湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 PDF版含答案.pdf

1 2019—2020 学年上学期高二期中考试数学试题 时间： 120 （分钟）主命题学校 襄州一中 分值： 150 分 命题老师（四名命题老师） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.过两点 )3,2(),,1( ByA 的直线的倾斜角是 135 ，则 的值为y ( ) .A 2 .B -2 .C -5 .D 5 2.设 m，n,q 是不同的直线， , 是两个不同的平面．下列命题中正确的是( ) A.   则若 ,//,//, nnmm B. 若 nmnm  则,,,  C.   qnqmqnm 则,,,, D. nmnm //,,,// 则若   3.若直线 1l ： 1 0ax y   与直线 2l ： 1 0x ay   平行，则两平行线间的距离为( ) A．1 B． 2 C. 2 D. 22 4.向量 a ＝  x,1,2 , b ＝ (2, , 1)y  ，若| |a ＝ 5 , 且 a b  ，则 x y 的值为( ) A． 1 B．1 C． 4 D．4 5.在一个平面上，机器人到与点 C（3，-3）的距离为 8 的地方绕 C 点顺时针而行，它在行 进过程中到经过点 A (-10，0)与 B（0,10）的直线的最近距离为（ ） A. 828  B. 828  C. 28 D. 212 6.圆 A 的半径为 4，圆心为 A（-1，0）， B（1，0）是圆 A 内一个定点，P 是圆上任意一点， 线段 BP 的垂直平分线与半径 AP 相交于点 Q，当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹方程为（ ） A . 143 22  yx B. 1622  yx C . 134 22  yx D. 16)1( 22  yx 7.在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1AB BC  ， 1 3AA  ，则异面直线 1AD 与 1DB 所成角的 余弦值为（ ） A． 1 5 B． 5 5 C． 5 6 D． 2 2 8.已知圆     186: 22  yxC 和两点 A (-m,0), B (m,0)(m>0),若圆 C 上存在点 P,使得 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中2  90APB ,则 m 的最大值为（ ） A. 8 B.9 C.10 D.11 9. 已知向量 cba ,, 是空间的一个单位正交基底，向量 cbaba ,,  是空间的另一个基底， 若向量 p 在基底 cba ,, 下的坐标为（3，2，1），则它在 cbaba ,,  下的坐标为（ ） A.      1,2 5,2 1 B.      2 1,1,2 5 C. )2 5,2 1,1( D.      1,2 1,2 5 10.已知 A（4,0），B(0,4),从点 P(1，0)射出的光线被直线 AB 反射后，再射到直线 0B 上，最 后经 OB 反射后回到 P 点，则光线所经过的路程是（ ） A. 34 B.6 C. 33 D. 52 11. ），（已知点 13P 在椭圆 )0(12 2 2 2  ba b y a x 上，点 ),( baM 为平面上一点，O 为坐标原点， 则当 OM 取最小值时，椭圆的离心率为 ( ) 3 3.A 3 1.B 2 2.C 3 6.D 12.已知圆 1: 22  yxC ，点 P 为直线 04:  yxl 上一动点，过点 P 向圆C 引两条切线 PA,PB，A,B 为切点，则直线 AB 经过定点（ ） A.      2 1,2 1 B.      2 1,4 1 C.      4 1,4 1 D.      4 1,0 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.一个结晶体的形状为平行六面体，以同一个顶点为端点的三条棱长均为 6，且它们彼此的 夹角均为 60 ，则以这个顶点为端点的晶体的对角线长为______ 14. 椭 圆 149 22  yx 的 左 右 焦 点 分 别 为 2,1 FF ， 点 P 在 椭 圆 上 ， 若 41 PF ， 则  21PFF ______ 15.直线  2 4y k x   与曲线 21 4y x= + - 仅有一个公共点，则实数的 k 的取值范围是 ______ 16.在正方体 1111 DCBAABCD  中， E ， F 分别为棱 1AA 、 1BB 的中点， M 为棱 11BA （含端 点）上的任一点，则直线 ME 与平面 EFD1 所成角的正弦值的最小值为______3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（10 分）若直线 l 的方程为  2 2 0ax y a a R     (1) 的值垂直，求与直线若直线 ayxml 02:  . (2) 若直线 l 在两轴上的截距相等，求该直线的方程. 18.（12 分） 椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，已知其短半轴长为 1，半焦距为 1，直线 032:  yxl . （1）求椭圆 C 的方程. （2）椭圆 C 上是否存在一点，它到直线l 的距离最小, 最小距离是多少？ 19.（12 分）阿波罗尼斯（约公元前 262 190 年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距 离之比为常数 )1,0(  kkk 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内 两定点 ),0,0(O )0,3(A ，动点 P 满足 1 2 PO PA  . （1）求点 P 的轨迹方程. （2）求 2 2PO PA 的最大值。 20.（12 分）设圆C 的圆心在 x 轴的正半轴上，与 y 轴相交于点 A  6,0 ,且直线 xy  被 圆C 截得的弦长为 24 . (1)求圆C 的标准方程； (2)设直线 y x m   与圆C 交于 ,M N 两点，那么以 MN 为直径的圆能否经过原点，若 能，请求出直线 MN 的方程；若不能，请说明理由.4 21.（12 分）如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱 SA  底面 ABCD ， AB 垂直于 AD 和 BC ， M 为棱 SB 上的点， 3, 2SA AB BC   ， 1AD  . （1）若 M 为棱 SB 的中点，求证： AM //平面 SCD ； （2）当 , 3SM MB DN NC  时，求平面 AMN 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值； 22. （12 分）已知椭圆 C： )0(12 2 2 2  bab y a x 的左右焦点分别为 21, FF ,上顶点为 P,右 顶点为 Q,直线 PQ 与圆 5 422  yx 相切于点 )5 4,5 2(M . （1）求椭圆 C 的方程. （2）过点 1F 作一条斜率存在的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点，求 2ABF 的面积的最大 值.