山东省新泰二中2020届高三上学期第二次阶段性考试数学试卷（Word版有答案）.doc

新泰二中高三阶段性测试二 数学试题 一、选择题：本大题共 13 个小题,每小题 4 分,共 52 分.前 10 题为单选，后三题 为多选题，选对而不全得 2 分。 1.已知集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.下列命题中假命题的是（ ） A． ， B． C． ， D． ， 3.下列函数中，既是奇函数又在区间 上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 4.数列 为等差数列， 是其前 项的和，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 5.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 7. 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 、 、 成等比数列，且 ， 则 （ ） A． B． C． D． 8.函数 的大致图象是（ ） { }| 2A x x= ≤ { }3| log 1B x x= < A B = { }| 2x x ≤ { }| 3x x < { }| 0 2x x< ≤ { }|1 2x x< ≤ x R∃ ∈ lg 0x = ,x R∃ ∈ tan 0x = x R∀ ∈ 2 0x > x R∀ ∈ 2 0x > (0, )+∞ y x= 1y x−= 3y x= 2 xy −= { }na nS n 7 70 3S π= 4sin a = 3 2 − 1 2 − 1 2 3 2 a b 60° | | 2a = | 2 | 2 7a b− =  | |b = 2 3 2 3 ( ) cos(2 )6f x x π= − ( ) sin 2g x x= 6 π 6 π 3 π 3 π ABC∆ A B C a b c a b c 2c a= cosC = 1 4 − 2 4 − 1 4 2 4 3 3 1x xy = −9.我国数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法前两步分为： 第一步：构造数列 ， ， ， ，…， ．① 第二步：将数列①的各项乘以 ，得数列（记为） ， ， ，…， ． 则 时， （ ） A． B． C． D． 10.函数 零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11.（多选题）下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 12.（多选题）设 是等比数列，下列命题正确的是（ ） A. 是等比数列； B. 是等比数列； C. 是等比数列； D. 是等差数列. 13．（多选题）已知函数 ，则下列命题正确的是（ ） A.函数 的最大值为 4； B.函数 的图象关于点 对称； C.函数 的图像关于直线 对称； D.函数 在 上单调递减 二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上） 14.数列 的通项公式为 ，则“ ”是“数列 单调递增”的___条件． 2n ≥ (0, )+∞ 3y x= 1ln | |y x = siny x= 1y 2 x =    { } *( )na n N∈ { }2 *( )na n N∈ * 1( )n na a n N+ ∈ * 1( )n na a n N++ ∈ ( ) sin 3 cosf x x x= + ( )f x ( )f x ,03 π     ( )f x 6x π= ( )f x ,6 π π     1 1 2 1 3 1 4 1 n n 1a 2a 3a na 1 2 2 3 1n na a a a a a−+ + + =… 2( 1)n − ( 1)n n − 2n ( 1)n n + 2 2 3, 0,( ) | 2 | ln , 0 x x xf x x x x  + − ≤=  − − > { }na n aa n n = + 2 1a a> { }na15.计算： ________． 16.函数 上的极大值为___________． 17.若对任意的 ，均有 成立，则称函数 为函数 和函数 在区间 上的“中间函数”．已知函数 ， ， ，且 是 和 在区间 上的“中间函数”，则实数 的取 值范围是_______． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 82 分.） 18.（本小题 10 分）已知函数 ． （1）求函数 的最小正周期和单调递增区间； （2）求 在 上的最小值． 19.（本小题 14 分）已知 为数列 的前 n 项和，且满足 ． (I)证明 为等比数列； (II)设数列 的前 n 项和为 ，求 20.（本小题 4 分）已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ． （1）若 ，求 的值； （2）求 的取值范围． 21.（本小题 14 分）已知定义域为 R 的函数 是奇函数. (I)求 的值； (1I)若不等式 恒成立，求实数 k 的取值范围． cos10 2sin 20 sin10 °− ° =° ( ) ( )2 2ln 0f x x x= − + + ∞在 ， x D∈ ( ) ( ) ( )g x f x h x≤ ≤ ( )f x ( )g x ( )h x D ( ) ( 1) 1f x k x= − − ( ) 2g x = − ( ) ( 1)lnh x x x= + ( )f x ( )g x ( )h x [ ]1,2 k 2 2( ) cos ( ) sin6f x x x π= − − ( )f x ( )f x 0, 2 π     nS { }na 2 4n nS a n− = − { }2nS n− + { }nS nT nT ABC∆ A B C a b c 3C π= 2 24ab a c= − sin sin B A sin sinA B ( ) 2 2 x x bf x a − += + ,a b ( ) ( )2 2 1 0f kx f x+ − >22.（本小题 15 分）．已知数列 满足： ，正项数列 满足 ，若 是公比为 2 的等比数列 （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ） 为 的前 项和，求 ． 23.（本小题 15 分）已知函数 （ ， ）． （1）若 的图象在点 处的切线方程为 ，求 在区间 上的最大值和最小值； （2）若 在区间 上不是单调函数，求 的取值范围． }{ na 2,1 21 == aa }{ nb 1+= nnn aab ( )*Nn ∈ }{ nb }{ na nS { }na n nS 3 2 21( ) ( 1)3f x x ax a x b= − + − + a b R∈ ( )y f x= (1, (1))f 3 0x y+ − = ( )f x [ ]2,4− ( )f x ( 1,1)− a新泰二中高三阶段性测试二 数学试题答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、BD 12、AB 13、CD 二、填空题 14.充要条件 15. 16. 17. 三、解答题 18.解：（1） ， 所以函数 的最小正周期为 ． 由 ， ， 得 ， ， 所以函数 的单调递增区间为 ， ． （2）因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 在 上的最小值为 ． 19.解：（Ⅰ）当 时， ； 时原式转化为： ，即 ，所以 ， 所以 为首项为 ，公比为 的等比数列. （Ⅱ）由（1）知： ，所以 . CDBAD ABCBC 3 1 ,22      2 2 1 1( ) cos ( ) sin 1 cos(2 ) (1 cos2 )6 2 3 2f x x x x x π π = − − = + − − −   1 cos(2 ) cos22 3x x π = − +   1 3 3( sin 2 cos2 )2 2 2x x= + 3 sin(2 )2 3x π= + ( )f x π 2 2 22 3 2k x k π π ππ π− ≤ + ≤ + k Z∈ 5 12 12k x k π ππ π− ≤ ≤ + k Z∈ ( )f x 5 ,12 12k k π ππ π − +   k Z∈ 0, 2x π ∈   42 ,3 3 3x π π π + ∈   3 sin(2 ) 12 3x π− ≤ + ≤ 3( ) 4f x ≥ − ( )f x 0, 2 π     3 4 −于是 ， 20.解：（1）由余弦定理及题设可知： ，得 ， 由正弦定理 ，得 ． （2）由题意可知 ． ． 因为 ，所以 ，故 ， 所以 的取值范围是 ． 21.解：(Ⅰ)因为 在定义域为 的奇函数，所以 ， 即 . 又由 ，即 ， 检验知，当 时函数 为奇函数. 所以 . （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，故函数 在 上为减函数， 又因为 是奇函数，从而不等式： ， 等价于 ，即 因 为减函数，由上式可得 ． 即有： 恒成立， 2 2 2 24c a b ab a ab= + − = − 3b a= sin sin B b A a = sin 3sin B A = 2 3A B π+ = 2 3 1sin sin sin sin( ) sin ( cos sin )3 2 2A B A A A A A π= − = + 3 1 1sin 2 cos24 4 4A A= − + 1 1sin(2 )2 6 4A π= − + 20 3A π< < 26 6 6A π π π7− < − < 1 sin(2 ) 12 6A π− < − ≤ sin sinA B 3(0, ]4当 时不成立； 当 时需 解得 . 综上 k 的取值范围为 . 22.解：(1)因为 所以，数列 奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，公比都是 2 因为 ，所以 (2)当 n 是偶数时 ＝ 当 n 是奇数时 综上得 23.解：（1）∵ 在 上，∴ ， ∵点 在 的图象上，∴ ， 又 ，∴ ， ∴ ，解得 ， ． ∴ ， ， 由 可知 和 是 的极值点． ∵ ， ， ， ， 1 1 2 2 1 2n n n n n n n n b a a a b a a a + + + + + = = = { }na 1 21, 2a a= = ( ) ( ) 12 , 2 n n n n a n − =   为正奇数 ， 为正偶数 ( ) ( )1 3 5 1 2 4 6... ...n n nS a a a a a a a a−= + + + + + + + + + 23 2 3 n • − 1 1 1 2 2 2 1 3 2 3 2 4 2 3 n n n n n nS S a − − − −= + = • − + = • − 2 1 2 3 2 3, 4 2 3 n n n nS n −  • −=   • − 为偶数 ， 为奇数 (1, (1))f 3 0x y+ − = (1) 2f = (1,2) ( )y f x= 212 13 a a b= − + − + '(1) 1f = − 21 2 1 1a a− + − = − 2 2 1 0a a− + = 1a = 8 3b = 3 21 8( ) 3 3f x x x= − + 2'( ) 2f x x x= − '( ) 0f x = 0x = 2x = ( )f x 8(0) 3f = 4(2) 3f = ( 2) 4f − = − (4) 8f =∴ 在区间 上的最大值为 8，最小值为 ． （2）因为函数 在区间 上不是单调函数，所以函数 在 上存在零点． 而 的两根为 ， ， 若 ， 都在 上，则 解集为空集，这种情况不存在； 若有一个根在区间 上，则 或 ， ∴ ． ( )f x [ ]2,4− 4− ( )f x ( 1,1)− '( )f x ( 1,1)− '( ) 0f x = 1a − 1a + 1a − 1a + ( 1,1)− 1 1 1, 1 1 1, a a − < +