安徽省蚌埠铁中2020届高三上学期期中考试数学文（Word版带答案）.docx

蚌埠铁中 2019-2020 学年度第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（文） 考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.设集合 ， ，若 ，则 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知 为虚数单位，若复数 在复平面内对应的点在第四象限，则 的取值范 围为（ ） A. B. C. D. 3.已知 ，则 的值等于（ ） A. B. C. D. 4.若 ，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 5.在等比数列 中，“ 是方程 的两根”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则 的解集为（ ） { }(5 ) 4A x x x= − { }|B x x a= ≤ A B B∪ = a i 1 1 tiz i −= + t [ 1,1]− ( 1,1)− ( , 1)−∞ − (1, )+∞ 1sin 12 3 πα − =   17cos 12 πα +   1 3 2 2 3 1 3 − 2 2 3 − 1,0 1a c b> < < < 2019 2019log loga b> log logc ba a> ( ) ( )c bc b a c b a− > − ( ) ( )c ba c a a c a− > − { }na 4 12a ,a 2x 3x 1 0+ + = 8a 1= ± ( )f x [ 2 ,1 ]b b− + [ 2 ,0]b− ( 1) (2 )f x f x− ≤A. B. C. D. 7.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第 22 题 为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布）， 第一天织 6 尺布，现一月（按 30 天计）共织 540 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天 多织（ ）尺布． A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，如果输出 ，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C. D. 10.函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，并 且函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则实数 的值 为（ ） A. B. C. 2 D. 2[ 1, ]3 − 1[ 1, ]3 − [ 1,1]− 1[ ,1]3 1 2 24 29 16 31 16 29 16 3 7 17 3 6T = 32k < 33k < 64k < 65k < ( ) sin ( 0)f x xω ω= > 12 π ( )y g x= ( )g x [ , ]6 3 π π [ , ]3 2 π π ω 7 4 3 2 5 411.经过双曲线 的左焦点作倾斜角为 的直线 ，若 交双曲线 的左支于 ，则双曲线 离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 12.已知 ， 满足约束条件 当目标函数 （ ， ）在该约束条件下取得最小值 1 时，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分，合计 20 分） 13. 若函数 的图象存在与直线 垂直的切线，则实数 的取值 范围是____． 14. 的内角 的对边分别为 ，已知 ，则 的大小为__________． 15.在平行四边形 中，已知 ， ， ，若CE = ED，DF = 2FB，则AE ∙ AF=____________． 16.已知球 O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面 射影为底面中心）A-BCD 的外 接球，BC=3， ，点 E 在线段 BD 上，且 BD=3BE，过点 E 作圆 O 的截面，则 所得截面圆面积的取值范围是__. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题，考生根 据要求作答.） (一)必考题：共 60 分 17．（本小题满分 10 分） . 的 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yM a ba b − = > > 60° l l M ,A B M ( )2,+∞ ( )1,2 ( )1, 3 ( )3,+∞ x y 2 0, {5 3 12 0, 3, x y x y y − − ≤ − − ≥ ≤ z ax by= + 0a > 0b > 1 2 3a b + 4 2 2+ 4 2 3 2 2+ 3 2+ ( ) ln 2f x x ax= − 2 0x y+ = a ABC∆ , ,A B C , ,a b c ( )3 cos cos , 60a C c A b B− = = ° A ABCD 1AB = 2AD = 60BAD∠ = ° 2 3AB =已知数列 是等差数列，前 项和为 ，且 ， ． （1）求 ． （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 18. （本小题满分 12 分） 如图所示，正四棱椎 中，底面 的边长为 2，侧棱长为 ， 为 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）若 为 上的一点，且 ，求三棱椎 的体积． 19．（本小题满分 12 分） 随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改 善民生， 年 月 日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括： （1）个税起征点为 元；（2）每月应纳税所得额（含税） 收入 个税起征点 专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育 费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除 元②子女教育费用：每个子女每月扣除 元 新个税政策的税率表部分内容如下： 级数 一级 二级 三级 四级 { }na n nS 5 33S a= 4 6 8a a+ = na 2n n nb a= ⋅ { }nb n nT P ABCD− ABCD 2 2 E PD PB  AEC F PA 3PF FA = A BDF− 2019 1 1 5000 = − − 2000 1000 每月应纳税 所得额（含 税） 不超过 元的 部分 超过 元至 元的部分 超过 元至 元的部分 超过 元至 元的部分 税率 （1）现有李某月收入 元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它 专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？ （2）现收集了某城市 名年龄在 岁到 岁之间的公司白领的相关资料，通过整理 资料可知，有一个孩子的有 人，没有孩子的有 人，有一个孩子的人中有 人需要 赡养老人，没有孩子的人中有 人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除 （受统计的 人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为 元，试求 在新个税政策下这 名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？ 20．（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中， ， ，设直线 、 斜率分别为 、 且 ， （1）求点 的轨迹 的方程； （2）过 作直线 交轨迹 于 、 两点，若 的面积是 面积的 倍，求直线 的方程． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 ． （1）若 ，求函数 的图像在点 处的切线方程； （2）若函数 有两个极值点 ， ，且 ，求证： ． 的 3000 3000 12000 12000 25000 25000 35000  ( )% 3 10 20 25  19600 50 40 50 40 10 30 5 50 20000 50 ( )2,0A − ( )2,0B AC BC 1k 2k 1 2 1 2k k⋅ = − C E ( )2,0F − MN E M N MAB△ NAB△ 2 MN ( ) ( )( )lnf x x x ax a R= − ∈ 1a = ( )f x ( )( )1, 1f ( )f x 1x 2x 1 2x x< ( )2 1 2f x > −（二）选考题：（共 10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题作答。如果多做，则按所 做的第一题计分） 22. （本小题满分 12 分） 已知曲线 ： （参数 ），以坐标原点 为极点， 轴的非负半 轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，点 的极坐标为 ． （1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点 的直角坐标； （2）设 为曲线 上的点，求 中点 到曲线 上的点的距离的最小值． 23.已知函数 ， . （1）解不等式 ； （2）若存在 ，也存在 ，使得 成立，求实数 的取值 范围. 1C 12cos{ 4sin x y θ θ = = Rθ ∈ O x 2C 3 cos( )3 ρ πθ = + Q (4 2, )4 π 2C Q P 1C PQ M 2C ( ) 4 4 3f x x a x= − + + ( ) 1 2g x x x= − − ( ) 3g x > − 1x ∈R 2 Rx ∈ ( ) ( )1 2f x g x= a蚌埠铁中 2019-2020 学年度第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（文）答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1D 2B 3A 4D 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11B 12C 二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分，合计 20 分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17【答案】(1) (2) 【解析】 (1)由题意，数列 是等差数列，所以 ，又 ， ， 由 ，得 ，所以 ，解得 ， 所以数列的通项公式为 ． (2)由（1）得 ， ， ， 两式相减得 ， ， 即 ． 18【答案】（1）见解析；（2） ． 【解析】 1 ,4  − +∞   75° 5 2 [2 ,4 ]π π ( )2 3na n= − 2( 4) 2 16n nT n += − ⋅ + { }na 5 35S a= 5 33S a= 3 0a∴ = 4 6 58 2a a a+ = = 5 4a = 5 3 2 4a a d− = = 2d = ( ) ( )3 3 2 3na a n d n= + − = − ( ) 12 3 2n n n nb a n += ⋅ = − ⋅ ( ) ( ) ( )2 3 4 12 2 1 2 0 2 3 2n nT n += − ⋅ + − ⋅ + ⋅ + + − ⋅ ( ) ( ) ( ) ( )3 4 1 22 2 1 2 4 2 32 2n n nT n n+ += − ⋅ + − ⋅ + + − ⋅ + − ⋅ ( ) ( )2 3 4 1 22 2 2 2 2 2 3 2n n n nT T n+ +− = ⋅ − + + + + − ⋅ ( )1 2 28 1 2 8 ( 3) 2 ( 4) 2 161 2 n n nn n − + + − − + − ⋅ = − ⋅ += − 2( 4) 2 16n nT n += − ⋅ + 6 6试 题 分 析 ： （ 1 ） ， 得 平 面 ； （ 2 ） 由 等 体 积 法 ， 得 。 试题解析： (1)设 交 于 ，连接 ，则在 中， 分别为 的中点， ∴ ，又 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 . （2）易知 ，且 平面 ， ∴ 19【答案】(1)950 元(2) 元 【解析】 （1）李某月应纳税所得额（含税）为： 元， 不超过 的部分税额为 元， 超过 元至 元的部分税额为 元， 所以李某月应缴纳的个税金额为 元． （2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为： OE PB PB  AEC 1 1 1 1 1 62 2 63 4 3 2 4 6A BDF F ABD ABDV V S PO− −  = = × × = × × × × × =   BD AC O OE BDP ,O E ,BD PD OE PB OE ⊂ AEC PB ⊄ AEC PB  AEC 2 2 6PO PD OD= − = PO ⊥ ABCD 1 1 1 1 1 62 2 63 4 3 2 4 6A BDF F ABD ABDV V S PO− −  = = × × = × × × × × =   1150 19600 5000 1000 2000 11600− − − = 3000 3000 3% 90× = 3000 12000 8600 10% 860× = 90 860 950+ =元， 月应缴纳的个税金额为： 元； 有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为： 元， 月应缴纳的个税金额为： 元； 没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为： 元， 月应缴纳的个税金额为： 元； 没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为： 元， 月应缴纳的个税金额为： 元； 因为 元， 所以在新个税政策下这 名公司白领月平均缴纳个税金额为 元． 20【答案】(1) （ ）(2) 或 【解析】 （1）由题意，设 ，则 ， ， 又由 ，整理得 ， 由点 不共线，所以 ，所以点 的轨迹方程为 . （2）设 ， ， 易知直线 不与 轴重合，设直线 ， 联立方程组 ，整理得得 ， 20000 5000 1000 2000 12000− − − = 90 900 990+ = 20000 5000 1000 14000− − = 90 900 400 1390+ + = 20000 5000 2000 13000− − = 90 900 200 1190+ + = 20000 5000 15000− = 90 900 600 1590+ + = ( )990 30 1390 10 1190 5 1590 5 50 1150× + × + × + × ÷ = 50 1150 2 2 14 2 x y+ = 0y ≠ 14 2 07x y− + = 14 2 07x y+ + = ( ),C x y 1 2 yk x = + 2 2 yk x = − 2 1 2 2 1 4 2 yk k x = = −− 2 2 14 2 x y+ = , ,A B C 0y ≠ C 2 2 1( 0)4 2 x y y+ = ≠ ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y MN x : 2MN x my= − 2 2 2 14 2 x my x y  = − + = ( )2 22 2 2 2 0m y my+ − − =易知 ，且 ， 由 ，故 ，即 ， 从而 ， 解得 ，即 ， 所以直线 的方程为 或 ． 21【答案】（1） （2）见解析 【解析】 （1）由已知条件， ，当 时， ， ，当 时， ，所以所求切线方程为 （2）由已知条件可得 有两个相异实根 ， ， 令 ，则 ， 1）若 ，则 ， 单调递增， 不可能有两根； 2）若 ， 令 得 ，可知 在 上单调递增，在 上单调递减， 令 解得 ， 由 有 ， > 0∆ 1 2 2 2 2 2 my y m + = + 1 2 2 2 02y y m −= ( )' 0h x = 1 2x a = ( )h x 10, 2a      1 ,2a  +∞   1' 02f a   >   10 2a< < 1 1 2e a < 1 2 0af e e   = − 2 1 22ln 1 0f aa a   = −′ + − ′ 1 21x x< < ( )f x [ ]21, x ( ) ( )2 11 2f x f a∴ > = − > − ( ) ln 1 2f x x ax+′ = − 1 ln2 xa x += ( ) 1 lnxg x x += ( ) 2 ln' xg x x −= ( )g x ( )0,1 ( )1,+∞ ( )'f x 1 21x x< < ( )21,x x∈ 1 ln 2 ,x ax + > ( ) ln 1 2 0f x x ax= + − >′ ( )f x [ ]21, x ( ) ( )2 11 2f x f a> = − > − 2C 3 6 0x y− − = Q (4,4) 2 3−【解析】 （1） ，得 ， 故曲线 的直角坐标方程为 ， 点 的直角坐标为 ． （2）设 ，故 中点 ， 的直线方程为 ， 点 到 的距离 ， 中点 到曲线 上的点的距离的最小值是 ． 23【答案】解：（1） ；（2） . 【解析】 （1）由题意可得 3 cos 3 ρ πθ =  +   1 3cos sin 32 2 ρ θ ρ θ− = 2C 3 6 0x y− − = Q ( )4,4 ( )12cos ,4sinP θ θ PQ ( )2 6cos ,2 2sinM θ θ+ + 2C 3 6 0x y− − = M 2C ( )2 6cos 3 2 2sin 6 3cos 3sin 2 32d θ θ θ θ + − + − = = − − − 2 3cos 2 3 2 3 2 3 2 36 πθ = + − − ≥ − − = −   PQ M 2C 2 3− { }4 2x x− < < [ ]4, 2− − ( ) 1 , 0 1 3 ,0 1 1 , 1 x x g x x x x x + ≤ = − < − 4 2x− < < { }4 2x x− < < 1x ∈R 2 Rx ∈ ( ) ( )1 2f x g x= ( ){ }, Ry y f x x= ∈ ∩ ( ){ }, Ry y g x x= ∈ ≠ ∅ ( ) 4 4 3f x x a x= − + + ( ) ( )4 4 3 3x a x a≥ − + + = + ( )min 1g x = 3 1a + ≤ 4 2a− ≤ ≤ − a [ ]4, 2− −