2019.11温州市一模数学参考答案.docx

‎2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B A A B C D C B 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎11．，； 12．， 13．，； 14．，；‎ ‎15．600； 16．； 17．．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18．(Ⅰ)由正弦定理，得，‎ 则，得，‎ 又为锐角，故；‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎，‎ 因，故，‎ 于是，因此，‎ 即的值域为.‎ ‎19．（I）证明：分别取，的中点，，连结，，.‎ 因，为的中点，‎ 故.‎ 数学（高考试题）参考答案 第 6 页（共 6 页）‎ 同理，，.‎ 故平面.‎ 故.‎ 因平面平面，平面平面，‎ 平面，，‎ 故平面.‎ 则. ‎ 又，是平面中的相交直线，‎ 故平面.‎ ‎（II）法一：设直线和交于点，连结，则.‎ 因，故，‎ 则.‎ 取的中点，连结，，则，‎ 所以就是直线与平面所成角.‎ 不妨设，则在中，，‎ 故，‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ 法二：由（I）知，，又∥，‎ 故.‎ 如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，‎ 不妨设，则，，，‎ ‎，，‎ 则，，.‎ 设是面的一个法向量，‎ 数学（高考试题）参考答案 第 6 页（共 6 页）‎ 则，即，‎ 取，则.‎ 设直线与平面所成的角为，‎ 则，‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎20．解答：（I）记为的公差，则对任意，，‎ 即为等比数列，公比.‎ 由，，成等比数列，得，‎ 即，解得，即.‎ 所以，即；‎ ‎（II）由（I），即证：. ‎ 下面用数学归纳法证明上述不等式.‎ ①当时，不等式显然成立；‎ ②假设当时，不等式成立，即，‎ 则当时，.‎ 因，‎ 故.‎ 数学（高考试题）参考答案 第 6 页（共 6 页）‎ 于是，‎ 即当时，不等式仍成立.‎ 综合①②，得.‎ 所以.‎ ‎21．解答：（I）易得直线的方程为，‎ 代入，得，所以；‎ ‎（II）点，则，直线，‎ 代入，得.‎ 设，则.‎ 设到的距离分别为，由，得 ‎ ，‎ 因此.‎ 设函数，则，‎ 可得，当时，单调递减；当时，单调递增，‎ 数学（高考试题）参考答案 第 6 页（共 6 页）‎ 从而当时，取得最小值．‎ ‎22．解答：（I）由，解得．‎ ①若，则当时，，故在内单调递增；‎ 当时，，故在内单调递减．‎ ②若，则当时，，故在内单调递增；‎ 当时，，故在内单调递减．‎ 综上所述，在内单调递减，在内单调递增．‎ ‎（II），即（﹡）．‎ 令，得，则．‎ 当时，不等式（﹡）显然成立，‎ 当时，两边取对数，即恒成立．‎ 令函数，即在内恒成立．‎ 由，得．‎ 故当时，，单调递增；当时，，‎ 单调递减.‎ 因此．‎ 令函数，其中，‎ 则，得，‎ 故当时，，单调递减；当时，，单调 递增．‎ 数学（高考试题）参考答案 第 6 页（共 6 页）‎ 又，，‎ 故当时，恒成立，因此恒成立，‎ 即当时，对任意的，均有成立．‎ 数学（高考试题）参考答案 第 6 页（共 6 页）‎