，则下列结论成立的是（注： 指二面角 的大小， 指二 面角 的大小）（ ▲ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题部分，共 110 分） 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11.若 ，则 ▲ ， ▲ . 12.已知向量 ， ， ，若 ， 则 = ▲ ，若 共面，则 = ▲ ． 13. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 ▲ ， 其表面积为 ▲ ． 14.在 中， , , 为 的外接圆圆心，则 ▲ , 的 面积最大值为 ▲ ． 1 1 1 1ABCD A B C D− M DC BM 1AC 210 15 15 15 65 65 8 6565 : 2 0l x y− + = ( )2 2: 3 4C x y− + = P C l P ( )3 2, 2+ ( )3 2, 2− ( )3 2, 2− − ( )3 2, 2+ − ( ) ( )2 23 1x a y a− + − + = ,P Q 2OP OQ= = O a 0 3a< < 0 3a≤ ≤ 1a < − 4a > 1a ≤ − 4a ≥ S ABCD− 2 AD ⊥ SCD 120SDC∠ =  E AB SAB SE SAD ABCD , ,α β γ α S- AB- C γ S- AD- C α β γ< < β γ α< < αβγ f(x) )()( xfee ee ee eexf xx xx xx xx −=+ −−=+ −=− − − − − 为奇函数)(xf∴ 1 2-11 1)( 22 2 +=+ −=+ −= − − xx x xx xx ee e ee eexf 011 22 >++ xx ee 为增函数且 上的增函数为为减函数 Rxfe x )(1 2 2 ∴+∴ 0)1()(log)(log2)1()(log)(log2 33 3 13 ≤+−=++∴ fafaffafaf )1()1()(log3 −=−≤∴ ffaf 3 1log1log 33 =−≤∴ a 3 10 ≤ e ea ≥∴ )(xf 1 1 2 2 + − e e )∞ +∞→x +∞→)(xg 11 2-11 1)( 22 2 综上： --------------------------------------------------6'1 10 2 2 + −−≥≥ e ea